湖南省新田一中高中数学 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教版必修4.ppt

2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 第二章平面向量 学习导航 1 向量数量积的坐标表示已知两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 则a b 即两个向量的数量积等于 x1x2 y1y2 它们对应坐标的乘积的和 做一做1 已知向量a 1 2 b 2 3 则a b 解析 a b 1 2 2 3 8 答案 8 x2 y2 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 做一做2 已知向量a 2 2 b 5 k 若a b 则k 答案 5 题型一数量积的坐标运算 已知向量a与b同向 b 1 2 a b 10 1 求向量a的坐标 2 若c 2 1 求 b c a 解 1 向量a与b同向 且b 1 2 设a b 1 2 2 0 由a b 10 得1 2 2 10 解得 2 0 符合a与b同向的条件 2 a 2 4 2 b 1 2 c 2 1 b c 1 2 2 1 0 b c a 0 名师点评 进行向量的数量积运算 前提是牢记有关的运算法则和运算性质 解题时通常有两条途径 一是先将各向量用坐标表示 直接进行数量积运算 二是先利用数量积的运算律将原式展开 再依据已知计算 跟踪训练1 已知向量a 1 2 b 3 2 1 求a a b 2 求 a b 2a b 3 若c 2 1 求 a b c a b c 解 1 法一 a 1 2 b 3 2 a b 4 0 a a b 1 2 4 0 1 4 2 0 4 法二 a a b a2 a b 1 2 22 1 3 2 2 4 2 a b 1 2 3 2 2 4 2a b 2 1 2 3 2 2 4 3 2 5 2 a b 2a b 2 4 5 2 2 5 4 2 2 3 a b c 1 2 3 2 2 1 1 3 2 2 2 1 2 1 a b c 1 2 3 2 2 1 1 2 3 2 2 1 8 1 2 8 16 题型二两个向量的夹角问题 名师点评 根据向量的坐标表示求a与b的夹角时 需要先求出a b及 a b 再由夹角的余弦值确定 其中 当a b 0时 a与b的夹角为锐角 当a b 0时 a与b的夹角为钝角 当a b 0 a与b的夹角为直角 跟踪训练2 已知a 1 1 b 0 2 当k为何值时 1 ka b与a b共线 2 ka b与a b的夹角为120 解 a 1 1 b 0 2 ka b k 1 1 0 2 k k 2 a b 1 1 0 2 1 1 1 ka b与a b共线 k 2 k 0 k 1 题型三两向量垂直的坐标运算 名师点评 利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质与利用定义解决垂直问题一致 利用坐标表示是把垂直条件代数化 从而使判定方法更加简捷 运算更加直接 体现了向量问题代数化的思想 跟踪训练3 已知点a 1 2 和b 4 1 问能否在y轴上找到一点c 使 acb 90 若不能 请说明理由 若能 求出c点的坐标 名师解题 平面向量坐标表示的综合应用 2 由x y 得x y 0 即 a t2 3 b ka tb 0 ka2 t3 3t b2 t k t2 3 a b 0 k a 2 t3 3t