高中数学 3.1.1指数及其指数幂运算课件 新人教B版必修1.ppt_第1页
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3 1 1指数及指数幂运算 某个细胞经过一分钟第一次分裂 1个分裂成2个 经过两分钟第二次分裂 2个分裂成4个 依此类推 问经过8分钟 10分钟 20分钟 x分钟分裂后共有多少个细胞 1248若每三分钟分裂一次 x分钟分裂后共有多少个细胞 1248 情境引入 思考1 若类比平方根 立方根的概念 你能给出n次方根的定义吗 能举例说明定义吗 思考2 观察填空题各根式特点 说明根式一定成立吗 思考2 观察填空题各根式特点 说明根式一定成立吗 思考2 观察填空题各根式特点 说明根式一定成立吗 思考2 观察填空题各根式特点 说明根式一定成立吗 思考2 观察填空题各根式特点 说明根式一定成立吗 思考3 观察化简题各根式特点 说明根式一定成立吗 相信你能行 1 下列各式中 不正确的序号是 试试你就行 8 10 求下列各式的值 试试你就行 1 观察以下式子 并总结出规律 a 0 结论 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时 根式可以表示为分数指数幂的形式 思考4 那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时 能不能也写成分数指数幂的形式呢 合作探究一 分数指数幂 a a2 0 没有意义 我精彩我展示 例1 求下列各式的值 我精彩我展示 结论 整数指数幂的性质适用于有理数指数幂 合作探究二 我精彩我展示 对吗 对吗 在把根式化成分数指数幂时 要注意使底数大于0 例如 a 0 若无a 0这个条件时 同时 负数开奇数次方根是有意义的 所以当奇数次根式要化成分数指数幂时 先要把负号移到根号外面去 然后再按规定化成分数指数幂 例如 注意 以后当看到指数是分数时 如果没有特别的说明 底数都表示正数 当有多重根式是 要由里向外层层转化 对于有分母的 可以先把分母写成负指数幂 要熟悉运算性质 题型1 将根式转化分数指数幂的形式 例2 利用分数指数幂的形式表示下列各式 其中a 0 解 我精彩我展示 进行指数幂运算时 化负指数为正指数 化根式为分数指数幂 化小数为分数运算 同时还要注意运算顺序 解 原式 我精彩我展示 例4评注 善于用整体思想寻求已知条件与结论联系 注意运用下列公式 自主探究 观察书中图表是确定的数吗 有理指数幂的运算性质适应于无理数 指数幂吗 想要巧算指数幂 性质一定能帮你 根式运算两性质 底数指数要看清 看清底指用性质 根式化幂很给力 根式指幂可互化 保留结果要统一 探索当中寻奥秘 指数推广主旋律 总结与凝炼 在公元263年 幂字第一次在数学文献上出现 当年刘徽为 九章算术 作注 在 方田 章求矩形面积法则下面写道 此积谓田幂 凡广从相乘谓之幂 长和宽相乘的积叫幂 到了公元656年 李淳风重注 九章算术 在卷九 勾股 章中指出幂是边
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