高中数学 2.1.3第1课时函数的单调性的定义课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修1 函数 第二章 2 1函数 第二章 2 1 3函数的单调性 第1课时函数的单调性的定义 很多数学概念都是现实世界的一种反映 从本质上看 函数单调性揭示的是一种变化趋势 趋势有很多种 例如股票震荡上升的趋势 全球的气候变化趋势 虽然不断有局部的战争和冲突 和平与发展 却是国际关系的基本趋势 数学上的单调性 是绝对上升或下降的趋势 这是数学单调趋势的特征 怎样表示这种绝对的上升和下降呢 如果是有限个数字 把它们一个个排列起来就行了 现在的问题是有无限多个变量的值 没法排 数学的思考是 任意取两个 都是上升 下降 保证不出意外 这就是无限多个变量时 对 一个不能少 的数学处理 下面我们就一起来探索吧 1 一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间m a 如果取区间m中的任意两个值x1 x2 改变量 x x2 x1 0 则当 y f x2 f x1 0时 就称函数y f x 在区间m上是 当 y f x2 f x1 0时 就称函数y f x 在区间m上是 2 如果一个函数在某个区间m上是增函数或减函数 就说这个函数在这个区间m上具有 增函数 减函数 单调性 3 函数单调性在图象上的反映 若f x 是区间a上的单调增函数 则图象在a上的部分从左向右是逐渐 的 若f x 是单调减函数 则图象在相应区间上从左向右是逐渐 的 4 用定义证明单调性的步骤 上升 下降 取值 作差 变形 定号 结论 1 函数f x 2在 2 4 上的单调性为 a 减函数b 增函数c 先减后增d 不具备单调性 答案 d 解析 当x 2 4 时 f x 的值恒等于2 故函数f x 2在 2 4 上不具有单调性 2 对于函数y f x 在给定区间内有两个值x1 x2 且x1 x2 使f x1 f x2 成立 则y f x a 一定是增函数b 一定是减函数c 可能是常数函数d 单调性不能确定 答案 d 解析 由函数单调性的定义可知 判断单调性时不能用特殊值代替任意值 故选d 3 2014 2015学年度江苏泰州三中高一上学期期中测试 函数f x x2 2x 3的单调递增区间为 答案 1 解析 f x x2 2x 3 x 1 2 2 函数f x 的图象的对称轴为x 1 故函数f x 的单调递增区间为 1 4 若函数f x 是r上的减函数 且f x1 x2 解析 根据减函数的定义可知 x1 x2 证明 函数f x 2x2 4x在 1 上是减函数 分析 函数解析式和区间已给出 要证明函数是减函数 只需用定义证明即可 证明 设x10 y f x2 f x1 2x 4x2 2x 4x1 2 x x 4 x2 x1 2 x2 x1 x1 x2 2 x1 x2 1 x1 x2 2 0 y 0 f x 在 1 上是减函数 用定义证明函数的单调性 证明含参数的函数的单调性 分析 利用单调性的定义 判断f x2 f x1 的符号即可 解析 f x 在 0 上为减函数 下面给出证明 任取x1 x2 0 且 x x2 x1 0 证明抽象函数的单调性 已知函数y f x 在 0 上为减函数 且f x 0 试判断f x f2 x 在 0 上的单调性 并证明 解析 f x 在 0 上为增函数 任取x1 x2 0 且 x x2 x1 0 y f x2 f x1 f2 x2 f2 x1 f x2 f x1 f x2 f x1 又y f x 在 0 上为减函数 且 x x2 x1 0 f x2 f x1 0 f x 在 0 上为增函数 证明函数f x x3 x在r上是增函数 赋值法定义在 上的函数y f x