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文档简介
8 4三元一次方程组解法举例 前面我们学习了二元一次方程组及其解法 消元法 对于有两个未知数的问题 可以列出二元一次方程组来解决 实际上 在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多未知数的问题 引言 提出问题 1 题目中有几个条件 2 问题中有几个未知量 3 根据等量关系你能列出方程组吗 小明手头有12张面额分别是1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元的纸币各多少张 纸币问题 三个量关系 每张面值 张数 钱数 x y z x 2y 5z 12 22 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 即x 4y 分析 在这个题目中 要我们求的有三个未知数 我们自然会想到设1元 2元 5元的纸币分别是x张 y张 z张 根据题意可以得到下列三个方程 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件 因此 我们把三个方程合在一起写成 这个方程组中含有个未知数 每个方程中含未知数的项的次数是 三 1 含有三个不相同的未知数 且每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 由此 我们得出三元一次方程组的定义 观察方程组 下面我们讨论 如何解三元一次方程组 消元 消元 解法 消x由 代入 得 解得 把y 2代入 得x 8 是原方程组的解 总结 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行 把转化为 使解三元一次方程组转化为解 进而再转化为解 消元 三元 二元 二元一次方程组 一元一次方程 分析 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 得到一个只含x z的方程 与方程 组成一个二元一次方程组 例1解三元一次方程组 3x 4z 7 2x 3y z 9 5x 9y 7z 8 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 3x 4z 711x 10z 35 解这个方程组 得 x 5z 2 把x 5 z 2代入 得y 因此 三元一次方程组的解为 x 5y z 2 你还有其它解法吗 试一试 并与这种解法进行比较 例2在等式y a bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 14a b 10 a 3b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3b 2 c 5 a 3b 2c 5 因此 答 a 3 b 2 c 5 方法归纳 根据方程组的特点 由学生归纳出此类方程组为 类型一 有表达式 用 类型二 缺某元 类型三 相同未知数系数相同或相反 代入法 消某元 加减消元法 练习巩固 1 解下列三元一次方程组 2 甲 乙 丙三个数的和是35 甲数的2倍比乙数大5 乙数的三分之一等于丙数的二分
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