湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念课件 新人教A版必修4 .ppt

第二章平面向量2 1平面向量的实际背景及基本概念 1 掌握向量的意义 表示方法以及有关概念 重点 2 能作一个向量与已知向量相等 根据图形判定向量是否平行 共线 相等 重点 同学们都知道 数学是一门基础学科 是解决其它一些学科问题的有力工具 其实数学的很多理论是由其它学科的一些知识抽象而来的 成为理论后又反过来对其它学科起作用 比如同学们学习的物理 它与数学就有非常密切的关系 唉 哪儿去了 嘻嘻 大笨猫 a b 老鼠由a向东北方向以每秒6米的速度逃窜 如果猫由b向正东方向以每秒10米速度追赶 那么猫能否抓到老鼠 为什么 请同学们回忆在物理中学习过哪些既有大小又有方向的量 向量的物理背景与概念 在现实生活中 我们会遇到很多量 其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来 如长度 质量等 还有一些量 如我们在物理中所学习的位移 力是既有大小又有方向的量 例如 物体受到的重力是竖直向下的 图2 1 1 物体的质量越大 它受到的重力越大 物体在液体中受到的浮力是竖直向上的 图2 1 2 物体浸在液体中的体积越大 它受到的浮力越大 被拉长的弹簧的弹力是向左的 图2 1 3 被压缩的弹簧的弹力是向右的 图2 1 4 并且在弹性限度内 弹簧拉长或压缩的长度越大 弹力越大 一 向量的定义 既有大小 又有方向的量叫做向量 数量只有大小 可以进行代数运算 比较大小 向量有方向 大小 不能比较大小 思考 时间 路程 功 速度 加速度是向量吗 为什么 二 向量的表示方法 有向线段 起点 1 几何表示法 a b 2 字母表示法 方向 长度 问题1 向量就是有向线段 有向线段就是向量 的说法对吗 不对 向量是自由向量 只有大小和方向两个要素 与起点无关 只要大小和方向相同 则这两个向量就是相同的向量 有向线段有起点 大小和方向三个要素 起点不同 尽管大小和方向相同 也是不同的有向线段 三 向量的有关概念 1 向量的长度 模 向量ab的大小 也就是向量的长度 或称模 ab 记作 2 两个特殊向量 问 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点p 那么它们的终点的集合组成什么图形 零向量 长度为0的向量叫做零向量 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量叫作单位向量 例1 如图 试根据图中的比例尺以及三地的位置 在图中分别用向量表示a地至b c两地的位移 并求出a地至b c两地的实际距离 精确到1km 解 表示a地至b地的位移 且 200km 表示a地至c地的位移 且 280km 四 向量间的关系 各向量的终点与直线l之间有什么关系 问 把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点o 这时它们是不是平行向量 o l 问题2 两个向量是否可以比较大小 向量不能比较大小 我们知道 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量 但是两个向量之间只有相等关系 没有大小之分 对于向量 或 这种说法是错误的 例2 如图 设o是正六边形abcdef的中心 分别写出图中与相等的向量 解 方向相同长度相等 1 判断下列说法的正误 向量与是共线向量 则a b c d四点必在同一直线上 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量 长度相同 方向相反的向量 不相等 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 2 如图 d e f分别是 abc各边上的中点 四边形bcmf是平行四边形 请分别写出 1 与cm长度相等且共线的向量 2 与ed相等的向量 3 已知边长为2的等边三角形abc 求bc边上的中线向量的模 零向量 单位向量的概念