高中数学 第1章 6余弦函数的图像与性质课件 北师大版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 三角函数 第一章 6余弦函数的图像与性质 第一章 现实世界中的许多运动 变化都有着循环往复 周而复始的现象 这种变化规律称为周期性 例如 地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化 月亮圆缺变化的周期性 即朔 上弦 望 下弦 朔 潮汐变化的周期性 即海水在月球引力作用下发生的周期性涨落现象 物体做匀速圆周运动时位置变化的周期性 做简谐运动的物体的位移变化的周期性 交变电流变化的周期性 如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢 1 余弦函数的图像 1 余弦函数y cosx的图像可以通过将正弦曲线y sinx 单位长度得到 2 余弦函数y cosx x r 的图像叫作 图像如下 余弦曲线 3 用五点法作余弦函数的图像 余弦曲线上有五个点起关键作用 这五个点是 0 1 1 2 1 2 余弦函数的性质 r 1 1 2k 1 2k 1 1 2 2k 2k 2k 2k 偶 y x k k z 3 函数f x cosx x r是 a 最小正周期为 的偶函数b 最小正周期为 的奇函数c 最小正周期为2 的偶函数d 最小正周期为2 的奇函数 答案 c 解析 最小正周期为2 f x cos x cosx f x 所以f x 是偶函数 用 五点法 画函数y cosx x 0 2 的简图 思路分析 运用 五点法 作图 正确找出五个点是作图的关键 用 五点法 作图 规范解答 解法一 按五个关键点列表 描点画图 如图所示 解法二 先用五点法画y cosx的图像 再作它关于x轴的对称图像 规律总结 五点法 画函数图像是一项重要的基本技能 必须熟练掌握 复杂函数的图像可以化归为基本函数来画 也可借助于图像变换的方法 如平移 对称 翻折等 这些将在后文中讲到 用五点法作出函数y 3 2cosx在一个周期内的图像 解析 列表 描点得y 3 2cosx在一个周期内的图像 如图所示 求下列函数的定义域 求余弦函数的定义域 规律总结 前面学习的求函数定义域的方法对余弦函数仍然适用 在此特别强调 要充分利用余弦函数的图像或单位圆解有关余弦不等式 准确写出解集 求函数的值域 最值 规范解答 1 1 cosx 1 又 一次函数y 3m 1在m r上是单调减函数 当cosx 1时 ymax 4 当cosx 1时 ymin 2 规律总结 形如y acos2x bcosx c a 0 的三角函数最值问题常利用二次函数的思想转化成在给定区间 m n 上求二次函数最值的问题 解答时依然采用数形结合的思想加以分析 必要时要分区间讨论转化成常见的 轴变区间定 或 轴定区间变 问题 求下列函数的单调区间 1 y 3cosx 1 2 y cos2x 思路分析 根据y cosx的单调区间求 规范解答 1 画出函数y 3cosx 1的简图 略 可知y 3cosx 1的单调区间与y cosx的单调区间相同 即单调递增区间为 2k 2k k z 单调递减区间为 2k 2k k z 函数的单调性 规律总结 求形如y cos x 0 的函数的单调区间 可以通过解不等式的方法来解答 列不等式的原则是 把 x 0 看作一个整体 代入y cosx的单调区间的范围内 求出x的范围即为对应的单调区间 分析 利用诱导公式转化为单调区间 0 上来比较大小 错解 a或