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文档简介
2 1椭圆 1 知识与技能掌握椭圆的定义 会推导椭圆的标准方程2 过程与方法会用待定系数法求椭圆的标准方程 本节重点 椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式 本节难点 椭圆标准方程的建立和推导 1 对于椭圆定义的理解 要抓住椭圆上的点所要满足的条件 即椭圆上点的几何性质 可以对比圆的定义来理解 2 在理解椭圆的定义时 要注意到对 常数 的限定 即常数要大于 f1f2 这样就能避免忽略两种特殊情况 即 当常数等于 f1f2 时轨迹是一条线段 当常数小于 f1f2 时点不存在 1 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于定长 大于 f1f2 的点的轨迹叫做 这两个定点f1 f2叫做椭圆的 两焦点的距离 f1f2 叫做椭圆的 2 在椭圆定义中 条件2a f1f2 不应忽视 若2a f1f2 则这样的点不存在 若2a f1f2 则动点的轨迹是 椭圆 焦点 焦距 线段 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点坐标分别是 3 0 3 0 椭圆经过点 5 0 2 两个焦点坐标分别是 0 5 0 5 椭圆上一点p到两焦点的距离和为26 例2 根据下列条件 求椭圆的标准方程 1 坐标轴为对称轴 并且经过两点a 0 2 b 2 经过点 2 3 且与椭圆9x2 4y2 36有共同的焦点 点评 1 求椭圆方程时 若没有指明焦点位置 一般可设所求方程为 1 m 0 n 0 再根据条件确定m n的值 2 当椭圆过两定点时 常设椭圆方程为ax2 by2 1 a 0 b 0 将点的坐标代入解方程组求得系数 一 选择题1 2009 陕西文 7 m n 0 是 方程mx2 ny2 1表示焦点在y轴上的椭圆 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案 c 2 已知椭圆 1上一点p到其一个焦点的距离为3 则点p到另一个焦点的距离为 a 2b 3c 5d 7 答案 d 解析 设椭圆的两个焦点分别为f1 f2 由椭圆定义知 pf1 pf2 2a 10 点p到另一个焦点的距离为7 答案 a 4 椭圆 1的焦点坐标是 a 5 0 b 0 5 c 0 12 d 12 0 答案 c 解析 椭圆方程为 1 椭圆焦点在y轴上 又 a 13 b 5 c 12 椭圆焦点坐标为 0 12 6 椭圆 1的焦距是2 则m的值为 答案 5或3 解析 由题意得2c 2 c 1 当焦点为x轴上时 a
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