湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 第一章 第二节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 新人教版选修21.ppt

逻辑联结词 选修2 1简易逻辑第二节 第二节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 1 命题p q p q 綈p的真假判断 1 p q 是真命题当且仅当命题 p 与 q 均为 命题 否则 p且q 是 命题 2 p q 是假命题当且仅当 p 与 q 均是 命题 否则 p q 是 命题 3 命题p与綈p有且只有一个是真命题 真 假 假 真 2 量词 3 含有一个量词的命题的否定 x0 m 綈p x0 x m 綈p x 1 命题 p q 与 p q 如何否定 提示 p q 的否定是 綈p 綈q p q 的否定是 綈p 綈q 2 全称 特称 命题的否定还是全称 特称 命题吗 其真假性与原命题有什么关系 提示 全称命题的否定是特称命题 其真假性与原命题相反 特称命题的否定是全称命题 其真假性与原命题相反 1 人教a版教材习题改编 已知命题p x r sinx 1 则 a 綈p x0 r sinx0 1b 綈p x r sinx 1c 綈p x0 r sinx0 1d 綈p x r sinx 1 解析 全称命题的否定是特称命题 sinx 1 的否定是 sinx 1 答案 c 答案 b 3 设p q是两个命题 则 p q为真 p q为假 的充要条件是 a p q中至少有一个为真b p q中至少有一个为假c p q中有且只有一个为真d p为真 q为假 解析 p q 为真 则命题p q中至少有一个为真 p q 为假 则命题p q中至少有一个为假 则 p q为真 p q为假 的充要条件是 p q中有且只有一个为真 答案 c 4 2012 安徽高考 命题 存在实数x 使x 1 的否定是 a 对任意实数x 都有x 1b 不存在实数x 使x 1c 对任意实数x 都有x 1d 存在实数x 使x 1 解析 命题的否定是 对任意实数x 都有x 1 答案 c 2013 深圳调研 已知命题p 对任意的a b n 都有lg a b lga lgb 命题q 空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内 则 a 命题 p q 为真命题b 命题 p q 为假命题c 命题 綈p q 为真命题d 命题 p 綈q 为真命题 思路点拨 先判断命题p q的真假 再判断p q p q 綈p q p 綈q 的真假 尝试解答 因为存在a b 2 使得lg a b lga lgb 所以命题p是假命题 由异面直线的定义可知命题q是真命题 所以p q为假命题 a错误 p q为真命题 b错误 綈p q为真命题 c正确 p 綈q 为假命题 d错误 答案 c 1 p q p q 綈p 形式命题真假的判断步骤 1 确定命题的构成形式 2 判断其中命题p q的真假 3 确定 p q p q 綈p 形式命题的真假 2 p且q形式是 一假必假 全真才真 p或q形式是 一真必真 全假才假 非p则是 与p的真假相反 2013 江南十校模拟 命题p 若a b 0 则a与b的夹角为锐角 命题q 若函数f x 在 0 及 0 上都是减函数 则f x 在 上是减函数 下列说法中正确的是 a p或q 是真命题b p或q 是假命题c 綈p为假命题d 綈q为假命题 答案 b 思路点拨 1 明确命题的类型 即全称命题还是特称命题 2 根据命题的条件与结论确定判断方法 答案 b 1 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定的集合m中的每一个元素x 证明p x 成立 2 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合m中的一个特殊值x x0 使p x0 不成立即可 2 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定的集合m中 找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则这一特称命题就是假命题 答案 c 思路点拨 1 分析命题所含的量词 明确命题类型 2 从量词和结论两方面否定命题 1 1 弄清命题是全称命题还是特称命题 是正确写出命题否定的前提 2 全 特 称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别 全 特 称命题的否定是将其全称量词改为存在量词 存在量词改为全称量词 并把结论否定 2 要判断 綈p 命题的真假 可以直接判断 也可以判断p的真假 因为p与綈p的真假相反 2013 汕头质检 已知命题p n n 2n 1000 则綈p为 a n n 2n 1000b n n 2n 1000c n n 2n 1000d n n 2n 1000 解析 把存在量词 改为全称量词 并把结果 2n 1000 否定成 2n 1000 答案 a 2013 东莞模拟 已知命题p 函数y loga 1 2x 在定义域上单调递增 命题q 不等式 a 2 x2 2 a 2 x 4 0对任意实数x恒成立 若p q是真命题 求实数a的取值范围 思路点拨 先求p q是假命题时a的取值范围 再根据补集思想求p q是真命题时a的取值范围 1 若直接由p q为真命题求a的取值范围 需分p真q假 p假q真 p真q真三种情况 而利用补集的思想可化复杂为简单 2 已知命题的真假求参数的取值范围时 应首先求出当命题p q为真命题时所含参数的取值范围 然后确定出命题p q的真假性 最后根据p的真假 q的真假求出参数的取值范围 若有两种以上情形 则应取其并集 逻辑联结词与集合的关系 或 且 非 三个逻辑联结词 对应着集合运算中的 并 交 补 因此 常常借助集合的 并 交 补 的意义来解答由 或 且 非 三个联结词构成的命题问题 含有一个量词的命题的否定 1 全称命题的否定是存在性命题 全称命题p x m p x 綈p x0 m 綈p x0 2 存在性命题的否定是全称命题 存在性命题p x0 m p x0 綈p x m 綈p x 从近两年高考试题看 命题的真假判断与含量词命题的否定是考查的重点 但从命题的趋势看 本节内容有淡化的意向 题型为选择题或填空题 属中 低档题目 在对含有一个量词的命题进行否定时 常因理解不到位而致误 易错辨析之二特称命题的否定不当致误 错因分析 1 错解一否定了条件 没有否定量词 2 错解二没有否定量词 3 错解三否定了条件 没有否定结论 防范措施 1 弄清楚是全称命题还是特称命题 尤其是省略了量词的命题 2 全 特 称命题的否定应从两个方面着手 一是量词变化 与 互换 二是否定命题的结论 但不能否定命题的条件 正解 特称命题的否定是全称命题 的否定是 x3 q的否定是x3 q 命题 x0 rq x q 的否定是 x rq x3 q 答案 d 1 2012 辽宁高考 已知命题p x1 x2 r f x2 f x1 x2 x1 0 则綈p是 a x1 x2