高中数学 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征课件1 新人教A版必修3.ppt

第二章统计2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 一 众数 中位数 平均数 1 众数在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数 2 中位数将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 练习 在一次中学生田径运动会上 参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示 分别求这些运动员成绩的众数 中位数与平均数 解 在17个数据中 1 75出现了4次 出现的次数最多 即这组数据的众数是1 75 上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的 其中第9个数据1 70是最中间的一个数据 即这组数据的中位数是1 70 这组数据的平均数是 答 17名运动员成绩的众数 中位数 平均数依次是1 75 米 1 70 米 1 69 米 二 众数 中位数 平均数与频率分布直方图的关系 1 众数在样本数据的频率分布直方图中 就是最高矩形的中点的横坐标 例如 在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中 从这些样本数据的频率分布直方图可以看出 月均用水量的众数是2 25t 如图所示 频率分布直方图如下 2 在样本中 有50 的个体小于或等于中位数 也有50 的个体大于或等于中位数 因此 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 由此可以估计中位数的值 下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值 此数据值为2 02t 频率分布直方图如下 说明 2 03这个中位数的估计值 与样本的中位数值2 0不一样 这是因为样本数据的频率分布直方图 只是直观地表明分布的形状 但是从直方图本身得不出原始的数据内容 所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致 3 可以从频率分布直方图中估计平均数 平均数的估计值 频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 三 众数 中位数 平均数的简单应用 例1 某工厂人员及工资构成如下 1 指出这个问题中周工资的众数 中位数 平均数 2 这个问题中 工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗 为什么 分析 1 众数为200 中位数为220 平均数为300 2 因平均数为300 由表格中所列出的数据可见 只有经理在平均数以上 其余的人都在平均数以下 故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平 四 标准差 平均数向我们提供了样本数据的重要信息 但是 平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断 难以概括样本数据的实际状态 而数据的离散程度可以用极差 方差或标准差来描述 为了表示样本数据的单位表示的波动幅度 通常要求出样本方差或者它的算术平方根 四 标准差 1 方差 设在一组数据 x1 x2 xn中 各数据与它们的平均数x的差的平方分别是 那么我们用它们的平均数 即 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 一组数据方差越大 则这组数据波动越大 2 标准差 我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差 它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量 计算标准差的算法 四 标准差 s5算出方差的算术平方根 即为样本标准差s 例2 计算数据5 7 7 8 10 11的标准差 s5 所以这组数据的标准差是2 例3 从某灯泡厂生产的一批灯泡中随机地抽取10只进行寿命测试 得数据如下 单位 h 1458 1395 1562 1614 1351 1490 1478 1382 1536 1496使用函数型计算器或计算机的excel软件求样本的平均数x和样本的标准差 解 按键 继续按下表按键 shift shift x n x 解2 打开excel工作表 在一列输入数据 如将10个数据输入a1到a10单元格中 1 利用求和 计算它们的和 2 用函数average a1 a10 求它们的平均数 3 用函数varpa a1 a10 求它们的方差 4 用开方函数sqrt 方差 计算它们的标准差 2 由 1 知 甲 乙两人平均成绩相等 但s乙 s甲 这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些 从成绩的稳定性考虑 可以选乙参赛 3 标准差和频率直方图的关系 从标准差的定义可知 如果样本各数据都相等 则标准差得