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直线与平面平行的性质定理 2019年12月27日 1 1 直线与平面有几种位置关系 2 一条直线和一个平面平行的定义是什么 3 直线a 平面 那么平面 内的所有直线都和直线a平行 对吗 4 一条直线和一个平面平行的判定定理是什么 知识回顾 直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 l 在什么情况下应用这个定理 例1 已知 直线ab 平面 经过ab的两个平面 和 分别和平面 交于直线a b求证 a b 延伸 例2 求证 如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线 那么这条直线在此平面内 l p m 否则过点p有两条直线与l平行 这与平行公理矛盾 已知 l 点p p m 且m l 求证 m 证明 设l与p确定的平面为 且 m 则l m 又l m m m p m与m 重合 m l b a c 证明 a a b a b同理a d b d又 b d b 又 b c b c b c d 练一练 已知 如图 直线ab 平面 ac bd且ac bd与平面 相交于点c d求证 ac bd 证明 连结cd ac bd ac bd确定平面ad则ab平面ad 平面ad cd 直线ab 平面 ab cd 四边形abcd是平行四边形 ac bd 小结 线面平行的性质定理是线面平行 则线线平行 线面平行的性质定理的前提是线面平行 运用线面平行的性质关键是找准线 面和交线 注意线面平行的性质和判定的区别 当堂检测 1 如图 长方体 求证 b1d1 平面abcd 1 判断命题的真假 1 如果一条直线不在平面内 则这条直线就与这个平面平行 2 过直线外一点 可以作无数个平面与这条直线平行 3 如果一直线与平面平行 则它与平面内的任何直
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