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湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中数学 2.2向量加减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4【学习目标】1. 通过物理学中的位移合成、力的合成等实例，认识理解向量加法的意义，体验数学知识发生、发展的过程2. 理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量3. 理解和掌握向量加法的运算律，能熟练地运用它们进行向量运算4. 了解相反向量的意义； 5. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义. 6. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转化的辩证思想.【重点、难点】1 理解和掌握向量加法的运算，熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量；2向量减法的概念和向量减法的作图法自主学习案【知识梳理】1长度且方向的向量叫做相等向量2. 求两个向量和的运算，叫做3. 已知向量，在平面内任取一点，作，则向量叫做向量的和记作即，这种求向量和的方法，称为。4. 在平面内任取一点A，作以为边作，连结，则这种求向量和的方法，叫做向量加法的。5. 向量加法的运算律（1）交换律：；（2）结合律：=6.相反向量：（1）“相反向量”的定义：与、的向量.记作（2）规定：零向量的相反向量仍是；(3) -(-) =, + (-) = ；(4) 如果、互为相反向量，则 = -， = -， + = 07. 向量的减法：向量加上的的向量，叫做与的差. 即：- = + (-),求两个向量差的运算叫做向量的减法.8.两个向量差的作法: 若向量和有相同的起点，则-可以表示为从向量的指向向量的的向量.（1）三角形法则：如图1，作即把两个向量的起点放在一起，这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量。Aa-b图2图1baO A B COabBaba-b (2) 平行四边形法则：如图2，作以OA,OB为边作平行四边形OACB,连接BA，从图中可以看出，一个向量减去另外一个向量，等于此向量加上另一个向量的 .【预习自测】1. 如图，已知、，分别用三角形法则和四边形法则作出。2.设非零向量和 互为相反向量，则下列说法中错误的是（ ）A B. C. D.3. 在平行四边形ABCD中,( )A； B.；C.； D.4. 化简：（1） (2)【我的疑问】合作探究案例1如图所示,已知不共线的向量 ，和 ，求作向量-+ .例2如图，O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量：（1） （2）（3）推广：例3.化简：【当堂检测】1. 如图,已知求作2.填空：3. 化简向量(1)；(2) ADCB4. 如图所示的四边形ABCD中,设课后练习案1.四边形ABCD中，化简（ ）A ； B. ； C. ； D.2.在三角形ABC中，则 ( )A. B.C
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