八年级数学上册 14.2 勾股定理的应用课件 （新版）华东师大版.ppt

14 2勾股定理的应用 最短路程问题 1 1 解 如图所示 将侧面展开 在rt cdf中 fd ab af bd 18 1 1 16cmcd 底面周长 60 30cm根据勾股定理 得 cf 如果盒子换成如图长为3cm 宽为2cm 高为1cm的长方体 蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢 最短路程问题 3 2 1 分析 蚂蚁由a爬到b过程中较短的路线有多少种情况 1 经过前面和上底面 2 经过前面和右面 3 经过左面和上底面 1 当蚂蚁经过前面和上底面时 如图 最短路程为 解 ab 2 当蚂蚁经过前面和右面时 如图 最短路程为 ab 3 当蚂蚁经过左面和上底面时 如图 最短路程为 ab 最短路程为 轴对称问题 如图所示 一牧童在a处放羊 他家在b处 a b两处相距河岸的距离ac bd分别为500m和700m 且cd 500m 天黑前牧童从a处将羊牵到河边饮水后再赶回家 请通过计算说明牧童至少要走多少米 a f e d c b p 解 作点a关于cd对称的点e 连结be 交cd于点p 连结ap 则沿着ap pb回家的路程最短 过点e作ef垂直于bd交bd的延长线于点f ac ec cd ac pa pe则pa pb pe pb bebf bd df 700 500 1200mcd ef 500m在rt bef中 根据勾股定理 得be 1300 m 即牧童至少要走1300米 两点之间线段最短 轴对称问题 如图所示 正方形abcd的边长为8cm 点m在ab上 bm 2cm 对角线ac上有一动点p 求pm pb的最小值 d 解 连结bd 连结dm交ac于点p 连结pb 则pm pb的最小值就是dm的长度 四边形abcd为正方形 ac垂直平分bd pb pd则pb pm pd pm dmam ab bm 8 2 6cm在rt amd中 根据勾股定理 得dm 10 cm 即pm pb的最小值为10cm 两点之间线段最短 a b c m p 网格问题 2 1 3 已知如图所示 正方形的边长都是1 如图 1 所示 可以算出正方形的对角线长为 那么两个正方形并排所构成的矩形的对角线长为 n个正方形并排所得矩形的对角线为 4 网格问题 a b c 如图所示 在5 5的正方形网格中 每个小正方形的边长为1 以点a为一个顶点画 abc 满足ab ac bc 在网格中画线段时 把线段看作是某些正方形或长方形的边或对角线 网格问题 a b c 如图 长方形网格中 每个小正方形的边长为1 以ab为边画 abc 使bc长为无理数 ac长为有理数 5 5 c 如图 小方格都是边长为1的正方形 求四边形 d的面积 网格问题 如图所示 在 abc中 ab ac 点d在cb延长线上 试说明 ad ab bd cd a b c d 含有平方的等式问题 e 在rt ade和rt aec中 根据勾股定理得 ad ae de ac ae ec ab acae bc eb ec ad ab de ec de ec de ec de eb dc bd dc即ad ab bd cd 解 作高ae 1 有一块田地的形状和尺寸如图所示 试求它的面积 a b c d 5 面积问题 13 12 2 如图 在四边形abcd中 b 900ab bc 4 cd 6 ad 2 求四边形abcd的面积 面积问题 6 2 4 4 折叠问题 1 矩形纸片abcd中 ad 4cm ab 10cm 按如图方式折叠 折痕是ef 求de的长度 a b c d e f b c 折叠问题 2 如图 在矩形abcd中 沿直线ae把 ade折叠 使点d恰好落在边bc上一点f处 ab 8cm ce 3cm 求bf的长度 3 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使a与b重合 折痕为de 若已知ac 10cm