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文档简介
2 2 1分析法 2 2直接证明与间接证明 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则综合法用框图表示为 综合法是数学证明中最常用的方法 综合法是从已知到未知 从条件到结论的逻辑推理方法 综合法一种由因导果的证明方法 复习回顾 分析基本不等式 a 0 b 0 的证明 证明 要证 只需证 只需证 只需证 因为 成立所以成立 还原成综合法 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分析法 分析法是从未知到已知 从结论到条件的逻辑推理方法 用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则分析法用框图表示为 分析法一种执果索因的证明方法 要证结果q 只需证条件p 解 要证 只需证 展开 只需证 只需证21 25 因为21 25成立 所以成立 将证明过程倒推回去 即为综合法 练习 例2 如图 sa 平面abc ab bc 过a作sb的垂线 垂足为e 过e作sc的垂线 垂足为f 求证af sc 证明 要证af sc 只需证 sc 平面aef 只需证 ae sc 只需证 ae 平面sbc 只需证 ae bc 只需证 bc 平面sab 只需证 bc sa 只需证 sa 平面abc 因为 sa 平面abc成立 所以 af sc成立 也可以是经过证明的结论 例4 设a b c为一个三角形的三边 且s2 2ab 试证 s 2a 解 欲证s 2a 只需证 即证b s 也即证 即证b a c 因为a b c为一个三角形的三边 所以b a c成立 故s 2a成立 练习 练习 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法 在数学解题中 分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发 一步一步地探索下去 最后达到题设的已知条件 综合法则是从数学题的已知条件出发 经过逐步的逻辑推理 最后达到待证结论或需求问题 对于解答证明来说 分析法表现为执果索因 综合法表现为由果导因 它们是寻求解题思路的两种基本思考方法 应用十分广泛 课后小结 分析法是从未知到已知 从结论到条件的逻辑推理方法 分析法一种执果索因的证明方法 综合法
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