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第2课时平面向量基本定理及坐标表示 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 平面向量基本定理定理 如果e1 e2是同一平面内的两个 向量 那么对于这一平面内的任意向量a 一对实数 1 2 使a 其中 叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 记为 e1 e2 不共线 有且只有 1e1 2e2 不共线的向量e1 e2 思考探究任意两个向量可否作为一组基底 提示 零向量不能作基底 两个非零向量共线时不能作基底 平面内任意两个不共线的向量都可以作基底 一旦选择了一组基底 则定向量沿基底的分解是唯一的 x y x y 3 平面向量的坐标运算 1 加法 减法 数乘运算 x2 x1 y2 y1 终点的坐标减去起点的坐标 x1y2 x2y1 0 课前热身 答案 d 3 e1 e2是平面内一组基底 那么 a 若实数 1 2 使 1e1 2e2 0 则 1 2 0b 空间内任一向量a可以表示为a 1e1 2e2 1 2为实数 c 对实数 1 2 1e1 2e2不一定在该平面内d 对平面内任一向量a 使a 1e1 2e2的实数 1 2有无数对答案 a 题后感悟 用向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式 再通过向量的运算来解决 在基底未给出的情况下 合理地选取基底会给解题带来方便 另外 要熟练运用平面几何的一些性质定理 方法提炼 1 向量的坐标运算实现了向量运算代数化 将数与形结合起来 从而使几何问题可转化为数量运算 2 两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同 此时注意方程思想的应用 提醒 向量的坐标与点的坐标不同 向量平移后 其起点和终点的坐标都变了 但向量的坐标不变 题后感悟 向量平行 共线 的充要条件的两种表达形式是 a b b 0 a b 或x1y2 x2y1 0 至于使用哪种形式 应视题目的具体条件而定 利用两个向量共线的条件列方程 组 还可求未知数的值 易错警示因忽视向量平行的充要条件致误 常见错误 1 误认为 a与b的方向相反 a b 致使设a b出现增解 2 向量共线的条件掌握不准而导致错解或无法解题 答案 4 2 防范措施 解决平面向量基本定理与向量的坐标表示问题时应注意以下两点 1 防止遗漏零向量 要明确零向量与任一向量平行 2 避免混淆向量共线与向量垂直的充要条件 跟踪训练4 20
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