广东省开平市风采华侨高中数学 对数函数的图象和性质课件 新人教A版必修2 .ppt

对数函数 一 复习 1 对数的概念 2 指数函数的定义 如果ab n 那么数b叫做以a为底n的对数 记作logan b a 0 a 1 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 指数式化到对数式 x y互换 一 对数函数的定义 形如的函数叫做对数函数 其中x是自变量 定义域是 0 zxxkw 二 对数函数的图像 列表 描点 作y log2x图像 新课 12 连线 两个对数函数的图象特征和性质的分析 x y 0 1 y log2x y log0 5x 图象特征函数性质 图像都在y轴右侧 图像都经过 1 0 点 1的对数是0 当底数a 1时 x 1 则logax 00 x 1 则logax 0当底数0 a 1时 x 1 则logax 0 0 x 1 则logax 0 图像 在 1 0 点右边的纵坐标都大于0 在 1 0 点左边的纵坐标都小于0 图像 则正好相反 自左向右看 图像 逐渐上升图像 逐渐下降 当a 1时 y logax在 0 是增函数当0 a 1时 y logax在 0 是减函数 定义域是 0 二 对数函数的图像 非奇非偶 奇偶性 1 0 定点 r 值域 定义域 大致图形 三 对数函数的性质 y 若00若01则y 0 若a 1 x 1则y 0若a 1 0 x 1则y 0 数值变化 y logax在 0 上单调递减 y logax在 0 上单调递增 单调性 0 a 1 a 1 大致图形 列表 求对应的x和y值 描点作图 底数a 1时 底数越大 其图像越接近x轴 底数0 a 1时 底数越小 其图像越接近x轴 补充性质二 底数互为倒数的两个对数函数的图像关于x轴对称 补充性质一 图形 1 练一练 比较a b c d 1的大小 答 b a 1 d c 例1求下列函数的定义域 四 例题 例1比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 于是log23 4 log28 5 考察对数函数y log0 3x 因为它的底数0 3 即0 0 3 1 所以它在 0 上是减函数 于是log0 31 8 log0 32 7 解 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 分析 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 例2比较大小 讨论 练习1 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 练习2 已知下列不等式 比较正数m n的大小 1 log3mlog0 3n 3 logamlogan a 1 答案 1 m n 2 m n 3 m n 4 m n 例2比较下列各组中两个值的大小 log67 log76 log3 log20 8 解 log67 log66 1log76 log77 1 log67 log76 log3 log31 0log20 8 log21 0 log3 log20 8 注 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个对数中间插入一个已知数 如1或0等 间接比较上述两个对数的大小 分析 1 logaa 1 2 loga1 0 例3 解不等式 解 原不等式可化为 变式 例6溶液酸碱度的测量 溶液酸碱度是通过ph刻画的 ph的计算公式为ph lg h 其中 h 表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 1 根据对数函数性质及上述ph的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 2 已知纯净水中氢离子的浓度为 h 10 7摩尔 升 计算纯净水的ph 分析 本题已经建立了数学模型 我们就直接应用公式ph lg h 2 但 h 10 7时 ph lg10 7 7 7 所以 纯净水的ph是7 在 0 上随 h 的增大 减小 相应地 也减少 即ph减少 所以 随 h 的增大ph减少 即溶液中氢离子的浓度越大 溶液的酸碱度就越大 事实上 食品监督检测部门检测纯净水的质量时 需要检测很多项目 ph的检测只是其中一项 国家标准规定 饮用纯净水的ph应该是5 0 7 0之间 胃酸中氢离子的浓是2 5 10 2尔 升 胃酸的ph是多少 解 1 根据对数运算性质 有 对数函数y logax a 0 a 1 指数函数y ax a 0 a 1 4 a 1时 x0 y 1 01 x 0 0 y 1 4 a 1时 01 y 0 00 x 1 y 0 5 a 1时 在r上是增函数 0 a 1时 在r上是减函数 5 a 1时 在 0 是增函数 0 a 1时 在 0 是减函数 3 过点 0 1 即x 0时 y 1 3 过点 1 0 即x 1时 y 0 2 值域 0 1 定义域 r 1 定义域 0 2 值域 r y ax a 1 y ax 0 a 1 x y o 1 y logax a 1 y logax 0 a 1 x y o 1 指数函数 对数函数的图象和性质 反函数 对数函数 与指数函数