高考数学大一轮复习 第7章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt

第七章立体几何 第三节空间点 直线 平面之间的位置关系 考情展望 1 本节以考查点 线 面的位置关系为主 同时考查逻辑推理能力与空间想象能力 2 以棱柱 棱锥为依托考查异面直线所成角 3 考查应用公理 定理证明点共线 线共点 线共面的问题 固本源练基础理清教材 1 平面的基本性质 基础梳理 注 公理2的三个推论 2 空间中直线和平面的位置关系 3 空间中两个平面的位置关系 基础训练 答案 1 2 3 4 解析 若l与 相交于点a 那么可判断c是错误的 解析 由异面直线的定义可知d正确 答案 1或4 解析 如果这四点在同一平面内 那么确定一个平面 如果这四点不共面 则任意三点可确定一个平面 所以可确定四个 5 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是ab ad的中点 则异面直线b1c与ef所成的角的大小为 答案 60 解析 连接b1d1 d1c 则b1d1 ef 故 d1b1c为所求 又b1d1 b1c d1c d1b1c 60 精研析巧运用全面攻克 考点一 平面的基本性质及应用 师生共研型 证明空间点共线问题的方法 1 公理法 一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点 再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上 2 纳入直线法 选择其中两点确定一条直线 然后证明其余点也在该直线上 名师归纳类题练熟 好题研习 答案 3 考点二 空间中两直线的位置关系 自主练透型 则四个结论中正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 答案 b 解析 如果由直线m与点p确定的平面与n平行 则过点p不可能做出与m n都相交的直线 故 错误 如果点p在直线m上 则过点p不存在与直线m平行的平面 故 错误 正确 所以答案选b 2 2015 景德镇质检 在下面的四个图中 g n m h分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点 则表示直线gh mn是异面直线的图形有 填上所有正确答案的序号 答案 答案 4 如图是正四面体的平面展开图 g h m n分别为de be ef ec的中点 在这个正四面体中 gh与ef平行 bd与mn为异面直线 gh与mn成60 角 de与mn垂直 以上四个命题中 正确命题的序号是 答案 判定空间直线位置关系的方法空间中两直线位置关系的判定 主要是异面 平行和垂直的判定 客观题中 也可用下述结论 过平面外一点和平面内一点的直线 与平面内不过该点的直线是异面直线 对于异面直线 可采用直接法或反证法 对于平行直线 可利用三角形 梯形 中位线的性质 公理4及线面平行与面面平行的性质定理 对于垂直关系 往往利用线面垂直的性质来解决 自我感悟解题规律 考情 以柱体 锥体为载体求异面直线所成的角或角的某一三角函数值 是高考的高频考点之一 题型全面 选择 填空和解答题都有所涉及 难度中等偏下 考点三 异面直线所成的角 高频考点型 热点破解通关预练 好题研习 学方法提能力启智培优 1 求两条异面直线所成角的大小 其一般方法是通过平行移动直线 把异面直线问题转化为同一平面中两相交直线问题来解决 根据空间等角定理及推论 可知异面直线所成角的大小与顶点位置无关 往往可以选在其中一条直线上 线段的端点或中点 再通过解三角形得到 具体解题步骤如下 技巧方法 求解异面直线所成的角的2种好方法 平移法 补形法 2 在一些较为规则的图形中求两异面直线所成的角 可采用补形的方法将两条异面直线放在一个规则图形中处理 具体步骤为 求异面直线所成的角常采用 平移直线法 平移的方法一般有三种 利用图中已有的平行线平移 利用特殊点 线段的端点或中点 作平行线平移 补形平移 计算异面直线所成的角时