黑龙江省虎林高级中学高三数学 第一讲 极坐标的概念（第2课时）课件 新人教A版选修44.ppt

极坐标系 o x y m x y x y 直角坐标系 回顾 目标在哪 在以 为x轴以 为y轴 坐标是 你能确定巨响发生的位置吗 从这向北2000米 请问 去 中学怎么走 请分析上面这句话 他告诉了问路人什么 从这向北走2000米 出发点 方向 距离 在生活中 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想 就是极坐标的基本思想 某同学在教学楼处 1 向东偏北60 方向走120m到达什么位置 2 如果有人打听实验楼和办公楼的位置 他应如何描述 60 60m 45 c图书馆 d实验楼 50m 120m b体育馆 a教学楼 办公楼e 右图为某校园的平面示意图 在平面内取一个定点o 叫极点 自极点o引一条射线ox 叫做极轴 再选定一个长度单位和角度单位 通常取弧度 及它的正方向 通常取逆时针方向 o 一 极坐标系的建立 极坐标系 极点o与m的距离 om 叫做点m的极径 记为 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 可取任意实数 二 极坐标系内一点的极坐标的规定 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的极角 记为 有序数对 叫做m的极坐标 记作m m是平面内一点 om 叫做点m的极径 记为 角xom叫做点m的极角 记为 p p m n m n 例1 说出下图中各点的极坐标 并找到点 解 以a为极点 ab所在的射线为极轴建立极坐标系 点a 0 0 b 60 0 c 120 e 60 60m 45 c图书馆 d实验楼 50m 120m b体育馆 a教学楼 办公楼e o x 例2 建立适当的极坐标系 写出各点的极坐标 60 60m 45 c图书馆 d实验楼 50m 120m b体育馆 a教学楼 办公楼e o x c 思考 点c的极坐标惟一吗 如图 om的长度为120 思考 它们是终边相同的角 点m的极坐标统一表达式 极径相同 不同的是极角 这些极坐标之间有何异同 思考 这些极角有何关系 极坐标系下点与它的极坐标的对应情况 1 给定 就可以在极坐标平面内确定唯一的一点m 2 给定平面上一点m 但却有无数个极坐标与之对应 原因在于 极角有无数个 2k 一般地 若 是一点的极坐标 则 2k 都可以作为它的极坐标 如果限定 0 0 2 那么除极点外 平面内的点和极坐标就可以一一对应了 3 一点的极坐标有否统一的表达式 小结 1 建立一个极坐标系需要哪些要素 极点 极轴 长度单位 角度单位和它的正方向 2 极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式 无数种 是因为极角不惟一引起的 有 2k 4 一般地 我们都用在条件下惟一与一个点对应 作业第12页1 3 四 1 负极径的定义 说明 一般情况下 极径都是正值 在某些必要情况下 极径也可以取负值 对于点m 负极径时的规定 1 作射线op 使 xop 2 在op的反向延长线上取一点m 使 om 答 6 或 6 特别强调 一般情况下 若不作特别说明时 认为 0 因为负极径只在极少数情况用 题组二 在极坐标系里描出下列各点 五 极坐标系下点的极坐标 探索点m 3 4 的所有极坐标 1 极径是正的时候 2 极径是负的时候 2 在极坐标系中 与 关于极轴对称的点是 a b c d c d 题组三1 在极坐标系中 与点