怎样学好几何证明.doc

怎样学好几何证明摘要：要想学好几何证明，首先要学好基础知识，练好几项基本功；其次掌握证明的基本结构，熟悉推理类型；还要明确证明的层次关系，掌握证明的方法。几何是从“形”的角度展开学习的，几何具有如下显著的特点：以图形为主，直观性强。以推理为主，逻辑性强。而几何证明是根据已知条件和学过的定义、定理、公理，运用推理的方法得出结论的过程，那么如何才能学好几何证明呢？下面根据自己的学生学习几何证明的得失谈谈几点看法。一、学好基础知识，练好几项基本功。这是学好几何的前提条件。定义、定理、公理等几何基础知识是进行几何证明的理论依据，务必切实掌握，但以理解为主，切不可以认为背熟、记牢就可以了。用“背”的方法学习几何的问题，这是最愚蠢的学习方法。首先要学好基础知识：1、咬文嚼字、准确掌握概念中的关键词句。如直线公理“经过两点有一条直线，并且只有一条直线。”前面的有表示存在后面的“只有”表示唯一，要注意他们的不同的含义。2、善于对比找出概念间的联系和区别，如直角、互相垂直和互为余角这三个概念都与90度的角有关，但是有区别。学习时要深刻理解每个概念的含义，彻底弄清公理定理的题设与结论。只有这样才能正确运用它们进行有关的 证明。其次，在此基础 上还必须练好几项基本功：1、正确识图和画图。所谓识图就是指观察分析几何图形做到即能识别表示概念的基本图形，有能在复杂的图形识别出表示某个概念的 那部分图形。所谓画图就是指独立而正确地画出表示概念的各种图形，注意“题”与“图”的对应关系使所画的图符合题意。2、正确使用几何语言ABCD学习几何证明首先要攻破语言这道关，几何语言可分为文字语言、符号语言和图形语言。文字语言主要指术语和关键词。术语如“直线、角”等关键词如“都”、“是”等；符号语言是用符号来表示文字意义的，如“角”、“平行”、“垂直”分别用“”、“”、“”来表示；图形语言是以“形”来表达意思的一种特有的语言，如B、C是线段AD的三等分点，用符号语言为：AB=BC=CD=AD, 而图形语言为 ： 学好几何语言对学习几何很重要，学习几何语言关键是把图形与文字符号联系起来，掌握文字、符号、图形三种语言互译的技能,另一方面要努力学会说几何语言。二、掌握证明的基本结构，熟悉推理类型证明的基本结构是 （ ）（ ） 其中 后面写推理的“因” 后面写推理的“果”，（ ）里面写由因得果的依据，即理由。如 1与2互余1+2=90 (互余的定义) 每个推理都包含“因”、“果”和“理由”三部分，而且因果关系必须合理，推理常见有三种类型：ABCDF1、“一因一果”，上述例子就是“一因一果”的推理。2、“一因多果”如图1 E ABCD（已知） 1=2 （两直线平行，同位角相等） 2=3 （两直线平行，内错角相等）12oOABCFE这就是“一因多果”的推理，证明时应根据需要来选择多个“果”中的一个或几个。3、多因一果，如 12，CEOB ,CFOACE=CF (角平线上的点到角两边的距离相等)这就是“多因一果”的推理，这类推理过程必须有多“因”都具备时才能得出“果”。三、明确证明的层次关系，掌握证明的方法。几何题千变万化，面对冗长复杂的几何证明题，看上去不免使人眼花缭乱，乱成一团，其实几何命题的证明通常是由若干推理组成的，即含有多层因果关系。1、推理时要合理安排前后顺序，做到层次分明。BDCEAO1如图，AOC为一条直线，OB为一条射线，OD平分AOB，OE平分BOC 2 求证： ODOE分析：本题的证明可由三个简单推理组成（） OD平分AOB， OE平分BOC( 已知 ) 1AOB ,2=BOC (角平分线的定义) （） AOC为一条直线（已知） AOB+BOC=180（平角的定义）（） DOE=1+2=(AOB+BOC)（等量代换） ODOE （垂直的定义）上述证明中，（ ）与（ ）的前后顺序可以调换，但（ ）就必须放在最后，这样才合理。同时从（）与（）中也可知，用到哪个已知条件就是哪个，不能一开始就把所有的已知条件全写出来，但在（）中为什么没有“ ”这一步呢？这是（ ）与（ ）已证出的结论作为（ ）的条件，因而可省略。也就是说后一步对前一步得出的结论来说，又是结论时就可以写成“”“”的形式。2、掌握几何证明题的方法几何的基本的数学思维方法有综合法和分析法两种。综合法是以已知条件为出发点，以公理、定理为依据，先探索出一些比较直接的结论，在以这些结论为基础，导出一些新的结论，如此步步深入，最终导出欲证的结论，这是一种“由因导果”的方法。分析法是以求证的结论为出发点，以公理、定理为根据，确定欲得结论所必须得条件，再以该所需条件为出发点，探索该条件存在所必须得新条件，如此一步一步地直至导出所需得条件为已知条件，从而沟通了条件与结论之间得联系，使命题得证，这是一种“执果索因”的方法。这两种方法各有利弊，分析法容易找到证题的途径，但书写的过程较繁；而综合法书写过程简明，但不易找到证题的途径，故在证明时常常将两者结合起来，即先用分析法找到证题途径，再用综合法书写证明过程。423ABC1D例如，如图 已知ABCD,DAB=BCD 求证 ： ADBC 分析欲证 ADBC， 需证 1=2要证1=2，因为DAB=BCD（已知）故需证3=4要证3=4 就要证ABCD，而这正是已知条件，至此，思路已通，再用综合法书写证明过程。证明： ABCD （ 已知 ） 3=4 (两直线平行，内错角相等 ) 又DAB=BCD ( 已知 ) 1=2 ( 等式的性质 ) ABCD (内错角相等，两直线平行 )总之，要想学好几何证明题，就要让数与形结合起