河南省长垣县第十中学高中数学 2.12向量加法运算及几何意义课件 新人教A版 .ppt

向量加法运算及其几何意义 o 三角形法则 平行四边形法则 o 平面向量的实际背景及基本概念 判断下列命题是否正确 若不正确 请简述理由 1 两个有共同起点的相等向量 其终点可能不同 2 3 若非零向量共线 则 4 四边形abcd是平行四边形 则 5 向量平行 则的方向相同或相反 6 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 x x x x 向量加法 向量加法 例如 某人从a点向东走到b 日常生活中遇到的向量加法问题 然后从b点向北走到c 思考 这个人所走过的位移是多少 a b c 分析 由物理知识可以知道 从a点到b点然后到c点的合位移 就是从a点到c点的位移 向量加法 向量加法 e o o e 例如 橡皮条在力f1与f2的作用下 从e点伸长到了o点 同时橡皮条在力f的作用下也从e点伸长到了o点 问 合力f与力f1 f2有怎样的关系 f1 f2 f 力f对橡皮条产生的效果 与力f1和f2共同作用产生的效果相同 物理学中把力f叫做f1和f2的合力 向量加法 向量加法 e o o e 例如 橡皮条在力f1与f2的作用下 从e点伸长到了o点 同时橡皮条在力f的作用下也从e点伸长到了o点 问 合力f与力f1 f2有怎样的关系 f1 f2 f f是以f1与f2为邻边所形成的平行四边形的对角线 向量加法的定义 我们把求两个向量的和的运算 叫做向量的加法 叫做的和向量 向量加法 向量加法 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 向量加法的定义 b b a a 向量加法 向量加法 三角形法则 平行四边形法则 2 它们之们有联系吗 1 两种方法做出的结果一样吗 向量加法的定义 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型 力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型 首尾相连 指向尾 共起点 对角线 向量加法 向量加法 向量加法的三角形法则 1 将向量平移使得它们首尾相连 2 和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾 向量加法的平行四边形法则 1 将向量平移到同一起点 2 和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线 特例 共线向量 方向相同 c 方向相反 思考 1 1 2 书本84页课堂练习 3 4 2 1 2 a a ba b 4 a b b a 思考 数的加法满足交换律与结合律 a b b a a b c a b a 任意向量a b的加法是否也满足交换律与结合律 向量加法 向量加法 a b a b c a b c b c a b a b c d a b a b 向量加法满足交换律和结合律 1 向量加法交换律 2 向量加法结合律 以上两个运算律可以推广到任意多个向量 练习 向量加法 向量加法 例 化简 学以致用 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 一艘船从长江南岸a点出发 以5km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小和方向 向量加法 向量加法 解 如图 设表示水流的速度 表示渡船的速度 表示渡船实际过江的速度 由平行四边形法则可以得到 由ab cd得 在rt abc中 向量加法 向量加法 若水流速度和船速的大小保持不变 最后要能使渡船垂直过江 则船的航向应该如何 在白纸上作图探究 探究 1 2 本节课学习的数学知识 本节课学习的数学方法 要点 两向量起点重合组成平行四边形两邻边 要点 两向量首尾连接 特殊与一