高中数学 2.3幂函数课件2 新人教A版必修1.ppt

宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 生物之谜 日用之繁 无处不用数学 我国著名数学家华罗庚指出 问题1 如果小明将去景点看明星拍戏 购买价格为1百元的门票x张 那么他支付的钱数y 百元 问题2 如果一个底面为正方形摄影棚的边长为x 那么这个摄影棚占地的面积y 问题3 如果底面为正方形的摄影棚 底面边长为x 高也为x 那么这个摄影棚的容积y 问题4 如果一个底面为正方形摄影棚的占地面积为x 那么摄影棚的边长y 问题5 如果小明去景点 x秒内骑车行进1千米 那么他骑车的平均速度y 千米 秒 创设情境 导入课题 横店是目前中国最大的影视拍摄基地 被誉为 中国好莱坞 请同学们阅读以下材料并思考问题 这五个函数可以统一写成一个一般形式 幂函数 幂函数的定义 1 底数为自变量 问题一 表达式的结构有什么特点 2 指数为常数 3 幂的系数为1 1 下列函数是幂函数的有 小试牛刀 1 3 5 幂函数的图象与性质 合作探究 学习小组合作讨论请同学们根据五个特殊幂函数的图象和性质 总结归纳出一般的幂函数图象的特点与性质 它的图象和性质与什么因素有关系 你发现了哪些规律 问题二 所有图像都过第几象限 所有图像都不过第几象限 为什么 问题三 第一象限内函数图像的变化趋势与指数有什么关系 为什么 问题四 所有图像都过哪些点 为什么 问题五 对于原点 什么样的幂函数过 什么样的幂函数不过 为什么 问题六 图像在第一象限的位置关系是什么样子的 为什么 1 所有的幂函数在 0 都有定义 并且图象都通过点 1 1 2 如果a 则图象都过点 0 0 和 1 1 a 1 图像快速增加 0 a 1 图像缓慢增加 3 如果a 则图象都只过点 1 1 在第一象限内 图象都向上无限接近y轴 向右无限接近x轴 4 图象分布 第 象限都有图象 第 象限都没有图象 二三象限可能有 也可能没有图象 幂函数的图象分布规律 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 图象都过点 1 1 r r r x x 0 0 r r y y 0 0 0 在r上增 在 0 上减 观察幂函数图象 将你发现的结论写在下表 在r上增 在 0 上增 在 0 上减 在 0 上增 在 0 上减 幂函数的图象与性质 三字经 定义域 根式求 一象限 图有都 四象限 都没有 二和三 看奇偶 正递增 负递减 都过1 正过0 奇偶性 看指数 指奇奇 指偶偶 例1 如图所示 曲线是幂函数y xk在第一象限内的图象 已知k分别取四个值 则相应图象依次为 思维升华 幂函数图象在直线x 1的右侧时 图象越高 指数越大 图象越低 指数越小 在y轴与直线x 1之间正好相反 c4 c2 c3 c1 1 典例解析 练习 图中曲线是幂函数在第一象限的图象 已知n取 四个值 则相应于曲线c1 c2 c3 c4的n依次为 答案 b 例2 比较下列各组数的大小 思考 两个数比较大小时 何时用幂函数模型 何时用指数函数模型 思维升华 指数相同的幂 构造幂函数 底数相同的幂 构造指数函数 然后利用单调性进行大小比较 练习 比较各组值的大小 证明幂函数在 0 上是增函数 复习用定义证明函数的单调性的步骤 1 设x1 x2是某个区间上任意两个值 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 变形 3 判断f x1 f x2 的符号 4 下结论 例3 证明 任取 所以幂函数在 0 上是增函数 证法二 任取x1 x2 0 且x1 x2 证明幂函数在 0 上是增函数 1 作差法 若给出的函数是有根号的式子 往往采用有理化的方式 2 作商法 证明时要注意分子和分母均为正数 否则不一定能推出f x1 f x2 即 所以 练一练 证明幂函数在是减函数 思考 如果函数是幂函数 且在区间 0 内是减函数 求满足条件的实数m的值 二 思想与方法 1 数形结合的思想 2 类比法 一 幂函数的图象与性质 定义域 根式求