河北省平泉县第四中学八年级数学下册 19.2《一次函数》一次函数图像与性质应用课件 （新版）新人教版..ppt

一次函数图像与性质应用 1 若正比例函数y kx k 0 经过点 1 2 则该正比例函数的解析式为y 2 如图 一次函数y ax b的图象经过a b两点 则关于x的不等式ax b 0的解集是 3 一次函数的图象经过点 1 2 且y随x的增大而减小 则这个函数的解析式可以是 任写出一个符合题意即可 课前回顾 y 2x x 2 y 2x 3 等 4 一次函数y 2x 1的图象大致是 5 如果点m在直线y x 1上 则m点的坐标可以是 a 1 0 b 0 1 c 1 0 d 1 1 课前回顾 b c 一 一次函数的定义 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b 思考 kx y kxn b为一次函数的条件是什么 一次函数 正比例函数 解析式 图象 性质 应用 y kx k 0 kx b k b为常数 且k 0 k 0k0k 0 k 0 b 0 k 0 b 0 k0 k 0 b 0 y x o x y o k 0时 在 象限 k 0时 在 象限 正比例函数是特殊的一次函数 k 0 b 0时在 象限 k 0 b0时 在 象限 k 0 b 0时 在 象限平行于y kx 可由它平移而得 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 一 基础问题填空题 1 有下列函数 y 5x 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象过第一 二 三象限的是 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 3 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 k 2 方法 待定系数法 设 代 解 还原 1 求下图中直线的函数表达式 反思小结 确定正比例函数的表达式需要1个条件 确定一次函数的表达式需要2个条件 2 已知一次函数的图象经过点 3 5 与 4 9 求这个一次函数的解析式 例3 已知一次函数y kx b k 0 在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 4 小明根据某个一次函数关系式填写了下表 其中有一格不慎被墨汁遮住了 想想看 该空格里原来填的数是多少 解释你的理由 北京 如图 直线y 2x 3与x轴交于点a 与y轴交于点b 1 求a b两点的坐标 2 过点b作直线bp与x轴交于点p 且使op 2oa 求 abp的面积 如图 在平面直角坐标系中 直线l y 4 3x 4分别交x轴 y轴于点a b 将 aob绕点顺时针旋转90 后得到 a ob 1 求直线a b 的解析式 2 若直线a b 与直线l相交于点c 求 a bc的面积 2013 河北 如图 a 0 1 m 3 2 n 4 4 动点p从点a出发 沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动 且过点p的直线l y x b也随之移动 设移动时间为t秒 1 当t 3时 求l的解析式 2 若点m n位于l的异侧 确定t的取值范围 3 直接写出t为何值时 点m关于l的对称点落在坐标轴上 如图 直线y kx 6与x y轴分别交于e f 点e坐标为 8 0 点a的坐标为 6 0 p x y 是直线y kx 6上的一个动点 1 求k的值 2 若点p是第二象限内的直线上的一个动点 当点p运动过程中 试写出三角形opa的面积s与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 3 探究 当p运动到什么位置时 三角形opa的面积为27 8 并说明理由 已知 如图 平面直角坐标系xoy中 a 1 0 b 0 1 c 1 0 过点c的直线绕点c旋转 交y轴于点d 交线段ab于点e 1 求 oab的度数及直线az的解析式 2 若 ocd与 bde的面积相等 求直线ce的解析式 若y轴上的一点p满足 ape 45 请你直接写出p点的坐标 如图 直线mn与x轴 y轴分别相交于a c两点 分别过a c两点作x轴 y轴的垂线相交于b点 且oa 8 oc 6 1 求直线mn的解析式 2 在直线mn上存在点p 使以点p b c三点为顶点的三角形是等腰三角形 请直接写出p点的坐标 17 如图 已知直线l y x 过点a 0 1 作y轴的垂线交直线l于点b 过点b作直线l的垂线交y轴于点a1 过点a1作y轴的垂线交直线l于点b1 过点b1作直线l的垂线交y轴于点a2 按此作法继续下去 则点a2013的坐标为 2012 东营 在平面直角坐标系xoy中 点a1 a2 a3 和b1 b2 b3 分别在直线y kx b和x轴上 oa1b1 b1a2b2 b2a3b3 都是等腰直角三角形 如果a1 1 1 a2 7 2 3 2 那么点an的纵坐标是 在直角坐标系中 正方形a1b1c1o a2b2c2c1 a3b3c3c2 anbncncn 1按如图所示的方式放置 其中点a1 a2 a3 an均在一次函数y kx b的图象上 点c1 c2 c3 cn均在x轴上 若点b1的坐标为 1 1 点b2的坐标为 3 2 则点an的坐标为 bn的坐标是 2 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 1 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 a b c d a 二 图像辨析 a 3 直线y1 kx与直线y2 kx k在同一坐标系内的大致图象是 k 0 k 0 k 0 不平行 k 0 k 0 k 0 k 0 k0 c 1 柴油机在工作时油箱中的余油量q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 点评 画函数图象时 应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围 比如此题中 因为自变量0 t 8 所以图像是一条线段 三 能力提升1 2 某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 3 当x 2时 y与x之间的函数关系式是 4 当x 2时 y与x之间的函数关系式是 5 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间是 小时 能力提升2 2 6 3 y 3x y x 8 4 点评 1 根据图像反映的信息解答有关问题时 首先要弄清楚两坐标轴的实际意义 抓住几个关键点来解决问题 2 特别注意 第5问中由y 3对应的x值有两个 3 根据函数图像反映的信息来解答有关问题 比较形象 直观 从中能进一步感受 数形结合思想 3 如图 矩形abcd中 ab 6 动点p以2个单位 s速度沿图甲的边框按b c d a的路径移动 相应的 abp的面积s关于时间t的函数图象如图乙 根据下图回答问题 问题 1 p点在整个的移动过程中 abp的面积是怎样变化的 3 图乙中的a在图甲中具有什么实际意义 a的值是多少 10cm 30 2 图甲中bc的长是多少 图甲 图乙 p 能力提升3 解 1 p点在整个的移动过程中 abp的面积先逐渐从0增大到30 然后在3分钟内保持30不变 再从30逐渐减小 2 bc 10 3 a 30 a的值表示点p在cd边上运动时 abp的面积 点评 此类动点问题中 应根据点p的不同运动路线 找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围 抓住几个关键点 并理解函数图像中横 纵坐标的实际意义 6 如图所示 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系 根据图意填空 1 l对应的表达式是 对应的表达式是 2 当销售量为2吨时 销售收入 元 销售成本 元 3 当销售量为6吨时 销售收入 元 销售成本 元 4 当销售量等于时 销售收入等于销售成本 5 当销售量时 该公司盈利 收入大于成本 当销售时 该公司亏损 收入小于成本 反馈练习一 1 下列函数中 不是一次函数的是 2 如图 正比例函数图像经过点a 该函数解析式是 4 点p a b 点q c d 是一次函数y 4x 3图像上的两个点 且a c 则b与d的大小关系是 3 一次函数y x 2的图像不经过第 象限 a c 四 b d 1 一次函数y1 kx b与y2 x a的图像如图所示 则下列结论 1 k0 3 当x 3时 y1 y2中 正确的有 个 2 如图 已知一次函数y kx b的图像 当x 1时 y的取值范围是 3 一个函数图像过点 1 2 且y随x增大而减少 则这个函数的解析式是 反馈练习二 1 y 2 y x 1 4 正方形a1b1c1o a2b2c2c1 a3b3c3c2 按如图所示的方式放置 点a1 a2 a3 和点c1 c2 c3 分别在直线y kx b k 0 和x轴上 已知点b1 1 1 b2 3 2 则bn的坐标是 1 直线y 2x 1与y 3x 1的交点p的坐标为 点p到x轴的距离为 点p到y轴的距离为 2 一次函数的图象过点 0 3 且与两坐标轴围成的三角形面积为9 4 一次函数的解析式为 3 如图 将直线oa向上平移1个单位 得到一个一次函数的图像 那么这个一次函数的解析式是 y 2x 1 2 5 y 2x 3 2 5 反馈练习三 如图 在平面直角坐标系中 点a的坐标是 4 0 点p在直线y x m上 且ap op 4 求m的值 a y x o p 反馈练习四 如图1 在矩形中 动点r从点n出发 沿n p q m方向运动至点m处停止 设点r运动的路程为x mrn的面积为y 如果y关于x的函数图象如图2所示 则当x 9时 点r应运动到 a n处b p处c q处d m处 c 反馈练习五 一个一次函数的图象是经过原点的直线 并且这条直线过第四象限及点 2 3a 与点 a 6 求这个函数的解析式 选做 若函数y kx b的图象平行于y