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高中数学必修2 2 2 1圆的方程 2 以 a b 为圆心 r为半径的圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2特别的 x2 y2 r2表示以原点为圆心 r为半径的圆 复习回顾 1 x 1 2 y 2 2 9的圆心坐标和半径分别是多少 2 x2 y2 2x 4y 4 0所表示的曲线是什么 问题情境 形如x2 y2 dx ey f 0的方程所表示的曲线一定是圆么 方程x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0时 圆的一般方程 圆心 半径为 d2 e2 4f 0时 点 d2 e2 4f 0时 不表示任何图形 数学建构 圆的方程 例1 判断下列是否表示圆 如果是 请求出圆的圆心及半径 1 x2 y2 4x 6y 12 0 2 x2 y2 2x y 5 0 数学应用 例2 已知 abc顶点的坐标分别为a 4 3 b 5 2 c 1 0 求外接圆的方程 数学应用 b a c x y 变式练习 已知点a 5 1 b 7 3 c 2 8 求经过a b c三点的圆的方程 并确定这个圆的半径和圆心坐标 o 例3 某圆拱梁的示意图如图所示 该圆拱的跨度ab是36m 拱高op是6m 在建造时 每隔3m需要一个支柱支撑 求支柱a2p2的长 精确到0 01m o a b p a2 p2 x y 数学应用 1 求经过a 4 2 b 1 3 两点 且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程 2 圆c过点a 1 2 b 3 4 且在x轴上截得的弦长为6 求圆c的方程 数学应用 4 已知圆的方程为x2 y2 x 2y 1 0 试问 过定点a 1 2 是否存在圆的切线 若存在 有几条 的点共有个 3 圆x2 y2 2x 4y 3 0上 到直线x y 1 0的距离为 圆的标准方程 x a 2 y b 2 r2 圆的一般方程 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 圆x2 y2 dx ey f 0在x轴上的两个截距之和
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