（电力系统及其自动化专业论文）牵引供电系统交流采样高精度实时测量研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第| l 页 a b s tr a c t t h i sp a p e rt e l l st h ek e yt e c h n o l o g yo ft h er e a l t i m em e a s u r e m e n to fp o w e r s u p p l ys y s t e mo f e l e c t r i ct r a c t i o n n a m e l y , a cs a m p l i n g 1 1 1 ee l e c t r i cl o c o m o t i v ei s as i n g l e p h a s er e c t i f i e dl o a d d u r i n gi tc o o s u i - f 1 e se l e c t r i cp o w e r ，f e e d sb a c ka g r e a t a m o u n to f h i g h o r d e rh a r m o n i ct oe n e r g ys u p p l ys y s t e ma n d j e o p a r d i z e st h ee l e c t r i c p o w e rq u a l i t y 1 1 1 e c o n t r o lo ft h er e a c t i v e p o w e r a n dt h e v o l t a g e h a s c o n s a n g u i n e o u sc o n n e c t i o nw i t ht h es t a b i l i t ya n de c o n o m yo ft h ep o w e rs y s t e m b u tt h ee f f e c t i v ec o n t r o lo ft h er e a c t i v ep o w e ra n dt h e v o l t a g ed e p e n do nt h e a c c u r a t em e a s u r e m e n to ft h er e a c t i v e d u r i n gt h et r a d i t i o n a im e a s u r e m e n t so ft h e r e a c t i v ep o w e r ，t h ea s y m m e t r yo ft h ev o l t a g ea n dc u r r e n ta r i s e st h ea s y m m e t r y e l f o r t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ea c s a m p l i n ga r i t h m e t i ca n de m p h a s i z e st h es t u d y o f m e a s u r e m e n ta r i t h m e t i cu n d e rt h eu n b a l a n c e da n dd i s t o r t e dc o n d i t i o n t h i sp a p e ri n t r o d u c e si e e et r i a l u s es t a n d a r d14 5 9 - 2 0 0 0a n dc o m p a r e st h e o l da n dn e wd e f i n i t i o n so ft h ea p p a r e n tp o w e rs i ta l s og i v e st h ed e f i n i t i o n so f e l e c t r i c p o w e rq u a n t i t i e su n d e rs i n u s o i d a l ，n o n s i n u s o i d a l ，b a l a n c e d ，o ru n b a l a n c e d c o n d i t i o ni nd e t a i l e m u l a t i o no nn o n s i n u s o i d a l s i n g l e p h a s e a n dn o s i n u s o i d a l b a l a n c e dt h r e e p h a s es y s t e m sa r ea l s og i v e n t h e r ea r en i n ek i n d so fa r i t h m e t i co f a c s a m p l i n gb a s e d s i n u s o i d a la n dp e r i o d i cm o d a li nt h i sp a p e r t h i sa r t i c l ea n a l y s e s t h ef a c t o r so f a c c u r a c yt ob ei n f l u e n c e db ya cs a m p l e sf r o mam i c r o c o m p u t e ra n d d i s c u s s e st h ew a yo f f i n d i n gs o l u t i o n s 1 1 1 i sp a p e r i n t r o d u c e sak i n do fa c s a m p l i n g a r i t h m e t i c ，w h i c hc a n e l i m i n a t et h ea s y m m e t r ye r r o r a i m i n ga td i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n s ，s i n g l e p h a s ea cs a m p l i n ga r i t h m e t i c s a r es i m u l a t e du n d e rm a t l a b t h es i m u l a t i o na c h i e v et h ea r i t h m e t i c so fh i g h e r p r e c i s i o nu n d e rt h ec o n d i t i o no fm u c hh a r m o n i c s i nt h ee n dt h ep a p e ra t t a i n s a r i t h m e t i c s ，w h i c hs u i tt h ep o w e rs u p p l ys y s t e mo fe l e c t r i ct r a c t i o n ，b ys i m u l a t i o n w i t ht h er e a l t i m i n gd a t a k e yw o r d s ：a cs a m p i n g ；p o w e rs u p p l ys y s t e m o f e l e c t r i c t r a c t i o n ；p o w e r m e a s u r e m e n t 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章概述 1 1 电气化铁道牵引供电系统 电气化铁道牵引供电系统是向电力机车或电力机车组供电而设置的变电、馈 电设施的总称。一般由电力牵引变电所、牵引网、电力牵引分区所、开闭所和电 力牵引调度所等组成。电力牵引供电系统与公用电力系统的产权分界点在牵引变 电所高压进线的门型架处。通常，牵引变电所在变压后，将电力通过馈电线和接 触网送到电力机车，牵引回流则经由钢轨一地回路返回牵引变电所。 电力牵引负荷是指电力机车运行所需要的电功率。电力牵引负荷具有负荷波 动幅度大，且具有随机性；产生负序电流、迷散电流和高次谐波；功率因数低等 负荷特征。 ( 1 ) 电力牵引用电设备为沿铁路运行的电力机车。由于电力机车的数量、 位置、取流大小( 与线路坡道及弯道、牵引重量、运行速度、行车密度等有关) 是不断变化的，因而负荷具有明显的波动性和间歇性。 ( 2 ) 交流电气化铁路一般均采用整流式电力机车。整流过程中产生的奇数 高次谐波电流可使交流侧的电流、电压波形发生较大畸变。对电力系统、发电设 备和其它电力用电设备安全运行造成危害并带来附) j t l 损耗。 ( 3 ) 由于交流电力机车为单相负荷，使牵引变电所电源侧的三相电流出现 不平衡，从而对三相对称的公用电力系统产生有害的负序电流和负序电压影响。 ( 4 ) 在有长、大坡道的电气化铁路上，有时为了节约电力也采用再生制动 电力机车。在单相工频制电气化铁路上采用再生制动电力机车，将使电力牵引变 电所的平均功率因数恶化，使电气化铁路对电力系统产生的负序电流影响增大。 电气化铁道牵引供电系统从2 0 世纪5 0 年代末开始采用远动装置对牵引供电 设施实行远距离测量和监控，现在已经发展为综合自动化系统并可实现变电站无 人值班。其中就地测量或遥测信息反映了牵引供电系统中的变电所和线路的运行 参数，有变压器、母线和线路的有功功率、无功功率、电压、电流、频率以及统 计电能量的脉冲量等。 1 2 交流采样测量技术的综述 交流电参量的测量方法主要分为两大类m ：模拟电路测量方法和交流采样计 算式测量方法。模拟电路测量在原理上基于信号为正弦波的假定，例如测量电压、 电流有效值时，均是通过测量其平均绝对值来间接测量其有效值。可以证明当被 测信号为纯工频正弦量时，有效值与平均绝对值之间的关系为： u 。= 1 1 1 u 一 ( 1 - 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 在输入信号中含有谐波时，u 。，与u 。，之间的关系将发生变化，并且谐波含量不 同时，两者之间的关系也不同。由于无法测出谐波含量，u 。与u 。之间的关系 也就无法事先确定，测量就存在误差。分析表明，在谐波污染严重的情况下，这 种测量的误差可达1 0 以上一，。因此模拟电路测量方法用于波形畸变且不平衡的 牵引供电系统的电气量测量从原理上就存在较大的误差。 随着电子技术的发展，微型机、单片机和d s p 的处理速度大大提高，同时也 出现了种类繁多而且性能价格比较好的高速a 仍转换器，给交流采样测量方法提 供了有力的硬件支持。交流采样测量方法的理论基础是采样定理，即要求采样频 率不小于信号最高次谐波频率的二倍。 1 2 1 交流采样原理 交流采样是按一定规律对被测信号的瞬时值进行采样，再用一定的数值算法 求得被测量，它与直流采样的差别是用软件功能代替硬件功能。是否采用交流采 样法取决于两个条件：测量准确度和测量速度。交流采样的原理误差主要有两项： 项是用时间上离散的数据近似代替时问上连续的数据所产生的误差，这主要是 由每个信号周期中的采样点数决定的，实际上它取决于a d 转换器速度和c p u 的处理时间：另一项是将连续的电压和电流进行量化而产生的量化误差，这主要 取决于a d 转换器的位数。 1 2 1 1 采样测量法的研究历史和现状 采样测量，也称作数字采样测量法( d i g i t a ls a m p l i n gm e a s u r e m e n t ) ，是在七 十年代初诞生的。1 9 7 4 年，当时美国n b s ( 国家标准局) 的r s t u r g e l 博士首 次将计算机数字采样技术应用于电功率测量，应用数值积分的方法计算测量功率 “1 。由于r s t u r g e l 采样方法采用了锁相倍频技术，能对被测信号在一个周期内 进行整数分割采样，使采样周期与信号周期完全同步，所以，r s t u r g e l 使用的 锁相倍频采样方法被称作同步采样法s s m ( s y n c h r o n u ss a m p l i n gm e a s u r e m e m ) 。 1 9 8 4 年美国n b s 的g n s t e n b a k k e n 提出非同步采样测量的方法( a s y n c h r o n u s s a m p l i n gm e a s u r e m e n t ) q lp 简称为a s m 方法。非同步采样法是使用固定的采样 间隔，通过调整采样值，使采样周期与信号周期( 或信号周期的整数倍) 的差值 小于一个采样间隔的测量方法。a s m 方法将s s m 测量方法的基波测量范围扩展 到1 0 0 k h z 。g n s t e n b a k k e n 在文献【4 】中详细分析了a s m 测量方法，给出了a s m 测量功率、电压、电流的实现方案。 在实际采样测量中，采样周期不能与被测信号周期实现严格同步，即n 次采 样不是落在2 n 区间上而是落在2 i r + 区间上( 称为同步偏差或周期偏差， 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 其值可正可负) ，此时测量结果将产生误差。为解决该项误差，1 9 8 4 年，清华大 学戴先中博士提出了准同步采样方法( q u i s - - s y n c h r o n o u ss a m p l i n ga l g o r i t h m ) 该方法简称为q s s a 方法“”。这种方法省略了s s m 方法中的锁相同步环节，它 依靠内部振荡器产生采样间隔，利用多次递推计算得到被测量的值，在理论上可 使功率测量准确度达到近似理想同步采样的程度。但是，该方法的计算量比较大， 也就是说用增加计算时间换取测量的准确度。对于同步采样测量方法( s s m 方法) 八十年代中期我国也进行了有关研究，并提出了同步采样的实现方案。1 。 进入2 0 0 0 年以来，采样测量方法向多元化发展，新方法、改进方法不断出 现。其中有s t o c h a s t i c 采样法，交错低频采样法，自适应窗函数采样法，无s _ ，h 采样法等。在最新的发展中，值得重视的是，无功测量的新进展、利用小波变换 的功率测量方法和采用神经网络测量电量的方法。 纵观采样测量理论与技术的发展历史，同步采样法s s m 、非同步采样法a s m 和准同步采样法q s s a 的理论及技术日趋完善已经广泛应用与电力系统变电站 二次仪表和设备以及电器设备测试的实验仪器中。例如：我国现阶段生产的三相 电子式多功能电能表很多都采用这种原理，并且年生产数量相当可观。其他的 采样方法主要针对上述三种方法解决不了的问题提出的，或者为了改进上述三种 方法的特性提出的，旨在解决扩展频率范围、提高运算速度、解决运算速度与测 量准确度的矛盾等等。 1 2 1 2 采样测量方法与误差研究方面的总体情况 ( 1 ) 算法误差研究主要针对原理误差而言，a d 转换器误差对各种算法测量误 差的影响研究很少，这对采样测量方法在仪表设计中的应用是一个缺点； ( 2 ) 采样测量算法对在线实时多变量测试方面，算法运算速度相对较慢，如在 线谐波实时分析就是一例： ( 3 ) 采样测量算法几乎都是针对稳定信号条件提出的，在负载波动大且波形畸 变较大时，不能准确测量被测电能值： ( 4 ) 采样测量方法实现上硬件相对简单，可用软件完成所要求的测量，灵活方 便，准确度较好，可满足大多数场合的应用，这是该方法最大的优点； ( 5 ) 实际应用要求能够适应高畸变、大波动负载条件下的高速采样算法。 1 2 2 交流采样算法 采用交流采样法后，算法是决定微机监控装置性能的重要因素。目前关于微 机监控的算法的研究可以说是林林总总，各种快速的或者是高精度的算法不断提 出并应用于实际的装置中，并取得了很好的效果。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 交流采样算法主要有：两点乘积算法、导数算法、半周积分算法以及快速三 点算法、均方根算法、移相法、测p 求尸、q 法、傅氏算法以及小波变换的无功 测量法等。 在选择算法时，不能一味追求高精度或高速度，而应该结合装置本身及其所 监控的具体系统，选择合适的算法。 1 3 本论文的工作 目前，在数字采样测量电气量普遍应用的情况下，系统、全面和深入地研究 数字采样测量法的原理误差和仪器误差已经越来越重要。从过去的研究成果看， 数字采样测量法的理论研究解决了功率测量误差一些基本问题。但是，理论分析 却很难解决数字采样测量法功率测量的仪器误差。因此仿真研究将为解决仪器 误差提供新的途径。进行仿真研究，关键有两点：第一是建立数字采样法测量电 气量的数字模型：第二是运用实时采集的数据进行仿真。 本论文对i e e es t d l 4 5 9 2 0 0 0 ( 在正弦、非正弦和平衡、不平衡的工况下，关 于电能量测量的定义) 进行了介绍和仿真研究；对电气量的交流采样算法进行了介 绍和理论分析，主要分为基于正弦函数模型的算法和基于周期函数模型的算法。 由于牵引工况主要是含奇次谐波，本文通过建立奇次谐波含量逐渐增大的理论模 型，研究谐波含量对其中的大部分算法的影响。理论模型包括各种工况，即典型 正弦波、幅值逐渐增大和相角变化的奇次谐波波形，在m a t l a b 环境下上述大部 分算法与i e e es t d l 4 5 9 2 0 0 0 新标准定义进行比较，得出精度较高的算法：基于 上述的理论研究，运用牵引变电所的典型数据进行仿真，比较了几种算法与新 i e e e 标准的误差，建议了一种精度较高、适合牵引工况的算法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章交流采样电气量的测量研究 电气量的测量主要包含：电流、电压有效值、有功功率、无功功率、视在功 率、功率因数以及有功和无功电能等。准确地测出这些量，对电网的经济和正常 运行有着重要的意义，而无功功率和无功电能的测量尤为重要。由于将无功功率 对时间积分即为无功电能，下面主要介绍无功功率的定义和测量。 2 1 无功功率定义 常见的无功功率定义有三种”1 ：电压、电流的波形是同频率正弦波时的无功 功率，电压、电流的波形是同周期非正弦波时按谐波分析的无功功率和电压、电 流的波形是同周期非正弦波时按波形分析的无功功率。 n 1 电压、电流的波形是同频率正弦波时的无功功率：设u 和，分别是二端 电路电压和电流的有效值，妒是电流滞后于电压的相角，则无功功率q 定义为 相应地，有功功率 视在功率 o = u s i n p p = u c o s o s = p 2 + q 2 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) ( 2 ) 电压、电流的波形是同周期非正弦波时按谐波( 频域) 分析的无功功率： 将二端电路的电压和电流的非正弦周期波形分解为傅立叶级数，设乩和l 分别 为第1 1 次谐波电压和电流的有效值，为第1 1 次谐波电流滞后电压的相角，则由 上一定义引申，第1 1 次谐波的无功功率： 见= u 。，。s i n ( 2 - 4 ) 此时定义无功功率等于基波和各次谐波的无功功率之和，若将基波当作第一 次谐波看待，则无功功率： q = u 。l s i n 妒( 2 - 5 ) 虽然至今尚无满意的测量它莳芳法和仪表，但此定义仍被广泛使用。按这个 定义，s p 2 + q 2 。 ( 3 ) 电压、电流的波形是同周期非正弦波时按波形( 时域) 分析的无功功率： 首先从电流f ( r ) 分解出有功电流f 。( ，) ，i p 0 ) 的波形与电压“( ，) 的波形一致- 而且 f 。( f ) 与”( f ) 产生的有功功率等于f ( f ) 与m ( f ) 产生的有功功率。电流i ( f ) 的其余部分 称为无功电流( f ) ，即 j 。o ) = f ( f ) 一i ，( f ) ( 2 6 ) 若令u 、i 、i ，和，。分别为电压、电流、有功电流、无功电流的有效值，则 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 无功功率等于电压有效值和无功电流的乘积，即： q = u l 。( 2 7 ) 并有 ，2 = j ：+ ，： ( 2 8 ) r ： 及 s = 尸2 + q 2 ( 2 - 9 ) 当电压、电流是正弦波时，这里定义的无功电流l 和无功功率q 和第一个定义 里的一致。 2 2 无功功率的测量 按照其测量原理来区分，无功功率表基本上可分为两类m ，：一类是传统的人 为无功功率表( 或称为假无功功率表) ，另一类是新型的自然无功功率表( 或称为真 无功功率表) 。 传统人为无功功率表实质上是在有功功率表的基础上，改变电压、电流线圈 的接线方式，或者在电压、电流线圈中串接附加电阻或附加线圈等，以达到计量 无功功率的目的。因此通常也称之为余弦无功功率表或跨相式无功功率表。 人为无功功率表的共同特点是只能在三相电路对称的情况下才能正确测量 三相电路无功功率，如果三相电路不对称，则会产生线路附加误差m l 。 新型的自然无功功率表直接从无功的定义出发进行测量，又称为正弦式无功 功率表，大量采用了先进的微电子技术。按所依托的乘法器、移相器是模拟式还 是数字式分为模拟式真无功功率表和数字式真无功功率表。 2 2 1 模拟式真无功功率表 为了测量无功功率，相应的相移是需要的，可采用跨相连接或移相器方法来 达到移相，模拟式真无功功率表的一个无功功率测量单元，主要由一个硬件一9 0 4 移相器和一个硬件时分割乘法器组成，即将电压信号( ，) 经过9 0 移相器后变为 ( r ) ，和电压信号f ( f ) 输入至硬件时分割乘法器，可得到9 。 2 2 2 数字式真无功功率表 采用全新的交流采样原理，利用高精度a d 转换器，以等时间间隔采样电压、 电流波形并将其数字化，再把数字量送入存储器，通过微处理器或d s p 对每个时 刻存储的数字量进行运算，完成对电压、电流、有功功率、无功功率、视在功率， 从定义出发的测量。 正弦交流电路，有功功率就等于平均功率，即 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 p = j r 俐( ，冲( 2 - 1 0 ) 式中卜电压和电流的周期。 有功功率对时f q 积分则得有功电能 昨= ( t ) i ( t ) d t 当用计算机处理时，需将连续量离散，用和式代替积分。若以a t 的时间间隔 对电压和电流进行采样，n 为每周期采样次数，即t = n a t ，则有功功率、有功 电能的公式可以表示为 尸* 丢兰啡) 舭) ( 2 - 1 1 ) 智一 z “( 州七) ， ( 2 1 2 ) 式中。( 尼) 和f ( 七) 分别代表电压和电湍的第k 次采样值，n 为采样点总数，计 算机按照上式用软件计算出被测的有功功率、有功电能，a t 越小，计算结果越准 确i 真无功功率可采用软件一9 0 。移相法计算m i 。 我们知道q = u l s i n 驴，为用a d 模数转化法计算无功，我们假设一个函数 q ( f ) ，让q ，) 等于移相要的电压与现在的直流相乘，则 q ( ，) = u 。s i n ( c o t 一要) ，。s i n ( c a 一妒) = 2 u i s i n ( r o t 一- ”4 ) s i n ( c a f o ) = u i s i n f o u i c o s ( 2 c a 一妒一昙) 对q d 的一个周期积分，则 q = f q ( n d t 划s i n 妒 那么，q = 专应一= ；r 啊n ( 甜一弘s i n ( c a v ) d t 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 = 寺扣+ 铷t ， 陋啪 ( 2 - 13 ) 式说明，无功功率是将电流第k 次采样值与滞后9 0 。电压采样值相乘， n 的取值应为4 的整数倍。 上述交流采样算法为数字移相法，根据不同的交流采样算法，可以得到不同 等级和精度的无功电表，下面对交流采样算法进行综述。 2 3 交流采样测量算法综述 2 3 1 基于正弦函数模型的算法 实际电力系统中，由于各种不对称因素及干扰的存在，电流与电压波形并不 是理想的5 0 h z 正弦波形，而是存在多次谐波，尤其在故障时，还会产生衰减的 直流分量。但对于一些粗略的算法，考虑到交流输入回路中没有r c 滤波电路， 为了减少计算量，增加计算速度，往往假设电流、电压为理想的正弦波。以电流 为例，可表示为 f ( f ) = 4 2 z s i n ( c o t + t 2 j )( 2 1 4 ) 式中i 为有效值国为角频率，口，为初相角。采用交流采样算法采样，设 每个周波采样n 点，1 3 为采样时刻，把上式离散化为 i ( n ) = 4 1 s i n ( n 等+ 1 2 ，) ( 2 - 1 5 ) 2 3 1 1 两点乘积算法 利用相差为x t 2 角度的两点互为正余弦的特点，可以构成两点算法“”。设有 相隔z r l 2 ( 即1 4 个周波) 的两个采样时刻和满足以下关系式 ：=n(2-16)n2-i,ll 2=4(2-16) 用i 。和i ：表示这两个时刻的电流采样值，则有 = 勋1 ) = 、f 2 1 s i n ( n 1 + 等+ 口，) ( 2 1 7 ) f ：= 慨) = 压，s i n ( n 2 万2 z r + a ，) = 西c o s ( i * 万2 z r + 口t ) ( 2 - 1 8 ) 把式( 2 1 7 ) 和式( 2 1 8 ) 平方后相加，即得 ，：塑三 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 i 刊理，电压有效值为 u ：生丝 2 式中u 为电压有效值，u 和“：为相隔1 t 4 周波得两个采样点的值。 下面再讨论p 、q 的采集： “j i l + u 2 i 2 = t 2 us i n ( o g t + 口，+ q ) ) - 4 互i s i n ( c o t + 口，) + 励s i 蛔m + 伊+ 三) 西s i n ( c a 蝎十三) = 2 u c o s 口 = 2 尸 m 一“：f ，= 撕s - n ( 6 9 + 口t + 矿) 玎s i n ( 甜+ q + 要) + 压d s i n ( 科+ a ，+ 伊+ f f ) 4 2 1 s n ( 科+ 嘶) = 2 0 s i n = 2 q 2 3 1 2 导数算法 利用正( 余) 弦函数的导数是余( 正) 弦的特点，可以构成导数算法，。同上述两 点乘积算法大同小异，如果利用正、余弦平方和为1 的特性，把某一时刻的电流 值及其导数调整系数后平方相加，以求出电流的有效值。 设，时刻的电流为f 。= , 巨i s i n ( c o t 。+ a ，) ，则t 。时刻的电流的导数为 。：瓜。，于舸求出电流的有效值灯：掣附可得 伫 峨 瞄 + 一 ，1 ， 0 一2一2 = l | 尸 9 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 j + ( 生) 2 到电压的有效值为u 2 = 一_ = 为求导数，可以取，。为相邻两个采样时刻n z 和n + l 的中点，然后利用差分近似求导 杠丢( “) 牡- t 奇, ( , n + l - - u n ) ( 2 _ 2 0 ) 而，时刻的电流、电压瞬时值则用平均值代替： f = = i ；( f 。+ + f 。)“。：= ：；( “。+ + “。) 2 3 1 3 半周积分算法 利用正弦函数在任意半个周期内绝对值的积分是常数的特点， 积分算法m - 。 以电流为例，可求出该积分常数s 为 s = j ：l + f 约西l s i 蛔蝎) 陋= f 2 厨s i n 砌= 孥 式中t 为电流周期。 上述积分又可通过矩形或梯形积分近似求出为 ( 2 2 1 ) 可以构成半周 ( 2 - 2 2 ) s = n 酗n ) ) - i 阢或州孙+ 翻+ 捌， c z 锄 式中i 。为第k 点的采样值；n 为每周期的采样点数。由( 2 - - 2 2 ) 、( 2 - - 2 3 ) 两 式可以求出电流有效i 为 ，：s 二 2 4 2 ( 2 - 2 4 ) 半周积分法的数据窗长度为半个周期，即1 0 m s ，比两点乘积算法、导数算 法都长。但它的运算量非常小，把式中的常数归入定值后半周积分算法只涉及 加减法运算；另外它有一定的滤除高频分量的能力，因为叠加在基波成分上的幅 度不大的高频分量在半周积分中其对称的正负半周相互抵消，剩余的未被抵消的 部分所占的比重就减少了。半周积分法的缺点是无法抑制直流分量。 由于半周积分算法要用求和代替积分，故也带来误差。因此，半周积分算法 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 不能满足监控系统测量精度的要求。 2 3 1 4 快速三点算法 一个正弦信号有三个基本特征量，即幅值、频率和初相。因而，当被测信号 是一个正弦信号时我们只要通过三个测量值就可以知道信号的全部。即从理论 上说，给定三个信号测量值，就可求出正弦信号的三个特征量，三点法就是基于 这个原理u ”。 ( 1 ) 电压、电流有效值的测量 设被测电压信号离散表达式为 u ( t ) = u s i n ( c o a t k + 仇) ( 2 2 5 ) 其中 仇为电压的初相，k 为采样的序列，t 为采样时间间隔。将上式展开： u ( t ) = u ms i n ( c o a t k ) c o s g + u ，c o s ( a t k ) s i n 吼 = p u is i n ( o a t 七) + p u 2c o s ( o a t 女) 其中， p u i = u 。c o s 伊= p u 2 = u 。s i n q 。( 2 - 2 6 ) 若对上述电压信号等时间间隔采样获得采样值序列为，“：，“。对于正 弦信号来说，选取不同的计时点，仅影响信号的初相角吼，而不影响信号的幅值 和频率，因而我们可从采样序列中任取三个相邻的点“。，“。，“。计算电压有 效值，若将信号的计时点选在“，( 初相为0 的点) ，并重新排序( 对应“点k = 0 ) ， 则有 “i = p u ls i n c o a t ( 一1 ) 】+ p u 2c o s o u a t ( 一1 ) 】 k = 1 ( 2 - 2 7 ) “，= p u ls i n ( c o a t 0 ) + p u 2c o s ( w a t 0 ) k = 0 ( 2 2 8 ) “= p u ls i n ( c o a t - 1 ) + p u 2c o s ( w t 1 ) 七= 1 ( 2 - 2 9 ) 由( 2 - 2 8 ) 式可得 p u 2 = “ ( 2 3 0 ) 由( 2 2 7 ) 、( 2 - 2 9 ) 式可得 c o s 口o a t = 学 ( 2 3 1 ) 所以， 尸5丽“菰j_l-ui-i f 2 3 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 电压的有效值为 u = 、( e v ? + p u ；) 2( 2 3 3 ) 同样，当被测电流信号的离散表达式为 f ( f ) = ，。s i n ( c o a t k + 记) 将上式展开 i ( t ) = p 1 is i n ( c o a t k ) + p 1 2c o s ( c o a t k ) 其中 p i i = ，。c o sc p p 1 2 = ，。s i n f p ， 若对电流的等时间间隔的采样值序列为i 一，可得 p i 】= t c o s m ，_ 盟= 1 2 ， ( 2 - 3 4 ) i 2 ，f 。，任取三个相邻的采样值 ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) p i t2 丽l 菰t + - - l i - i( 2 - 3 7 ) 所以电流的有效值为 ，= ( 1 2 + e d ) 2( 2 - 3 8 ) 通过以上分析可见，只要等间隔对被测信号采样三个值，就可计算出信号的 有效值，且不必考虑采样的同步性。 ( 2 ) 功率的测量 设被测电压、电流信号的离散表达式为 u ( t ) = 乩s i n ( m a t 七+ ( p 。) i ( t ) = ，。s i n ( c o a t k + 帆) 若对电压、电流信号等时间间隔同步采样三个电压点“，。，村。，“。和三个电流 点i 。，+ i 由功率定义及( 2 1 4 ) 、( 2 - 2 2 ) 式得 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 p = u l c o s ( 妒。一p ，) = 妄u 。，。 c o s 妒。c o s 妒j + s i n 妒。s i n i ；o ，】 = 去( p u 】。p 1 1 + p u 2 p 1 2 )( 2 3 9 ) 同理。无功功率的计算式为 9 = 壬( 尸u 2 】一j d u i p l 2 )( 2 - 4 0 ) 2 3 2 均方根算法 该算法已经考虑谐波分量在有效值中的成分，计算公式如式( 2 4 1 ) 、( 2 - 4 2 ) ， u = j 专砉u ? ( 一) ：，= 专砉r ( 门) ；p = 而1 善n 仉( n ( 订) ( ：训) s = 叩； q = u 2 ，2 一p 2( 2 - 4 2 ) 式( 2 - 4 1 ) 和式( 2 4 2 ) 中，u 为电压有效值，为电流有效值，u ，( h ) 、，( h ) 分别为 输入电压、电流的等间隔采样值。 精度与采样点数n 和采样的同步度有关，在系统速度允许的情况下，可以增 加采样点数以提高运算精度，一般每周波可采样几百点。该算法实时性好，算法 简单，能够计及信号中高次谐波的影响在不需要测量基波和各次谐波参数的情 况下，可以选用此算法。 2 3 3 文献 18 的实时算法 文献 1 8 】给出了一种基于d s p 实现的交流采样的实时算法。 电压、电流有效值及单相有功功率同均方根算法。单相无功功率如式( 2 - - 4 3 】 乌2 击委( 一n ( 2 - 4 3 ) 式中n 为一个工频周期内的采样点数；i 为其采样周期时间顺序：j 为计量 无功功率的时刻。 2 3 4 移相法 根据移相法的实现方法不同，可以分为电子移相法( 简称模拟移相法) 和数字 移相法。 2 3 4 1 电子移相法 电子移相法有一9 0 和士4 5 两种移相法n ”，所谓一9 0 移相法是将输入电压通 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 过移相器后再与输入电流同时进行采样，然后进行数字乘法得到，原理如下： q ( t ) = q 2 us i n ( 创一叫2 ) 4 2 1s i n ( c o t 一妒) = u l s i n 妒一u l s i n ( 2 a ，t 一妒) 9 = 言i q ( t ) d t = u s i n 妒 因此，无功功率测量算法与均方根算法中的有功功率算法类似： o = 专( n ) ，( ) ( 2 - 4 4 ) 式( 2 - 4 8 ) 中u j ( ”) 为移相后的采样值，该方法在理想移相器下具有与有功功率和视 在功率相同的精度，要提高测量精度关键在于提高移相器的准确性和稳定性。 为避免移相器的不稳定性带来的误差，采用4 5 。移相法其本质是使输入电 压进行一4 5 。移相，输入电流进行+ 4 5 。移相后，再对电压、电流采样，其原理如 下： q ( t ) = 2 u s i n ( 删一叫4 ) 2 ，s i n ( m r 一妒+ 州4 ) = u s i n p u l c o s ( 2 0 ) t 一妒) q = 吉e q ( t ) d t = u i s i n 无功功率算法与式( 2 4 4 ) 类似： o = 去u 知) ( h ) ( 2 4 5 ) 式( 2 4 5 ) 中u ：( n ) 为输入电压经一4 5 。移相后的等间隔采样值，( h ) 为输入电流经 + 4 5 。移相后的等间隔采样值。该方法只要求构成两个移相器的元器件参数相等， 品质相同。尽管构成移相器的元器件工作时存在参数漂移，但由于两移相器的相 互补偿，基本上能保证电压、电流相位差移相一9 0 。，是一种较为精确的无功功率 和功率测量的方法。 2 3 4 2 数字移相法 电压、电流的有效值和有功功率的算法同式( 2 4 1 ) ，无功功率的算法介绍见 2 2 2 的介绍。 2 3 5 澳0 妒求p 、q 法 u 、，的离散表达式n ( 2 - 4 1 ) 式即为 u = 后粪；，= 居扣n ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 对于单相电路，功率由以下式求出 p = u l c o s o q = u s i n p 式中妒为功率因数角，实时测得。 在功率的计算中关键是正余弦的计算。为了提高实时性，采用查表计算法， 将相角正弦、余弦值事先存入储存器中，相角相表间隔为o 5 。查表中采用四舍 五入可保证相角误差在计算中小于查表间隔的一半m ，。 功率因数角的测量方法：根据电流、电压间相角定义，只需把待测电压、电 流信号整形为方波，用d s p 的高速输入口测出这两个方波的上升沿( 或下降沿) 之 间的时间差址，则相应的相角可按下式计算。 p ：掣( 2 - 4 6 )p 2 _ f 式中t 一被测信号的周期 ，一两方波的时间差 2 3 6 傅氏算法 2 3 6 1 傅氏算法的基本原理 傅氏算法的基本思路来自傅立叶级数，即一个周期性函数可以分解为直流分 量、基波和各次谐波的无穷级数。设电力系统电流有如下形式： 以) = 吨c o s ( t i e d 】r ) + l a 。s i n ( r i c o i f ) 】- i 。( n ) c o s ( n c o , t + q 。) ( 2 4 7 ) 式中棚n = ，f 表i 示基波角频率：a 。和肪。分别襞杀各次谐波的正弦项和余弦项的 幅值，其中比较特殊的有：肠。、表示直流分量- 如，、拍表示基波分量正余 弦项的幅值；j 。( h ) ，吼分别为n 次谐波的幅值和初相角。 由式( 2 4 6 ) 可以得出： b 2 m ( ”) s i n 吼( 2 - 4 8 ) a 。= ，。( n ) c o s q ) 。 玩5 量f c 邮咄盯q f 砷。：4 。， 玩= 手胁o s ( 嘲，础 一 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 于是n 次谐波电流分量的有效值为l = 止匾2 其中 a 。、b 。可用梯形积分法近似求出为 ”寺【2 ) s i n 警】 ( 2 5 0 ) ：扣o)+2芝舭)c。s等+f()j(2-51)b。 2 亩+ 2 善舭) 。0 8 二等+ 州) 同理可以求出电压的洳。和l i b 。 2 3 6 2 基于傅氏算法的功率算法 利用傅氏算法求出的电流肠。、肋。与电压c 囟，和，来计算有功功率、无功功 率和功率因数是非常方便的 尸= u i c o s f ：p = u c o s ( 伊。一p ，) = u 。0 ) i 。( 1 ) ( c o s p 。c o s j 9 0 i4 - s i n 口气s i n ( o , ) 所以p = 妄( u a i l a l + 明，6 1 ) ( 2 5 2 ) q = s i n o = u 1 s i n ( t o 。一只) = u 。( 1 ) ，。( 1 ) ( s i n q ，, c o s ( o ，一c o s q ，s i n p ，) 所以q = ( l a i u a l b 1 ) ( 2 5 3 ) 2 3 7 小波变换的无功测量法 将小波变换和移相网络共用于无功功率测量，宽带移相网络产生出同时同相 的电流和正交的电压。从9 0 。相移网络产生的小波真有功功率，可得到每次小波 频率和予带( e a c h w a v e l e t f r e q u e n c y l e v e lo rs u b b a n d ) 的无功功率“。在小波域观察 有功和无功的优点是小波域中包含了这些功率时域和频率的联系。 文献【2 1 】运用规格化正交小波基，对电压和同相电流的采样值进行小波变换， 得到了电压、电流有效值和有功、无功的计算公式，并且进行了仿真研究。 2 4 影响测量精度的原因分析及解决措施 采用微机交流采样来测量电流、电压、有功、无功等电量既经济又可靠，但 在实际测量中存在着很多影响精度的因素，并导致测量值不稳定。本节将分析影 响精度的有关因素并提出了一些解决问题的方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 2 4 1 频率变化对测量精度影响及解决方法 此处的频率既是指采样频率，又指电力系统的工频，因为二者之一发生变化， 都会影响采样后有效值的计算。电网正常运行时，频率是在5 0 h z 附近不停地变 动的，因此实际周期是不断变化的。 采样时，均匀分配每周期内的各采样点是非常重要的，如果采用默认频率( 工 频5 0 h z ) 电网频率的波动很难做到均匀分配这一点，从而引起数字量输出波动， 增加了测量误差。 设电压信号为 “( r ) = c o s ( c o t + a ) 电压有效值2 击 频率误差为j ，： ， 通过交流采样算法得到的电压有效值z 为 jo n1弘cosc鼽删：譬叶垡cos(焉譬(n+1)+2cosin， 其中 警曙 任，4 ， 耻百u - u o = 呵小誓 由上推导可知，频率误差引起的传递误差为占。= 二 。而工频频率的波动常 z n1 常要到0 1 h z 以上，即j ， 兰= o 5 ，对有效值的影响要达到o 2 5 ) u 文献【2 8 也给出例子进行分析和计算表明，由于周期不稳定引起测量误差最 大为0 4 5 3 2 。所以周期不稳定引起的测量误差不能忽视。 解决方法就是要精确测量电网的