（计算机应用技术专业论文）模糊petri网参数优化问题的研究及分析.pdf

摘要 模糊p e t r i 网是基于模糊产生式规则知识库系统的良好建模工具，但自学习能力差 是模糊系统的一个缺陷。模糊产生式规则中的一些参数，例如权值阀值，确信度的确 定在很大程度上依赖于人的经验，难以精确获得，这阻碍了模糊p e t r i 网的知识推理和 泛化能力。如何把神经网络的学习功能结合进模糊p e t r i 网，使得模糊p e t r i 网经过一批 样本的学习和训练后，一方面具有一定泛化功能，另一方面摆脱构建f p n 模型时产生 式规则的参数对经验的依赖，使参数更符合实际系统情况，这就是本文要重点讨论的 f p n 学习能力的问题。另外，如何根据一具体实例约简模糊p e t r i 网，使其更符合实际 应用的需要，也是本文要探讨的另一问题。 该文在探讨模糊p e t r i 网构建过程中的约简步骤，并深入分析f p n 推理机制的基础 上，将人工智能领域的四种优化算法遗传( g a ) b p 蚁群( a c a ) ，克隆选择 ( c s a ) 引入至f p n 参数寻优过程中来，针对一知识库系统的具体问题，对比分析了各 优化算法的特点和性能优劣。仿真实验表明，运用其中的a c a 算法训练出的参数正确 率较高，整体性能最佳，且所得的模糊p e t r i 网具有较强的泛化能力和自适应功髓。 关键词：模糊p e t r i 网；模糊推理机制；遗传算法；b p 算法；蚁群算法；克隆选择算法 a b s t r a c t f u z z yp e t r in e t s a l e ap o w e r f u lm o d e l i n gt o o lf o rk n o w l e d g e - b a s e ds y s t e m sb a s e d o nf u z z yp r o d u c t i o nr u l e s b u tl a c ko fl e a r n i n gm e c h a n i s mi sa nu n n e g l i g i b l ew e a k n e s so f f u z z ys y s t e m s s o m ep a r a m e t e r si nf u z z yp r o d u c t i o nr u l e s ，w h i c ha r eu s u a l l yd e p e n d e n tu p o n e x p e r t s e x p e r i e n c e ，a r ev e r yd i f f i c u l tt ob ed e t e r m i n e da c c u r a t e l y t h i sh i n d e r sk n o w l e d g e r e a s o n i n ga n dg e n e r a l i z i n gc a p a b i l i t yo ff u z z yp e t r in e t s h o wt oc o m b m el e a r n i n gc a p a b i l i t y o fn e u r a ln e t w o r kw i t hf u z z yp e t r in e t s ，w h i c ho no n eh a n dc o u l dm a k ef i np o s s e s ss o m e g e n e r a l i z i n gc a p a b i l i t ya f t e rl e a r n i n ga n dt r a i n i n g ，o nt h eo t h e rh a n do v e r c o m ed 印e o d e n c e u p o ne x p e r i e n c ew h e nc o n s t r u c t i n gt h ef in m o d e la n dl e tp a r a m e t e r sa d j u s tb e t t e rt h ef a c t i n s t a n c e t h i si st h em a i np r o b l e mt ob er e s e a r c h e di nt h et h e s i s m o r e o v e r , h o wt os i m p l i f ya f a c tf inm o d e la n dm a k ei ta d j u s tb e t t e rt h er e q u i r e m e n t so ff a c t u a la p p l i c a t i o n , i st h eo t h e f p r o b l e m t ob ed i s c u s s e d i nt h i st h e s i s ，b a s e do nd i s c u s s i n gt h ep r o c e d u r eo fs i m p l i f y i n gaf i nm o d e la n d a l l a l y z i n gi t sf u z z yr e a s o n i n gm e c h n i s m ，f o u ra l g o r i t h m si nt h ea ia r c a - - - g a , b p ，a c aa n d c s aw e r ei n t r o d u c e di n t ot h ep r o c e d u r eo fe x p l o r i n gp a r a m e t e r so ff p n c o n c e r n e dw i t h f e a t u r e sa n dp e r f o r m a n c e , c o m p a r i s o na n da n a l y s e so ft h e s ea l g o r i t h m sw e r ep r e s e n t e di n t e r m so f8 1 1e x a m p l eo nak n o w l e d g e - b a s e ds y s t e m s i m u l a t i o ne x p e r i m e n ts h o w e dt h a ta n t c o l o n ya l g o r i t h m ( a c a ) a m o n gt h e mp o s s e s s e do p t i m a lp e r f o r m a n c eo nt h ew h o l ea n dt h e p a r a m e t e r st r a i n e df r o ma c a w e r eh i g h l ya c c u r a t e t h ef i n a lf p nm o d e ll e a r n e da n dt r a i n e d f r o ma c a w a sp r o v i d e dw i t hs t r o n gg e n e r a l i z i n gc a p 曲i l i t ya n ds e l f - a d j u s t i n gp l n p o s e k e yw o r d s ：f u z z yp e t r in e t s ；f u z z yr e a s o n i n gm e c h n i s m ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；b pa l g o r i t h m ； a n tc o l o n ya l g o r i t h m ；c l o n es e l e c t i o na l g o r i t h m 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名专 日期：o 7 年牛月诅1 3 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 专啤 & 哪文 日期：口 年午月龆日 日期：口7 年0 月二日 1 1 课题背景及研究意义 第一章绪论 p c l z i 网是由德国的c a r l a d a m p e m 博士于1 9 6 2 年首先提出的。它是一套关于分布 式系统和分布式进程的理论。经过四十多年的发展，它已成为具有严密的数学基础，多 种抽象层次的建模工具，并在自动控制和计算机科学中得到广泛应用，如计算机网络性 能分析、并行程序的设计与分析、系统可靠性分析、分布式计算机系统的分析和控制、 软件工程、知识推理、人工神经元网络和决策模型等领域。与传统的系统建模、分析和 控制方法相比，p c “u - i 网作为一种图形化和数学化的建模工具，能够提供一个集成的建模、 分析和控制环境，为系统的设计提供便利。它能较好地描述离散事件的动态过程，并能 精确描述事件的顺序、并发和冲突关系“1 p c t r i 网作为一种高效的建模和分析工具，虽然近年来得到了快速的发展，但是作 为一种纯理论工具，它并不能适合所有领域的应用需求。所以，针对不同领域的研究对 象，很多学者提出了各种各样改进的p c q r i 网理论，如近年来得到普遍应用的模糊p e 匝 网、自控p e 啊网、时间f e t r i 网、对象p c t r i 网等作为p e t r i 网的重要分支，越来越多地 引起了人们的兴趣“。模糊p c l z i 网( f u z z y p c ：n i n e t _ f p n ) 是基于模糊产生式规则的知 识库系统的良好建模工具，它既结合了p c t r i 网的图形描述能力，使缛知识的表示简单、 清晰，体现出知识库系统中规则间的结构化特性；又具有模糊系统的模糊推理能力，便 于知识的分析和推理，非常符合人类的思维和认知方式，在描述和分析许多物理系统乃 至社会系统的并行和并发行为时具有重要价值，被广泛地应用于模糊的、不精确的信息 表示和推理中。特别是应用在人类知识表示和人工智能中非常合适。但一个无法确定参 数的模糊p e t r i 网是没有任何意义的，如何在没有任何先验知识的情况下，找出一个已 建模糊p 矧网的所有参数以及建立相适应的模糊推理算法，对模糊p c l t r i 网在实际应用 问题中发挥作用具有非常重要的意义。有关这一问题的研究，目前国内外都处于探索阶 段，可供参考的成果非常有限，需要后来者在深入研究模糊p c t r i 网结构和推理机制及 相关人工智能领域优化算法的基础上，不断充实这方面的研究成果。 1 。2 研究动态及现状分析 模糊p e t r i 网参数优化方面的问题本质上属人工智能领域的一个分支，国内外目前 对于该问题的研究总的来说都有一定局限性。例如，l o o n e y 在文献 6 中提出的有阀值 学习能力的f in ，l ix i a o - o u 、l a r a - k o s a n of 等在文献 7 和 8 中提出的较严格条件下 f in 的权值学习问题，以及t s a n g 、y e u n g 在文献 9 中讨论的无阀值条件下权值和确信 度学习算法等，都有较严格的限制条件或适用范围。国内方面，胡志刚教授在文献 1 0 中把传统神经网络中的基本p e ( p r o c e s s i n ge l e m e n t ) 处理单元进行改造，引入到模糊 p e t r i 网模型中，并提出了隐含库所和f n p n ( f u z z y n e u r a l p e t r i n e t ) 等新概念，经改造 后的f p n 具有传统神经网络的自学习功能，增加了对外界环境的适应能力，但其缺点 是改造后的f p n 模型结点会更多，只适合小型系统建模。文献 1 1 中鲍培明教授提出 ， 的基于b p 网络的模糊p e t r i 网采用了分层思想，可实现权值，阀值和确信度整体参数的 寻优，训练后所得网络具有泛化功能，提高了模糊p e t r i 网的学习能力，但其结果参数 的正确率尚有待提高，也需要对初始输入做出不断调整，而且初始参数有一定选择性。 其它学者的研究成果也都存在类似的问题。本文拟在上述研究的基础上加以拓广：一是 扩大f p n 模型或规则适用范围，使各变迁拥有独立的确信度和阀值；其次，将人工智 能领域的四种优化算法引入到f p n 参数优化中来，通过仿真试验从三个方面比较各算 法的优劣并分析了其原因，最终确定在其中具有最优整体性能的算法。 1 3 本课题研究任务和创新点 本课题的研究任务主要是：深入分析模糊p e t r i 网的推理机制和推理方法，探讨模糊 推理函数的建立过程，使所建立的模糊推理函数具有广泛的适用性。在此基础上，详细 研究人工智能领域的各类优化算法，结合模糊p e t r i 网的特点，探索查找或优化诸如权 值、阀值和确信度等网络参数的最佳算法，使应用该优化算法所找出的模糊p e t r i 网的 各参数准确度高、速度快，并且将这些参数代入模糊p e t r i 网后，对任意给出的输入条 件经模糊推理后所得的结果拥有足够高精确度。 本课题的创新点体现在； 1 创造性地将人工智能领域的多种优化算法应用到模糊p e t r i 网参数优化问题中 来，并提出了该问题的最佳解决方案； 2 创造性地拓展了一般模糊p e t r i 网模型或规则的适用范围，使每个变迁都拥有独 立的确信度和阀值。 1 4 本论文的结构安排 第一章简要阐述了该课题的研究背景及意义、国内外研究动态及现状分析，并提出 了作者对该课题的研究任务和创新点所在； 第二章介绍了一般p e t r i 网的基本理论以及p e 仃i 网的一些触发规则和行为特性； 第三章详细阐明了模糊p e t r i 网的有关概念和约简技术，并介绍了模糊推理机制和 推理方法，然后提出本文的模糊推理函数； 第四章介绍了人工智能领域的四种优化算法，并探讨如何将其与上述模糊推理机制 相结合，恰当运用到模糊p e t r i 网参数优化中来； 第五章通过仿真实验对比分析了四种优化算法的性能特点及其优劣，给出了模糊 p e t r i 网参数优化问题的最佳解决策略； 最后为总结章节，对全文所做的工作进行了回顾并提出进一步的展望。 第二章p e t r i 网理论基础 2 1p e t r i 网的基本概念 p e t t i 网m ( p e t r in e t s ) 是德国的c a r la d a mp e t r i 博士于1 9 6 2 年在他的博士论文 ( c o m m u n i c a t i o n w m a u t o m a t a ) 中首先提出的。经过四十多年的发展，p e t r i 网已经发 展成为具有严密数学基础和多种抽象层次的通用网论，在自动控制和计算机科学中得到 了广泛的应用。 p e t r i 网能很好的描述动态系统结构行为，并能够对系统的动态性质，如可达性、安 全性、活性和死锁等进行分析，在离散事件动态系统中得到了广泛的应用。 p e t r i 网由两类元素组成：表示状态的元素和表示变化的元素，一个简单的有向网可 以用一个三元组表示。 定义2 1 三元组n = ( p ，r ；d 称为有向网( d i r e c t e d n e t ) ，简称网( n 的充分必 要条件是： p n t = o ： p u t 中： f t - ( p x u ( t xp ) ； d o r a ( f ) u c o d ( f ) = p u t ： 其中d o m ( f ) = 扛i 砂：“j ，) e 毋，c o d ( f ) = 沙1 3 x ：o ，力f ) 分别为f 的定义域和值域， p 、t 分别为n 的库所集( p l a c e ) 和变迁集( t r a n s i t i o n ) ，f 为流关系( f l o wr e l a t i o n ) ，库所 和变迁分别称为户一元素和r 一元素。 定义2 2 设工= p u t 是网n 的元素集，工e x 为网的任一元素，则定义： x = 秒l ( y ，曲f 为x 的前集( p r c - s 由或输出集； x + = ) ，i ( x , y ) ， 为x 的后集( p o s t - s e t ) 输出集。 定义2 3 ( 1 ) n = ( p ，r ；刃为简单网( s i m p l en e t s ) 的充分必要条件是对于任意x , y x ； + x = v n x = y jx = y ，简单网的特点是不存在两个变迁有相同的输入库所集和输出 库所集。 ( 2 ) 若任意x x ，。工n x = o ，则n 为单纯网( p u r en e t s ) ，简称纯网，它的特点 是不存在环，即没有任何一个库所既是某一变迁的输入又是它的输出。 p e t r i 网的本质特点就是资源的流动，流动的资源可以是物质资源也可以是信息资 源，由于物质资源和信息资源是两种不同性质的资源，因此在描述方法上也存在一定的 差异，但其本质上是一致的。 定义2 4p c u - i 网系统( p t 系统) 一个六元组p = p ，t ，f ，k ，矿，m 0 是p c t r i 网系统的充分必要条件是： ( 1 ) ( 户，丁；d 是一个p e t r i 网，p 是一个有限库所集，t 是有限变迁集； ( 2 ) k ：p 哼n + k o o ，是库所的容量函数( c a p a c i t yf u n c t i o n ) ，其中n + = 1 , 2 , 3 ， ， 表示无穷。 ( 3 ) 形：p 专n + ，称为流关系上的权函数，权函数规定变迁发生一次引起的有关资 源数量上的变化。 ( 4 ) m ：p 哼n 一( 对给定的容量函数k ) ，称为n 的一个标识( m a r i 凼i g ) 的条件是： p ：m p ) s k p ) ；称为基网的初始标识( i n i t i a l m a r k i n g ) ，其中n 一= 0 ，1 ，2 ，。 所以m 代表库所的资源分布，也代表了p e t r i 网的状态。 p c t r i 网的优点之一就是可以用图形方式直观地表示，通常用“0 ”和。o ”表示库 所，带有黑点的库所表示该库所含有托肯( t o k e n ) 。用。0 ”表示变迁。用。一”表示 流关系。对于流关系f e f ，矽标在流关系上。当一个库所的容量很有限时，通常 将鬈( p ) 标在库所旁边。圈：= m 时，省略x ( 力的标注。 定义2 5 变迁发生条件 ( 1 ) ? = f u t 称为t 的外延( e x t e n f i o n ) ： ( 2 ) t 在m 有发生权( f i m b l e ) 的条件是 v p r ：m ( 力( 易f ) v p e t ：m ( 力+ 形以p ) 置( p ) t 在m 上有发生权记作肘【， ，即m 授权( e n a b l e ) t 的发生，或t 在m 授权( e n a b l e ) 发生。m 为m 的后继事实。记为m t m 。 定义2 6 变迁发生的后果 若m t ，则t 在m 可以发生，将标识m 改变为m 的后继( s u c c e s s o r ) m ，m 的定 义是对于坳p ，有： m ( p ) = m q ) 一w ( p ，r )若p t - t 馏：嬲川埘篓t * - - * t t n t ， m q ) 一矿p ，) + ( f ，力若p 肘( 力若胙一t m 。为m 之后继的事实记为：m t m 。由式( 2 - 1 ) 所示，变迁t 的激发条件和结果仅与 t 的外延有关，而与全局状态无关，这称为p e t r i 网的局部确定性。 2 2p e t r i 网中事件间的基本关系 设c 为e n _ 系统n = ( b , e ；f ，力的情态集，c e c 为任一情态，白，岛为n 的任意两 个事件。 定义2 8 顺序关系( s e q u e n t i a lr e l a t i o n ) 事b 斗j ) 响 图2 - 1 事件的顺序关系 如果c p l ，但，水2 ，而，【e 2 ，其中一是c 的后继，贝l j e l ，e 2 在c 有顺序关系。 顺序关系表示如图2 一l 所示。图中，e l ，e ：为顺序关系，图示情况只授权e l 发生，p 2 则 在后继的情况下有发生权。 定义2 9 冲突关系( c o n f l i c t ) ，l 2 ，3 图2 - 2 事件的冲突关系图2 - 3 事件的冲撞关系 若d p l t i e ： ，但，c 【他，e 2 ，则p i ，e 2 在c 相互冲突。冲突关系如图2 _ 2 所示。 定义2 1 0 冲撞( c o n t a c t ) 若有b b , c c 和f e e 使得+ e f ，而且b f n p 。则说在情态f 条件下有冲撞。 冲撞关系如图2 - 3 所示。 图2 2 和图2 _ 3 中，岛，e ，是相互冲突的两种情况。冲突的实质是资源的竞争。图 2 2 e i ，e 2 竞争共享资源，图2 - 3 中e 。，吒竞争p 。的资源空间。由于信息传递中不允 许信息重叠，所以e l ，e ，中只能有一个发生，冲突指的就是这种两者都有发生权，却只 有一个能发生的关系。网论认为需要从系统的环境中输入一些信息来决定冲突双方谁发 生，就系统本身而言，谁有优先权是不确定的，所以冲突又称为选择( c h o i c e ) 和不确定 ( h 曲【c f l l l i 瑚i ) ，也就是决策之处。在图2 _ 2 和图2 - 3 中由于竞争的资源性质不同，一 为竞争信息，一为竞争信息存放空问，竞争的结果也不样，图2 2 中无论印e 2 中哪 个发生，另一个都会失去发生权，图2 3 中无论哪一个发生，另一个的存在都会使条件 n 出现冲撞。 定义2 1 1 并发关系( c o n c u r r e n tr e l a t i o n ) e l ，e 2 在情态c 并发的充分必要条件是e t n e 2 = m + e lu f 2 c 。并发关系如图 2 _ 4 所示。图中e l ，e 2 是并发关系。 2 3p e t r i 网的特点 图2 - 4 事件的并发关系 与其它的模型相比，p e 仃i 网具有以下的特点： 1 、p 商网最本质的特点是资源流动，包含物质资源和信息资源，网络中的资源不 会无缘无故的产生，也不会无缘无故的消失，资源是不可重用的，空间资源是不可覆盖 的。因此存在着竞争、冲突、死锁等现象，网论正是为解决这些问题而提出并逐步发展 起来的。 2 、可确切地表示某些事件集合中的因果关系和独立性，变迁的发生只与其后集的 状态有关，与其它的状态无关，互不依赖的事件不能投影到一个事件的时间表上，因而 引入了一个不重叠的偏序关系：并发。这种关系是网论中最基本的概念之一。 3 、p e t r i 网有一套严密的理论作为基础，既可以表示系统的组成，还可以对系统的 动态特性进行描述。 4 、可以用图形的方式描述系统，使复杂的系统形象化。 第三章模糊p e t r i 网 由于p e t r i 网中库所的输入、输出都只有两种状态，即“有”或“无”( 可以分别用 l 和0 表示) ，这对描述一些具有模糊行为的系统是远远不够的，或者说是无能为力的。 这样一来，我们考虑将普通p e t r i 网模糊化为一种模糊p e t r i 网，以适应各种模糊系统描 述的要求。 3 1 模糊p e t r i 网的基本概念 3 1 1 模糊p e t r i 网的定义 模糊p e t r i 网“1 ，”1 包括库所、变迁、确信度、阀值、权值五部分，被定义为一八元 组。 定义3 1f p n = p , t , i , 磊r ，形 其中，卢 p j ，p 2 ，胁 为库所的有限集合；r = - o ，t 2 , ，讲为变迁的有限集合； 取d ) ：卜，是输入( 输出) 函数，反映变迁到库所输入( 输出) 映射关系；m ：p 一【o ，l 】， 是一个映射，每一库所结点p f p ( 产l ，2 ，n ) 有一标记值埘；q r r2 ， r 曲，f ，为变迁t j 的阀值( 卢1 ，2 ，小) ；w = w l ，w 2 , ，w q 是规则的权值集合，反 映规则中前提条件对结论支持程度；u = - ( u l ，u 2 , ，“茹，u j 为变迁t j 的确信度，嘶 0 ，l 】 泸1 2 所) 。 若一个库所结点只有连线引向变迁结点，而无变迁结点引向它时，称它为该模糊 p e t r i 网的输入结点。反之，若一个库所结点，只有从变迁结点引向它的连线，而无连线 从它引出时，称它为该模糊p e t r i 网的输出结点。特别要值得注意的是上述 r 、阡， ( ，的取值对模糊p e t r i 网的动态行为起着决定作用，因为它关系到其中的模糊变迁结点 能否被触发点火，以及模糊库所中的标记值如何变化的问题。 模糊p e t r i 网与普通p e t r i 网相比，存在着下面四个方面的不同： 1 它的变迁具有一个取非负实数值的阀值f ，变迁结点用标明阀值的竖线表示， 见图3 - 1 所示。 2 库所结点中的标记值可以是任意的正实数t k ，它用圆圈表示，见图3 屯所示。 当m - - o 时，该库所结点称为模糊p c t r i 网的输入结点，当n = 0 时，该库所结点称为模糊 图3 - 1 模糊变迁结点 p c t r i 网的输出结点。 图3 - 2 模糊库所结点 3 模糊p e t r i 网中的输入连线和输出连线上标有额定输入量和额定输出量以及连接 强度，它们用标明这些数据的有向边表示。 4 模糊p e t r i 网就是上述两种模糊结点( 模糊库所结点和模糊变迁结点) 用输入、 输出连线连接成的一个带标识的图。 3 1 2 模糊产生式规则的表示 产生式规则表示法又称为产生式表示法，目前它已成为人工智能领域应用最多的一 种知识表示模式，许多成功的专家系统都是用它来表示知识的。 产生式的基本形式是： 4 川或者珲an 理nb 其中，a 是产生式的前提，用于指出该产生式是否可用的条件；b 是一组结论或操 作，用于指出当前提a 被满足时，应该得出的结论或应该执行的操作。整个产生式的含 义是：如果前提a 被满足，则可推出结论b 或执行b 所规定的操作。 在上述产生式中，由于前提和结论以及推理规则常常含有不确定性因素，即知识是 模糊性的知识，我们一般采用确信度，l 来描述这一不确定性，通常o l 。 为了严格的描述模糊产生式规则，下面用巴科斯范式“钉b n f ( b a c k u s n o r m a l f o r m ) 给出它的形式描述及语义： 定义3 2 巴科斯范式的描述 ：t = 规则 环 t h e n ：= ：= l ：= a n d ( 简单条件 ( a n d ) i 0 r 【( o r ) ：= ：= ：= 模糊产生式规则用以描述各命题之间的模糊关系，但要充分发挥p e t r i 网形式化的 图形描述能力，需要有一种方法能自然的将模糊产生式规则转化为模糊p e t r i 网的形式， 下面给出把一组模糊产生式规则转换成模糊p e t r i 网的算法。 一 s t e p l 每个产生式规则对应p e t r i 网中的一个变迁t ； s t e p 2 产生式规则中每个变量各对应一个库所p ； s t e p 3 假如变量v 属于产生式规则r 或一v 属于产生式规则r ，则把( v ) 或w , 0 作为流关系画入图中； s t e p 4 是否还有未处理完的产生式规则，如有则转向s t e p 2 ，否则转向s t e p 5 ： s t e p 5 终止。 例如，模糊产生式规则： i fp 1t h e n p 2 = o 7 ，用模糊p e t r i 网表示如图3 - 3 ： 玑t 图3 3 模糊p e t r i 网表示的规则 除上面所示的最基本规则表示外，还有两个规则也是实际系统建模中经常用到的。 假设置是一个模糊产生式规则系统，肛 r 彤，彤) ，则r k ( k = - i 2 删 臼形式定义 一般为如下两类。 定义3 3 ( 1 ) 与规则：最：琢d la n d 西a n d a n d 磊t h e n 西r ，w 1 ，w 2 , ， 其中，函是前提命题，d 是结果命题，甜是规则确信度，r 是规则阀值，w t 是权值， 且w ，尸1 ，满足0 w 。 1 ( 卢1 2 一) ，相应的f p n 模型如图3 - 4 ： ( 2 ) 或规则：凰：i f 西o r , 2 0 r o r 磊t h e n 正z 4 1 ，t 2 , ，r ，r 玉，f 其中，函，d 9 珥，rf 的意义同上( 卢l ，2 ，甩) ，但各变迁输入弧上的权值为l ， 相应的f p n 模型如图3 - 5 。 p l p 2 p 图3 - 4 与规则的f p n 模型图3 - 5 或规则的f p n 模型 模糊产生式规则的激活是通过变迁的点燃来实现的。对于任意变迁t 来说，若它的 所有输入库所的标记值与相应输入弧上的权值之积的和大于等于变迁的阀值时，变迁t 是使能的，定义如下。 定义3 4 v 拓正若v p ce 瑚，m ( p f ) 。峋f ( 纷，则称变迁t 是使能的。 使能后的变迁可以点燃。当变迁t 点燃时，进行模糊推理，t 的输入库所中标记值 不变，而向输出库所传送新的标记值甜x 杰m ( p ，) x 对与规则和或规则言，向输出库 所传送标记值的结果不同。以下定义计算或规则传送到输出库所中的标记值。 定义3 5 若库所p 是多个变迁矗( 卢1 2 曲的输出库所，则库所p 得到的标记 值心是传送来的疗个值中最大一个：心陟- m 戕( m m 魄) x ，蚝芝，) 嘞，x 肘) x 峋) ，岛e 枷 ， 3 2 模糊p e t r i 网的约简技术 p e t d 网可以精确的描述系统中事件之间的顺序和并发关系，是研究异步并发系统的 强有力工具。通过对实际系统的网模型的分析，可以揭示出被模拟系统在和行为方面的 重要信息，这些信息可以用来对实际系统的未来行为进行估计和分析。p e t r i 网技术自提 出以来，在不断深入研究和应用过程中还存在一个重大问题尚未解决p e m 网节点过 多，即“状态空间爆炸”问题。随着科学技术的发展，实际系统越来越庞大和复杂，网 的可达状态和条件数量不断的增加，给网的分析带来了困难，针对这一问题，国内外许 多学者进行了广泛而深入的研究，提出了诸多p e t r i 网的约简技术。所谓约简1 1 4 | 是指 在某种性质不变的基础上，采用等效变换，以达到缩小状态空间、简化分析的目的。目 前这方面的工作概括起来有三种思路： 1 基于网的层次模拟。即对于同一问题，从使用基网到p t 系统，再到高级网( 也 称为“折叠”) 。p t 系统把同类个体合并在一起，节点自然减少，高级网进一步把不 同类但作用类似的个体合并，节点进一步减少这种方法是以牺牲托肯的个性为代价。 2 基于网的简化技术。对网中满足一定条件的库所和变迁进行删除或重组，从而达 到削减网的可达状态的目的。这种方法在一定程度上能缓解“状态空间爆炸”的问题， 但不能从根本解决这一问题。 3 基于网的分解技术。这是近几年来p e t r i 技术研究的主流方向，也是被认为解决 p e t r i 网“状态爆炸”问题的最有效途径。所谓的分解技术是指“分而治之”，即将原网 分解成多个子网，对于子网性质的分析，可以反映到原网的部分或全部性质。网分解技 术的深入研究对于减少可达状态所占空间，对于解决状态爆炸问题，从而把网更加广泛 的应用到实际系统中去具有不可替代的作用。 在模糊p e t r i 网约简这一块，文献【1 5 】中依据既定模糊p e t a i 网的变迁阀值，并利用 库所的可达性集合、立即可达性集合和相邻库所集合，采用逆向搜索策略，对模糊p e t r i 网进行约简，减小了后续推理规模，提高了模型运行效率，收到不错效果。下面是其约 简的主要算法： v o i d d e l ( n o d e ) 从n o d e 的目标库所集合中依次选取一个库所见； 针对库所p 。查询该网络的立即可达表，找到p 口对应的所有起始库所p 。； i f 所有p 确信度阀值 删除所有的起始库所p 。以及p 曲关联的变迁： e l s e 从立即可达表中查找以对应的所有立即可达库所p 。： f o rn u m = lt o c i f 儿为中间库所 d e l ( p 。) ： e l s e i f p 0 确信度 tp 州“，o ，则肭1 ；( 2 ) 若x 幺则m ) 一l ，表示变迁，使能；( 2 ) 若j k ，o ) 4 0 ，表示变迁t 没有使能。因此，可用连续函数y ( r ) x u x m ( p f ) x 来表示t 是否点燃，以及对库所输出的标记值。对或规则，同样可以建立以下最大运算连续函数。 3 3 4 2 最大运算连续函数 利用前面的，( 力函数，设柳，x 2 , x 3 为3 个变迁使能时的输出值，当b 足够大时，显 然下列推导过程成立： g = m a x ( x l ，勋) x ，( 1 + p 叫4 一) + _ ( 1 + p 叫一日) ， h 目z n a x ，x 2 ，x 3 ) m a x ( m n x ( x l , x 2 ) , x 3 ) = m a x ( g , x o = g ( 1 + e 一蜥一。) b 钡l + p 呐嘲) ， q = m a x ( x l ，勋，劫，x 4 ) = m a x ( h , 以) h ( 1 + p 峥葺卜x 4 ( 1 + e - u 。一”) ， 以此类推，当有多个变迁使能时，对应的输出库所p 总可以得到一个连续的最大函 数值。在建立了模糊推理函数后，便可以构建f p n 模型并进行相应推理了。 3 3 4 3 模糊p e t r i 网建模及推理 本文针对一个具体模糊p e l r i 网模型来探讨参数优化的问题。 已知库所p l ，p 2 , p 3 ，肌，p 5 ，p 6 , p 7 , p & 各自对应着一个专家系统中的有关命题 西，2 ，西，西，西，而如如它们之问存在着如下的模糊产生式规则： r t ：西西t h e n , t 2 ( 鼢r2 ) ， r 2 ：i f d l o r d 2 t h e n d ，( u 1 th 缸3 t 办 r 3 ：i f d 3 a n d d i a n d d 5 t h e n d 6 ( w l 。w 2 , w 3 , u 4 。ta r i ：i f d 6 a n d d z t h e n d s “w ，h 5 t 办 按照上述模糊产生式规则和前面介绍的模糊产生式规则到模糊p e t r i 网的转换算法， 可以建立如图3 - 6 所示的f p n 模型。 广知酉、9 q j ) 卜1 、1 二_ 彩“ 图3 - 6f p n 模型实例 广毁硝谚阳爹q 9 ) h 、“彩“ 图3 7 添加虚库所和虚变迁后的f p n 模型 在图3 - 6 的h n 模型中，t l 和t 2 为第l 层变迁，b ，t 4 、t 5 分别对应着第2 ，3 4 层 的变迁。由于n 和匀不在同一层，但却对应着同一输出库所刃，为使模型建立良好的层 次关系，以便在模糊推理的过程中逐层点燃变迁，可在“与力之间引入一虚库所力( 用 空心圆表示) 和虚变迁t 6 ( 用小空矩形表示) 1 1 1 | 同时取消f j 直接指向舶的输出弧，改 由n 指向虚库所p ，。添加虚库所和虚变迁后的f p n 模型如图3 - 7 。图中的层次关系为： “和t 2 为第1 层变迁，0 和t 6 为第2 层变迁，“如仍对应着第3 第4 层变迁。虚库所 和虚变迁在模型中只起一个中间过渡作用，它们的增加不会影响规则库系统，虚变迁对 应的阀值为o ，确信度为l 。 运用前面建立的模糊推理函数和层次关系，对模型逐层点燃，其推理顺序为： 1 ) 先点燃第一层中的变迁幻，t 2 ， 朋( p 9 ) = 川p 1 ) 群j 成l + p n q ) ，材( ，2 ) = m ( p t ) u 2 ( i + e - 岍m 卜) ， 2 ) 接着点燃第二层中的变迁匀，酝 却= m 0 9 ) 尸肘( p 2 ) 地( 1 + p 州咖卜。) ， m ( p 3 ) - - m a x ( x l , x 2 ) x l i + e 邯i 一。2 ) + 勋，( i + g 瓤一4 ) ， 3 ) 再点燃第三层中的变迁“ x j = m ( p ) w l + m ( p ，) w 2 + m ( p ，) w 3 , m ( p ) 。钧蛳，( 1 + p 4 协1 ) ， 4 ) 最后点燃第四层中的变迁坟 x , = m f p d x w 4 + m ( p t ) x w s , m ( , p t ) - - x 4 x u s l ( 1 + e 一呐一4 ) 确定f p n 模型的推理过程后，下面便可着手运用优化算法进行学习和训练了。 第四章优化算法在模糊p c t r i 网中的应用及实现 人工智能领域的优化算法有很多，这些算法同神经网络相结合，用来解决系统仿真、 模式识别、网络优化和最优化查找等问题时，常能收到较好的效果。有关这方面的理论 及应用，国内外的研究成果都特别多，但将它们运用到模糊p c t r i 网参数优化的问题上， 还鲜有人尝试。本文拟用a j 中的遗传算法( g a ) 、b p 算法、蚁群算法( a c a ) 和克隆选择 算法( c s a ) 对同一个f p n 模型的参数进行学习和训练，通过对比分析优化结果来确定该 问题的最佳解决方案。 4 1 函数说明 本算例中对f p n 模型中的的权值，确信度和阀值均采用十进制编码方案。适应度 函数为样本输出值与网络期望输出值之间差的平方和，其目标是求得适配值最小的一组 参数。函数定义式为“：五= 2 - 1 兰【m u ( 仇) 一肘i j ( p $ ) 】2 ，其中，= - 1 ，2 ，r l 为由参数编码 构成的种群数，j = l ，2 ，r 2 为初始输入的样本数，m j ( p 。) 和 虻，q 。) 分别表示终止库所 p 。的第i 个个体在第_ ，个输入样本下的实际标记值和期望标记值。 4 2 遗传算法 4 2 1 遗传算法的基本应用 遗传算法作为建立在生物进化原理基础上的统计启发式组合优化搜索技术，通过计 算机编程模拟生物进化过程中优胜劣汰这一自然规律，来实现对大量，复杂，不确定性 系统的寻优操作，从全局角度出发搜索出满足系统需要的最佳个体，已被成功应用于神 经网络和模糊处理等复杂问题的优化中哪”。 文献 5 4 - 5 5 讨论的是关于用遗传算法优化b p 神经网络，然后将优化后的结果分别 用于正弦函数逼近和故障诊断的实际用例中，结果表明问题都得到较好的解决。文献 5 6 - 5 7 则分别探讨了用遗传算法设计r b f 网络和小波神经网络的问题。其中 5 6 对遗 传算法还进行了改进：通过引进模糊编码的方法来表示模糊神经控制器的结构，减少参 数优化的任务，以加快遗传算法的运行，同时还引入优良了模式自学习操作，改善了遗 传算法的性能。而5 7 则通过将遗传算法全局性优化搜索和小波分析的时一频局部性特 点相结合，提出了一种基于遗传算法学习的小波神经网络( w a v e l e tn e u r a ln e t w o r ko f g e n e t i ca l g o f i t h m - w n n g a ) 。通过三位异或问题和双螺旋问题的实验结果证明，遗传算 法小波神经网络不仅继承了小波分析良好的局部性及神经网络的学习和推广能力，而且 具有遗传算法全局快速寻优的特点。文献 5 8 - 5 9 讲的都是用遗传算法自行设计神经网 络的例子。 5 8 根据实际问题需求，建立了一类i e 贝, u 化模糊神经网络模型及其学习算法。 针对所建立的正则化模糊神经网络学习算法存在的当学习样本规模较大、不同模式样本 的特征差异较小时，收敛速度慢、容易陷入局部极小值的缺点，采用粗集理论对模式特 征指标和学习样本进行筛选，而后用遗传算法对正则化模糊神经网络的结构和参数进行 优化，优化后的正则化模糊神经网络收敛速度快、而且稳定。 5 9 提出一种基于遗传算 法的三阶段优化策略：在给定初始参数基础上，利用基于十迸制编码的遗传算法实现模 糊神经网