高中数学 第一部分 第一章 §1 1.1 数列的概念课件 北师大版必修5.ppt

1数列 1 1数列的概念 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章数列 知识点一 知识点三 考点一 考点二 知识点二 1 1数列的概念 小山想利用电子邮箱发送一个e mail 但是由于长时间未登录邮箱 从而他忘记了邮箱的密码 只记得密码由3 8这6个数字构成 如 1 345678 2 468735 3 765384 问题1 这三组数字有什么异同之处 提示 都是由3 8这6个数字构成 但是排列顺序不同 问题2 小山把上面3组数当成密码来试验时 都没有打开邮箱 他说 仅仅知道数字及个数还不能确定密码 那么 找到密码还需要确定什么 提示 数字的排列顺序 1 数列及其相关概念 一定次序 每一个数 第1项a1 第n项an 2 数列的表示 一般形式 a1 a2 a3 an 字母表示 上面数列也记为 an 当n分别取1 2 3 4 时 1 n的值排成一个数列 1 1 1 1 当n分别取1 2 3 10时 1 n的值排成一个数列 1 1 1 1 问题1 这两个数列是同一数列吗 提示 不是同一数列 问题2 这两个数列的区别是什么 有什么联系 提示 第一个数列有无穷多项 第二个数列共有10项 这10项是恰好是第一个数列的前10项 根据数列的项数可以将数列分为两类 有限 无限 看这样一个数列 2 4 8 16 32 问题1 这个数列的第n项an与n之间能否用一个函数式表示 怎样表示 提示 可以 函数式可表示为an 2n 问题2 从函数的观点来看 这是一个什么样的函数 提示 从函数的观点来看中 这个函数的定义域是正整数集n 其图像是一群孤立的点 当自变量从小到大依次取值时 该函数对应的函数值就是这个数列 问题3 an 2n与f x 2x有什么关系 提示 函数f x 中的x为全体实数 数列 an 中的n取正整数 函数f x 的图像为一条指数函数曲线 数列 an 的图像是一群孤立的点 分布在这条指数函数曲线f x 2x上 1 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子表示成 那么这个式子就叫作这个数列的通项公式 数列的通项公式就是相应函数的解析式 2 数列可以看作定义域为的函数 当自变量依次取值时 该函数对应的一列函数值就是这个数列 an f n 从小到大 正整数集n 或它的有限 子集 1 an与 an 是两个不同的概念 前者是指数列 an 的第n项 后者是指数列a1 a2 a3 an 2 数列是一个特殊的函数 其定义域是正整数集n 或其子集 1 2 n 它的图像是一些孤立的点 3 数列既然是特殊的函数 那么它既可用解析式表示 也可以用列表法和图像法表示 思路点拨 分析各数列中项与项之间的关系规律 根据各项的结构特点 归纳出一般性的结论 然后通过验算 确认正确的答案 精解详析 1 数列各项的绝对值为1 3 5 7 9 是连续的正奇数 考虑 1 n 1具有转换符号的作用 所以数列的一个通项公式为an 1 n 1 2n 1 一点通 1 根据数列的前几项写通项公式 体现了由特殊到一般的认识事物的规律 解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系 具体可参考以下几个思路 1 先统一项的结构 如都化成分数 根式等 2 分析这一结构中变化的部分与不变的部分 探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式 3 对于符号交替出现的情况 可先观察其绝对值 再用 1 k处理符号 4 对于周期出现的数列 可考虑拆成几个简单数列和的形式 或者利用周期函数 如三角函数等 2 常见的几个数列 1 数列 1 1 1 1 的通项公式是an 1 n 数列1 1 1 1 的通项公式是an 1 n 1或 1 n 1 2 数列1 2 3 4 的通项公式是an n 3 数列1 3 5 7 的通项公式是an 2n 1 4 数列2 4 6 8 的通项公式是an 2n 5 数列1 2 4 8 的通项公式是an 2n 1 6 数列1 4 9 16 的通项公式是an n2 解析 可利用代入验证法 答案 d 解析 可通过取n 1 2 3 代入验证的方法 答案 c 一点通 数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系 只要用序号代替公式中的n就可以求出数列的相应项 反过来 判断一个数是不是一个数列中的项 其方法是由通项公式等于这个数解出n 根据n是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项 6 已知数列的通项公式为an n2 5n 4 1 写出数列 an 的第6项 2 4是否是数列中的项 若是 是第几项 解 1 由于an n2 5n 4 a6 62 5 6 4 10 即数列 an 的第6项是10 2 令n2 5n 4 4 即n2 5n 0 n 0或5 n n n 5 4是数列 an 中的第5项 2 根据数列前几项写出数列的通项公式 1 要注意观察每一项的特点 找出各项共同的构成规律 横向看各项之间的关系结构 纵向看各项与序号n的关系 必要时可使用添项 还原 分割等办法 寻找规律 2 根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法 它蕴涵着 从特殊到一般 的思想 3 数列与函数 数列可以看成以正整数集n 或它的有