湖北省鄂州市吴都中学八年级数学上册 13.4 最短路径问题课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第十三章轴对称 13 4课题学习最短路径问题 饮马问题 如图 牧马人从马棚a牵马到河边l饮水 然后再到帐蓬b 问 在河边的什么地方饮水 可使所走的路径最短 a b l a b l l 当点c在直线l的什么位置时 ac cb的和最小 分析 a b l 如果点a b在直线l的异侧时 联想 l c 思考 能把a b两点从直线l的同侧转化为异侧吗 分析 作法及思路分析1 作点b关于直线l的对称点b 连接cb 问题可以转化为 当点c在直线l的什么位置时 ac与cb 的和最小 如上右图 在连接ab 两点的线中 线段ab 最短 因此 线段ab 与直线l的交点c的位置即为所求 l 2 由上步可知ac cb ac cb 思考 当c在直线l的什么位置时ac cb 最短 l 略证 试比较新路径与ab 的大小 结论 ac cb这条路径最短 根据前面的分析 我们认为的最短路径是ac cb ac cb ab 问题1归纳 提示 本题也可作a点关于直线l的对称点 变式练习1如图 牧马人要把马从马棚a牵到草地边吃草 然后到河边饮水 最后再回到马棚a 问题 请你确定这一过程的最短路径 如图 在l1 l2之间有一点a 要使am mn na最小 点m n应该在l1 l2的什么位置 a a 转化为数学问题 走a m n路线最短 p q 变式练习2如图 某一天牧马人要从马棚a牵出马到草地边吃草 再到河边饮水 最后回到帐篷b 请你帮他确定这一天的最短路线 l1 p q a b a b l1 l2 3 两点在两相交直线内部 归纳小结 2 关键 作对称点 利用轴对称的性质将线段转化 从而利用 两点之间 线段最短 来解决 2 一点在两相交直线内部 1 两点在一条直线同侧 l1 l2 l1 l2 1 学了三种情况下的最短路径问题 1 如图所示 a b两点在直线l的一侧 在l上找一点c 使点c到点a b的距离之差最大 2
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