四川省成都市高中数学圆锥曲线与方程第2课时曲线与方程的应用同步测试.docx

第2课时曲线与方程的应用基础达标(水平一 )1.方程x+|y-1|=0表示的曲线是().【解析】由x+|y-1|=0,可知x0,故选B.【答案】B2.已知点A(1,0),B(-1,0),动点M满足|MA|-|MB|=2,则点M的轨迹方程为().A.y=0(-1x1)B.y=0(x1)C.y=0(x-1)D.y=0(|x|1)【解析】由题意知|AB|=2,则点M的轨迹方程为射线y=0(x-1).【答案】C3.如图,定点A,B都在平面内,定点P,PB,C是内异于A,B的动点,且PCAC,那么动点C在平面内的轨迹是().A.一条线段,但要去掉两个点B.一个圆,但要去掉两个点C.一条直线,但要去掉两个点D.半圆,但要去掉两个点【解析】由PB,得PBAC.又PCAC,所以AC平面PBC,从而ACBC.由于A,B是平面内的两个定点,故AB为定长.因此,动点C在以AB为直径的圆周上,但不包含A,B两个点,故选B.【答案】B4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持APBD1,则动点P的轨迹是().A.线段B1CB.线段BC1C.BB1中点与CC1中点连成的线段D.BC中点与B1C1中点连成的线段【解析】设P1,P2为动点P的轨迹上的两点,则AP1BD1,AP2BD1.AP1AP2=A,直线AP1与AP2确定一个平面,与平面BCC1B1交于直线P1P2,且知BD1平面,P1P2BD1.又BD1在平面BCC1B1内的射影为BC1,P1P2BC1,而在平面BCC1B1内只有B1C与BC1垂直,点P的轨迹为B1C.【答案】A5.在平面直角坐标系xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足:=4,则动点P的轨迹方程为.【解析】由=4,可得(x,y)(1,2)=4,即x+2y=4.【答案】x+2y-4=06.已知l1是过原点O且与向量a=(2,-)垂直的直线,l2是过定点A(0,2)且与向量b=平行的直线,则l1与l2的交点P的轨迹方程是,轨迹是.【解析】由题意,得l1可为过原点O除x轴的任意直线,l2可为过定点A(0,2)除y轴的任意直线.由平面几何性质知,向量a,b共线,方向相反,因为l1与a垂直,l2与b平行,所以l1与l2互相垂直,交点P的轨迹是以(0,1)为圆心,OA为直径的圆(除去原点O).【答案】x2+(y-1)2=1(y0)以(0,1)为圆心,1为半径的圆(不包括原点)7.如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为Q,且=.求动点P的轨迹C的方程.【解析】设点P(x,y),则点Q(-1,y),=(x+1,0),=(2,-y),=(x-1,y),=(-2,y).由=,得2(x+1)+0(-y)=-2(x-1)+y2,整理得y2=4x.动点P的轨迹C的方程为y2=4x.拓展提升(水平二)8.已知点A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足=m+n,其中m,nR,且2m2-n2=2,则点M的轨迹方程为().A.x22-y2=1B.x22+y2=1C.x2-y22=1D.x2+y22=1【解析】设点M(x,y),则(x,y)=m(2,-1)+n(-1,1)=(2m-n,n-m),所以x=2m-n,y=n-m.又2m2-n2=2,所以消去m,n,得x22-y2=1,即为点M的轨迹方程.【答案】A9.“点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的().A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】“点M在曲线y=|x|上”“点M到两坐标轴距离相等”,但“点M到两坐标轴距离相等”时,“点M不一定在曲线y=|x|上”.例如,M(-1,-1).【答案】B 10.已知点Q(2,0)和圆x2+y2=1,动点M到圆O的切线长等于圆O的半径与|MQ|的和,则动点M的轨迹方程为.【解析】过点M作圆的切线MN,N为切点,设点M(x,y).由题意知|MN|=|MQ|+|ON|,因为|MN|=|OM|2-|ON|2=x2+y2-1,|MQ|=(x-2)2+y2,|ON|=1,所以x2+y2-1=(x-2)2+y2+1.整理得3x2-y2-8x+5=0.即9x-432-3y2=1.所以点M的轨迹方程为9x-432-3y2=1.【答案】9x-432-3y2=111.在边长为1的正方形ABCD中,边AB,BC上分别有一个动点Q,R,且|BQ|=|CR|,建立适当的坐标系,求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程.【解析】分别以AB,AD边所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.如图所示,则点A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1).设动点P(x,y),|AQ|=t(0t1),则Q(t,0),由|BQ|=|CR|,知|AQ|=|BR|,所以R(1,t).当t0时,直线AR的方程为