高中数学第三章统计案例3.2第2课时会用所学知识对具体案例进行检验学案【新人教版】.docx

3.2 第二课时 会用所学知识对具体案例进行检验一、课前准备1课时目标1.了解独立性检验的基本思想、方法；2.熟练应用公式求k的观测值；3.能利用独立性检验的思想解决实际问题.2基础预探1.统计学家选取统计量= ，其中n=a+b+c+d为 .2.利用22列联表得到的观测值，可以来判断“两个分类变量“是否有关系如果 ，就有99%把握认为“X与Y有关系”. 如果 ，就有95%把握认为“X与Y有关系”.如果 ，就有90%把握认为“X与Y有关系”.而如果 ，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”. 样本容量.6.635 3.841 2.706 2.706 二、学习引领1.独立性检验的深入理解（1）若判断两个变量之间是否相互独立，通常用统计量假设检验的方法来进行研究若要推断的论述为H0：“A与B有关系”，可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度当得到的观测数据a，b，c，d都不小于5时，可以通过比较观测值k与临界值大小关系来确定结论“A与B有关系”的可信程度（2）利用进行独立性检验，可以对推断的正确性的概率作出估计.若样本量n越大，这个估计值越准确；若抽取的样本量很小时，用进行独立性检验的结果就不具有可靠性2.独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.在该假设下构造的随机变量应该很小.如果由观测数据计算得到的的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理.根据随机变量的含义，可以通过概率的大小来评价该假设不合理的程度有多大，从而说明这“两个分类变量没有关系”这一结论成立的可信程度有多大.3.进行独立性检验的步骤进行独立性检验时，通常有以下几个步骤：根据题意合理设置分类变量；将相应数据绘制成表格；假设事件A和B无关，根据公式求出K2的观测值k的值；比较k与临界值的关系，作出统计推断三、典例导析题型一 利用独立性检验公式进行计算例1 某中学为了调查上网对学生注意力的影响，对某班50名中学生进行了调查，统计数据如下表所示：注意力容易集中注意力容易分散合计少上网 1827多上网 8合计 26 50 （1）完成上表； （2）试运用独立性检验的方法分析多上网对学生的注意力是否有影响，并说明理由.思路导析：根据由22列联表的表格的定义补充空白的部分，再利用公式求得k的观测值，并比较k与临界值的关系，作出统计推断解析：（1）由22列联表的各个表格的含义，补充如下： 注意力容易集中注意力容易分散合计少上网 18 927多上网 8 1523合计 26 24 50（2），又，所以有95%的把握说明多上网对学生的注意力有影响.方法规律：在使用统计量作22列联表的独立性检验时，要求表中的四个数据都要大于等于5，为此，在选取样本时要注意这一点.利用独立性检验解答有关实际问题时，一定要以科学的理论计算为依据，而不能仅凭部分数据或凭自己的主观臆断就下结论.变式训练：为了探究学生文、理分科是否与数学兴趣有关，调查了361名高二在校学生，调查结果如下表：理科文科合计有兴趣13873211无兴趣9852150合计236125361试分析学生报考文、理与数学兴趣是否有关？解析：由公式，得，因为，所以说学生报考文、理科与是否对数学有兴趣无关. 知能点二 利用独立性检验公式进行计算例2 为了了解患慢性气管炎与吸烟量的关系调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的凋查者中，患者人数有98人非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中患者人数有25人，非患者人数有l6人，试问患慢性气管炎是否与吸烟量相互独立?思路导析：由题意抽象出分类变量，列出22列联表，再利用公式求得k的观测值，并比较k与临界值的关系，作出统计推断解：由已知条件得出下表1019支20支以上合计患者人数9825123非患者人数9816105合计18741228由公式，得.因为，所以没有理由认为患慢性气管炎与吸烟量有关即接受假设认为患慢性气管炎与吸烟量无关是相互独立的变式训练：在伦敦奥运会期间，某调查小组随机抽查了部分奥运会运动员，就其性别与是否喜欢吃甜食之间的关系得到如下表数据：喜欢吃甜食不喜欢吃甜食合计男32101133女61213274合计93314407根据以上数据可以判断( )A喜欢吃甜食跟性别有关 B喜欢吃甜食跟性别无关C是否喜欢吃甜食决定性别 D以上都是错误的答案：B解析：由公式，得.因为，所以没有充分的证据显示两个变量有关系.即可以判断“喜欢吃甜食跟性别无关”，故选B题型三 独立性检验的实际应用例3某校高三年级共有1240人，在期末考试中，数学成绩优秀的有360人，在数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表，则数学成绩优秀物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀 228 225 267数学非优秀143156 99与物理、化学、总分也优秀的哪个关系较大？思路导析：本题要分析数学与物理、化学及总分之间的关系，因此，应将原表格拆分为三部分，分别进行分析.解析：列出数学与物理优秀的22列联表如下：物理优秀物理非优秀合计数学优秀 228 132 360数学非优秀143737880合计3718691240由公式得：同理，列出数学与化学优秀的22列联表，列出数学与化学优秀的22列联表如下：化学优秀化学非优秀合计数学优秀 225 135 360数学非优秀156724880合计3818591240计算得列出数学与总分优秀的22列联表，计算得总分优秀总分非优秀合计数学优秀 267 93 360数学非优秀99781880合计3668741240又因为，所以有99%的把握 认为数学成绩优秀与物理、化学、总分优秀都有关系，其中与总分优秀关系最大，与物理关系次之.方法规律：一个22列联表只能对一对变量进行独立性检验，如果有多对变量的关系需要进行分析，则需要建立多个22列联表逐个进行.变式训练：某城市一个交通路口原来只设有红绿灯，平均每年发生交通事故80起，案件的破获率为65%；为了加强该路口的管理，第二年在该路口设置了电子摄像头，该年发生交通事故70起，共破获了56起；第三年的白天增加了交通执勤，该年发生交通事故60起，破获了54起.(1)根据以上材料分析，加强管理后的两年该路口的交通状况发生了怎样的变化？(2)试采用独立性检验进行分析，安装电子摄像头和白天的民警执勤对该路口交通肇事案件的破获产生了什么样的影响？解析：（1）由统计数据可知，没有采取措施之前，发生的案件较多，并且破获率只有65%；按照电子摄像头之后，案件的发生次数有所减少，并且破获率提高到了80%；白天增加了交通执勤后，案件发生次数进一步的减少，并且破获率提高到了90%，由此可见，电子摄像头对遏制交通案件的发生起到了一定作用，并且给破案带来了一定的帮助，而增加了交通执勤后对这些影响更大.（2）根据所提供的数据可列出未采取措施与安装摄像头的22列联表如下：破获案件未破获案件合计未采取措施 52 28 80安装摄像头561470合计10842150由公式得：因为，所以有95%的把握认为安装电子摄像头对案件的破获起到了作用.未采取措施与采取双重措施（安装摄像头和交警值勤）的22列联表如下：破获案件未破获案件合计未采取措施 52 28 80双重措施54660合计10634140由公式计算得，因为，所以有99%的把握认为安装摄像头和交警值勤的双重措施对案件的破获起到了非常大的作用. 四、随堂练习1.在吸烟与患肺病是否相关的计算中，有下面说法正确的个数为 ( ) 若=6635，我们有99的把握判定吸烟与患肺病有关联，那么在100个吸烟的人中必有99个人患肺病；从独立性检验可知有99的把握判定吸烟与患肺病有关联时，若某人吸烟，那么他有99的可能患有肺病；从统计量中求出有95的把握判定吸烟与患肺病有关联，是指有5的可能性使得推断出现错误 A0 B1 C2 D3 答案：B 解析： 是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是一种相关关系，而不是确定关系，只能反映有关和无关的概率2.在两个基础相当的班级实行某种教学措施的试验，测试成绩见下表，试分析试验效果与教学措施是否有关. ( )优 良 中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A有关 B无关 C不一定 D以上都不正确答案:A解析：根据题中的数据计算：8.3066.635，故试验效果与教学措施有关，故选A.3.为了调查西瓜爆炸与使用膨大剂的关系，调查人员得到了如下表的数据：使用膨大剂未使用膨大剂 合计爆炸瓜3598133没爆炸瓜71203274合计106301407根据以上数据，则（ ）A. 西瓜爆炸与是否使用膨大剂有关; B. 西瓜爆炸跟是否使用膨大剂无关;C. 西瓜是否使用膨大剂决定是否爆炸; D.以上都是错误的.答案:B解析：根据题中的数据计算：，因为，所以，西瓜使用膨大剂跟爆炸之间无关，故选B.4.在一个列联表中，由其数据计算得的观测值，则其两个变量间有关系的可能性为_答案:95；解析:由于， 故有95的把握认为两个变量间有关系.5.为了考查某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到如下的列联表：患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105则的观测值k=答案：6.10解析：根据题中的数据计算：的观测值6. 某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，于是该单位领导决定在餐厅墙壁上张贴文明标语看是否有效果，并对文明标语张贴前后餐椅的损坏情况作了一个统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数合计文明标语张贴前39157196文明标语张贴后29167196合计68324392请你判断在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅数是否有效果？解析：根据题中的数据计算：.因为1.783.841，所以我们没有理由说在在餐厅墙壁上张贴文明标语对减少餐椅数有效果.即效果不明显. 五、课后作业1.为了研究儿童性格与血型的关系，现抽取80名儿童的血液进行测试，血型与性格汇总如下，O型或A型B型或AB型合计自然、率性181634天真、感性172946合计354580根据以上数据，试问性格与血型的关系是（ ） A. 相互独立 B.不相互独立 C. 有99的把握认为性格与血型无关 D. 只有5的把握认为性格与血型有关答案：A解析:由列联表中的数据，可得,所以认为没有充分的证据显示“血型与性格有关系”2.在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：未腐烂发生腐烂合计未辐照251249500已辐照203297500合计4545461000我们有_的把握说，辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？A.97.5%B.95%C.99%D.100%答案C解析： 根据题中数据，利用公式得，因为9.2956.635，所以我们有99%的把握说：辐照保鲜措施对水果保鲜有效.3有甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390利用列联表的独立性检验估计，成绩与班级（填有或无）关系.答案：无.解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系.由公式求得，所以成绩与班级无关系.4.研究人员选取170名高二学生的样本，对他们进行一种心理测验发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的22名，否定的38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名你有 的把握认为性别与态度之间存在某种关系.答案：95%解析：根据题目所给数据建立22列联表： 性别与态度的关系列联表肯定否定总计男生2288110女生223860总计44126170根据列联表中的数据得到所以,有95的把握认为“性别与态度有关”5. 某防疫站对屠宰场及肉食零售点的猪肉检查沙门氏菌情况，结果如下表，试检验屠宰场与零售点猪肉带菌率有无差异.还菌头数不带菌头数合计屠宰场83240零售点141832合计225072解析：根据列联表中的数据得到.因为4.7263.841，所以我们有95%的把握说，屠宰场与零售点猪肉带菌率有差异.6.考取驾照是一个非常