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1 如图所示 这是一块大家常用的一种橡皮 如果ad 4厘米 cd 3厘米 bc 12厘米 你能算出ab两点之间的距离吗 随堂练习 2 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 求这个三角形的面积 8 d a b c 解 设这个三角形为abc 高为ad 设bd为x 则ab为 16 x 由勾股定理得 x2 82 16 x 2 即x2 64 256 32x x2 x 6 s abc bc ad 2 2 6 8 2 48 思考题 已知 abc的三边a b c满足 a2 b2 c2 338 10a 24b 26c 请你判断 abc的形状 并说明理由 勾股定理复习课 一 知识要点 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 勾股定理 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 勾股数 二 练习 一 选择题 1 已知一个rt 的两边长分别为3和4 则第三边长的平方是 a 25b 14c 7d 7或252 下列各组数中 以a b c为边的三角形不是rt 的是 a a 1 5 b 2 c 3b a 7 b 24 c 25c a 6 b 8 c 10d a 3 b 4 c 5 d a 二 练习 3 若线段a b c组成rt 则它们的比为 a 2 3 4b 3 4 6c 5 12 13d 4 6 74 rt 一直角边的长为11 另两边为自然数 则rt 的周长为 a 121b 120c 132d 不能确定5 如果rt 两直角边的比为5 12 则斜边上的高与斜边的比为 a 60 13b 5 12c 12 13d 60 169 c c d 二 练习 6 如果rt 的两直角边长分别为n2 1 2n n 1 那么它的斜边长是 a 2nb n 1c n2 1d n2 17 已知rt abc中 c 90 若a b 14cm c 10cm 则rt abc的面积是 a 24cm2b 36cm2c 48cm2d 60cm28 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 则三角形的面积为 a 56b 48c 40d 32 d a b 二 练习 二 填空题 1 在rt abc中 c 90 若a 5 b 12 则c 若a 15 c 25 则b 若c 61 b 60 则a 若a b 3 4 c 10则srt abc 2 直角三角形两直角边长分别为5和12 则它斜边上的高为 13 20 11 24 60 13 二 练习 3已知 如图 abc中 c 90 点o为 abc的三条角平分线的交点 of bc oe ac od ab 点d e f分别是垂足 且bc 8cm ca 6cm 则点o到三边ab ac和bc的距离分别等于cm 2 2 2 二 练习 三 解答题 1 如图 铁路上a b两点相距25km c d为两村庄 da ab于a cb ab于b 已知da 15km cb 10km 现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e 使得c d两村到e站的距离相等 则e站应建在离a站多少km处 解 设ae xkm 则be 25 x km根据勾股定理 得ad2 ae2 de2bc2 be2 ce2又de ce ad2 ae2 bc2 be2即 152 x2 102 25 x 2 x 10答 e站应建在离a站10km处 x 25 x 二 练习 2 已知 abc中 ab 17cm bc 16cm bc边上的中线ad 15cm 试说明 abc是等腰三角形 提示 先运用勾股定理证明中线ad bc 再利用等腰三角形的判定方法就可以说明了 二 练习 3 已知 如图 在rt abc中 c 90 1 2 cd 1 5 bd 2 5 求ac的长 提示 作辅助线de ab 利用平分线的性质和勾股定理 解 过d点做de ab e 1 2 c 90 de cd 1 5在rt deb中 根据勾股定理 得be2 bd2 de2 2 52 1 52 4 be 2在rt acd和rt aed中 cd de ad ad rt acdrt aed ac ae 令ac x 则ab x 2在rt abc中 根据勾股定理 得ac2 bc2 ab2即 x2 42 x 2 2 x 3 x 二 练习 如图 在 abc中 ab ac p为bc上任意一点 请用学过的知识说明 ab2 ap2 pb pc 四 思考题 解 过a点做ad bc d 在rt abd中 根据勾股定理 得 ab2 ad2 bd2 同理 ap2 ad2 dp2 由 得ab2 ap2 bd2 dp2 bd dp bd dp pb bd dp 又ab ac ad bc bd cd ab2 ap
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