苏州大学2018届高考考前指导卷1 Word版含答案.doc

苏州大学2018届高考考前指导卷1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1若集合，若，则实数 7 98 4 4 4 6 79 3（第3题图）2设复数，其中i为虚数单位，则 3如图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 4甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为 Read xIf x0 Then yx21Else yEnd IfPrint y（第5题图）5根据右图所示的伪代码，当输出y的值为 时，则输入的的值为 6已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为 xyy0 -y0 O（第8题图）7设实数x，y满足条件则的最大值为 8若函数的部分图象如图所示，则的值为 9设为正项等比数列的前项和，若，则的最小值为 10. 三棱锥中，是的中点，在上，且，若三棱锥的体积是2，则四棱锥的体积为 （第12题图）11. 我国南宋时期数学家秦九韶的著作数书九章中记载了求三角形面积的“三斜求积”方法，相当于如下公式现已知的周长为42，面积为84，且，则边的长为 12. 已知 O 为矩形 P1P2 P3 P4 内的一点，满足 ，则 13. 已知直线与曲线交于两点，平面上的动点满足，则的最大值为 14. 已知函数若对任意实数，总存在实数，使得成立，则实数的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求函数的单调增区间. 16（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点，（第16题图）且平面求证：（1）EF平面；（2）平面平面17（本小题满分14分）某工厂两幢平行厂房间距为50m，沿前后墙边均有5m的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m，水池一组池壁与厂房平行.如果池底总造价为c元，垂直于厂房的池壁每1m2的造价为a元，平行于厂房的池壁每1m2的造价为b元，设该贮水池的底面垂直于厂房的一边的长为x（m）（1）求建造该长方体贮水池总造价y的函数关系，并写出函数的定义域；（第17题图）（2）试问怎样设计该贮水池能使总造价最低？并求出最低总造价 18（本小题满分16分）如图，椭圆经过点，右准线，设为坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），直线交于（点在轴下方）（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点作的垂线与以为直径的圆交于两点，若，求圆的方程；（3）若直线与的斜率之和为2，证明：直线过定点，并求出该定点MlxyFOAPQ（第18题图）19（本小题满分16分）已知函数，函数与直线相切，其中，e是自然对数的底数（1）求实数c的值；（2）设函数在区间内有两个极值点 求a的取值范围；设函数的极大值和极小值的差为M，求实数M的取值范围20（本小题满分16分）已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，的前n项和为若对任意的恒成立（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足问：是否存在正整数，使得，若存在求出的值，若不存在，说明理由；（3）若存在各项均为正整数、公差为的无穷等差数列，满足，且存在正整数，使得成等比数列，求的所有可能的值苏州大学2018届高考考前指导卷（1）参考答案一、填空题13 21 3 40.7 5 64 71484 96 1010 1115 12 13 14填空题参考解答或提示1因为=，所以3.2化简得，所以1.3，.4乙不输的概率P=1-0.3=0.7 .5由题意知，由知，.6因为，所以，所以焦距为4.7画出可行域（如图），可知，所以目标函数在点处取得最大值14.8由图可知，所以.9由，得，设公比为，则.当且仅当取等号.10，其中为点到平面的距离，而，所以，所以11由，得，由，得，又，所以，由余弦定理，解得.12连结P2 P4、P1 P3交于P点， 13 由知直线过定点M，由 知定点M为曲线的对称中心，即点M为AB的中点，所以，故点P的轨迹为以M为圆心1为半径的圆（及内部），所以.14设，则，所以当 时，单调递增，当时，单调递减，所以的最大值为，即，所以.记由题意知，对任意实数，总存在实数，使得成立，所以函数的值域为R，故实数的值为.二、解答题15. 解（1）由题意，得，即，解得，有，可知，所以函数的定义域为. （2） ， 由，得， 又因为 ，所以函数的单增区间是，. （或写成）16. 证明：（1）因为分别为的中点，所以/又，所以EF平面（2）不妨设，则由计算可得，所以，即又因为，所以，又且所以，又因为所以平面平面17. 解（1）由题意，贮水池的底面垂直于厂房的一边长为x m，则平行于厂房的一边长为，即，所以总造价，即（2）因为，所以当且仅当即时取等号.若,则,当时,；若,则当时,，所以函数y在x(0,40上单调递减，也即当x40时，.综上可知，当时，水池设计成垂直于厂房的一边的边长为，平行于厂房的一边的边长为，最低造价为元；当时，水池设计成底面边长为的正方形时，最低造价为元. 18. 解 （1）由，解得所以椭圆的标准方程为（2）设，由得，则方程为，即因为圆心，则圆心到直线的距离为圆半径为，且，由，代入得因为点在轴下方，所以，此时圆H方程为（3）设方程为：，令，由直线与的斜率之和为2得，由得， 联立方程，得，所以，代入得，由得，即，所以方程为，所以直线过定点，定点为19. 解（1）设直线与函数相切与点，函数在点处的切线方程为：，把，代入上式得， 所以，实数的值为（2）由（1）知，设函数在区间内有两个极值点，令，则，设因为，故只需 所以， 因为，所以， 由，得，且 设，令，在上单调递减，从而， 所以，实数M的取值范围是 20. 解（1）当时，由，得； 由得，当时有： ，由得 分别令可得：，设的公差为，的公比为，则 解得或 经检验符合条件，不合题意，舍去故， （2）当是奇数时，由，可得，即，所以，解得， 考虑到