河北省尚义县第二中学七年级数学下册 9.1.1 不等式及其解集课件 （新版）新人教版.ppt

第九章不等式与不等式组9 1 1不等式及其解集 教学设计 本节以实际问题为例让学生感受到生活中存在着大量的不等关系 了解不等式及其解集的意义 理解一元一次不等式定义 初步体会不等式是研究量与量之间的关系的重要模型之一 体会到不等式的工具性作用 本节课让学生学会如何正确列出不等式 即用符号表示不等式 进一步提高学生的符号感 深入理解不等式的解与解集的概念 能灵活应用它们解决其它问题 经历由具体实例到建立不等式模型的过程 进一步提高学生的思维能力 某科技馆的票价是 单人票 每人5元 团体票 一次购票满30张 每张4元 1 某中学某班有27名学生去科技馆参观 当领队教师李老师准备到售票处买27张票时 爱动脑筋的张恒同学却提议买30张票 这是为什么 2 该校另一个班学生去科技馆参观 问至少有多少学生时 买团体票才合算 买27张票时 由于每张票5元 所以需花费27 5 135元 若买30张票 由于是团体票所以每张4元 需花费30 4 120元 所以张恒同学建议得很好 虽然买的票数多了但是总花费却少了 更省钱 2 设有x名学生时买团体票合算 当x大于或者等于30时 当然买团体票合算 当x小于30时 何时还会出现像刚才那样买团体票合算的情况呢 根据实际情况 我们知道只要x满足5x 30 4此时我们就用到了不等式的相关知识 我们共同来回顾 1 不等式定义 用 或 号表示大小关系的式子 叫做不等式 注意 像a 2 a 2这样用 号表示不等关系的式子也是不等式 2 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 3 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解的集合 简称这个不等式的解集 有两种表示方法 式子 即用最简单的不等式x a或x a 数轴 标出数轴上的某一区间 其中的点对应的数值都是不等式的解 4 解不等式 求不等式的解集的过程 5 一元一次不等式 含有一个未知数 未知数的次数为1的不等式 我们要注意等式与不等式的区别与联系 不等式的两边都是代数式 中间用不等号来连接 如何用符号来表示不等的关系是本节课的重点 例1 用适当的符号表示下列关系 x与1的和是正数 y的2倍与1的和大于3 x的一半与的2倍的和是非正数 x与4的和的30 不大于 2 x除以2的商加上2至多为5 a与b两数和的平方不可能大于3 思路启迪 根据文字说明列不等式与列等式类似 一定要认真领会文字间内涵的数量关系和一些关键词 例1 用适当的符号表示下列关系 x与1的和是正数 y的2倍与1的和大于3 x的一半与x的2倍的和是非正数 x与4的和的30 不大于 2 x除以2的商加上2至多为5 a与b两数和的平方不可能小于3 2y 1 3 30 x 4 2 例2 判断下列说法是否正确 1 4是不等式x 3 6的解 正确 当x 4时 不等式x 3 7 6成立 2 不等式x 1 2的解有无限多个 正确 所有小于1的数都是x 1 2的解 3 不等式x 1 4的解集是x 2 不正确 除了x 2以外 还有一些数能使x 1 4成立 如当x 2时x 1 4成立 当x 2 1 2 2 2 3 时 不等式x 1 4都成立 4 不等式x 3的整数解有有限个 不正确 每一个小于 3的整数都是不等式x 3的解 故x 3解有无限多个 5 不等式x 3的正整数解只有有限个 正确 不等式x 3的正整数解只有1和2 是有限个 6 不等式0 x 4的解是有限个 不正确 满足不等式0 x 4的数有很多 并不只是指整数解 所以有无限个 一个含有未知数的不等式的所有的解 组成这个不等式的解集 所有的解 可以是 有限个解 也可以是 无限个解 甚至没有 解 不能因大多数的不等式均有无限多个解 而误认为不等式的解集中均有无限多个解 例如x2 0的解集为x 0或x 0 即x 0 其中有无限多个解 x2 0却没有解 例3 已知关于x y的方程组的解中 y 0 请判断方程组中x y的大小关系 解 1 2 得4x 8k 所以x 2k 2 1 得2y 2k 所以 y k因为y 0 所以k 0所以2k 0即x 0 思路启迪 解关于x y的方程组 用k表示x y 再根据y 0求出k所满足的条件 最后利用k的值再比较x与y的大小关系 规律方法 这是一道不等式与方程组综合的题目 解这类题的关键在于解出关于x y的方程组 再利用给出的条件进行判断 数量有大小之分 这是大家熟知的客观事实 有大小就会有相等或不等 等式表示相等关系 方程是含有未知数的等式 它是应用广泛的数学工具 不等式表示不等关系 不等式中可以含未知数 它也是应用广泛的数学工具 相信通过这节课的学习 你开始有所体会 后面我们会更多的用不等式来解决问题 思考 设 表示三种不同的物质 先用天平称了两次如图所示 则这三种物质的质量从大到小的顺序排列是怎样的 用甲 乙两种