二测试装置的基本特性概要PPT课件.ppt

1 第二章测试装置的基本特性 2019 12 27 2 可编辑 第一节概述 测试是具有试验性质的测量 是从客观事物取得有关信息的过程 在这过程中 借助专门的设备 即测试装置 通过合适的实验方法和必要的数学处理方法 求得所研究对象的有关信息 本章主要讨论测试装置及其与输入 输出的关系 图2 0典型的测试装置 2019 12 27 3 第一节概述 一 对测试装置的基本要求 通常的工程测试问题总是处理输入量x t 装置 系统 的传输特性h t 和输出量y t 三者之间的关系 图2 1 即 1 解决的问题 图2 1系统 输入和输出 如果输入 输出是可以观察 已知 的量 则可以推断系统的传输特性 如果系统特性已知 输出可测 则可以推断导致该输出的输入量 如果输入和系统特性已知 则可以推断和估计与该输出对应的系统输出量 2019 12 27 4 第一节概述 一 对测试装置的基本要求 2 基本要求 理想的测试装置应该具有单值的 确定的输入 输出关系 即 对应于每一输入量 都应只有单一的输出量与之对应 知道其中的一个量就可以确定另一个量 其中以输出和输入成线性关系为最佳 一些实际测试装置无法在较大工作范围内满足这些要求 只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足这些要求 图2 1系统 输入和输出 2019 12 27 5 第一节概述 二 线性系统及其主要性质 1 时不变线性系统 定常线性系统 满足微分方程 2 1 的系统称为时不变系统 线性定常系统 实际中这种系统不是很多 但是 只要工作范围比较小 一般系统都可以在满足一定精度要求作为时不变系统处理 2 时不变线性系统 定常线性系统 的特性 为了描述特性方便 用x t y t 表示上述系统的输入 输出的对应关系 叠加原理 2019 12 27 6 第一节概述 二 线性系统及其主要性质 比例特性 均匀性 微分特性 初始状态为零的积分特性 频率保持性 2019 12 27 7 第一节概述 三 有关测试和测试装置的若干术语 一 测量 计量和测试 测量 是指以确定被测对象量值为目的全部操作 计量 是指实现单位统一和量值准确可靠的测量 测试 是具有试验性质的测量 也可理解为测量和试验的综合 根据被测量是否随时间变化 可将测量分为动态测量和静态测量 动态测量 是为确定量的瞬时值及 或 其随时间变化的量所进行的测量 静态测量 是指测量期间被测量值可认为是恒定的测量 二 测量装置的误差和准确度 装置的示值误差 测量装置的示值和被测量的真值之间的差值 若不会引起混淆 可简称为测量装置的误差 2019 12 27 8 第一节概述 三 有关测试和测试装置的若干术语 二 测量装置的误差和准确度 在实际测量中 只能用所谓的约定真值来代替真值 在实际测量中 通常利用被测量的实际值 己修正过的算术平均值 计量标准器所复现的量值作为约定真值 其中 实际值是指满足规定准确度的可用来代替真值使用的量值 如在计量检定中通常把高一等级计量标准所复现的量值称为实际值 测量装置的准确度 也称为精确度 是表示测量装置给出接近于被测量真值的示值的能力 测量装置的准确度反映测量装置的总误差 该总误差包括系统误差和随机误差两部分 测量装置的随机误差分量可用对同一被测量在同一行程方向连续进行多次测量 其示值的分散性来表述 通常这也称为测量装置的重复性误差 在实际工作中 往往使用到测量装置的引用误差一词 它是指测量装置的示值绝对误差与引用值之比 并以百分数表示 引用值往往是指测量装置的量程或示值范围的最高值 2019 12 27 9 第一节概述 三 有关测试和测试装置的若干术语 二 测量装置的误差和准确度 测量装置的准确度等级是用来表达该装置在符合一定的计量要求情况下 能保持其误差在规定的极限范围内 多数的电工 热工仪表和部分无线电测量仪器采用引用误差的形式来表示其准确度等级 以允许引用误差值来作为准确度级别的代号 例如 0 2级 电压表表示该电压表允许的示值误差不超过电压表引用值的0 2 三 量程和测量范围 量程 测量装置的示值范围的上 下限之差的模 测量范围 是指使该装置的误差处于允许极限内它所能测量的被测量值的范围 对于用于动态测量的装置还标明在允许误差极限内所能测量的频率范围 四 信噪比 信噪比 信号功率与干扰 噪声 功率之比 记为SNR 单位为分贝 dB 2019 12 27 10 第一节概述 三 有关测试和测试装置的若干术语 四 信噪比 信噪比SNR 有时也用信号电压和噪声电压来表示 单位为dB 五 动态范围 动态范围DR 是指装置不受噪声影响而能获得不失真输出的测量上限值ymax和下限值ymin之比值 单位为分贝 dB 四 测试装置的特性 静态特性 测试装置的静态持件就是在静态测量情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度 动态特性 当被测量即输入量随时间快速变化时 测量输入与相应输出之间动态关系的数学描述 负载特性 测试装置对被测对象的影响 抗干扰性 测试装置抑制干扰的能力 2019 12 27 11 第二节测试装置的静态特性 根据 2 1 式 线性定常系统的静态特性 2 10 实际测试装置并非理想线性定常系统 因此静态输入和静态输出的关系不符合式 2 10 测试装置的静态特性就是对实际测试装置静态输入与静态输出的关系接近式 2 10 关系程度的描述 一 线性度 线性度是指测量装置静态输出 输入之间保持常值比例关系的程度 静态校准 在静态测量的情况下 用实验来确定被测量的实际值和测量装置不值之间的函数关系的过程 图2 2校准曲线与非线性度1 校准曲线2 拟合直线 独立直线 线性度衡量指标 2019 12 27 12 第二节测试装置的静态特性 一 线性度 图2 3校准曲线与非线性度1 校准曲线2 拟合直线 端基直线 线性度衡量指标 端基直线 是一条通过测量范围的上下限点的直线 独立直线 与校准曲线间的偏差Bi的平方和最小 即 Bi2最小的拟合直线 2019 12 27 13 第二节测试装置的静态特性 二 灵敏度 鉴别力阈 分辨力 灵敏度 鉴别力阂 都是用来描述测量装置对被测量变化的反应能力的 当装置的输入x有一个变化量 x 它引起输出y发生相应的变化量 y 则定义灵敏度S 显然 对于理想的定常线性系统 灵敏度应当是 一般的测试装置总不是理想定常线性系统 其校准曲线不是直线 曲线上各点的斜率不是常数 即各点的灵敏度不是常数 尽管如此 却总是用其拟合直线的斜率来作为该装置的灵敏度 灵敏度的量纲取决于输入 输出量的量纲 当输入 输出两者单位一样 灵敏度是一个无量纲的比例常数 这时也称之为 放大比 或 放大倍数 2019 12 27 14 第二节测试装置的静态特性 二 灵敏度 鉴别力 分辨力 通常 把引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小被测量变化值称为鉴别力阈 也称为灵敏闭或灵敏限 它用来描述装置对输入微小变化的响应能力 某些测试装置使用了一般术语 分辨力 它是指指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力 一般认为数字装置的分辨力就是最后位数的一个字 模拟装置的分辨力为指示标尺分度值的一半 三 回程误差 图2 4回程误差 回程误差也称为滞后或变差 它是描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性 如图2 4 理想装置的输出 输入有完全单调的一一对应的关系 不管输入是由小增大 还是由人减小 对一个给定输入 输出总是相同的 如图中细斜线 但是实际装置在同样的测试条件下 当输入量由小增大和 2019 12 27 15 第二节测试装置的静态特性 三 回程误差 图2 4回程误差 由大减小时 对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在着差值 把在全测量范围内 最大的差值h称为回程误差或滞后误差 如图2 4中 h y20 y10 回程误差可以是一般滞后现象的后果 也可能反映着装置死区的存在 前者在磁性材料的磁化和一般材料受力变形的过程中都会发生 四 稳定度和漂移 稳定度 是指测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力 通常在不指明影响量时 稳定度是指装置不受时间变化影响的能力 如果是对其它影响量来考察其稳定度时 则需特别说明 测量装置的测量特性随时间的慢变化 称为漂移 在规定条件下 对某个恒定的输入在规定时间内的输出变化 称为点漂 标称范围最低值处的点漂 称为零点漂移 简称零漂 2019 12 27 16 第二节测试装置的静态特性 四 稳定度和漂移 2019 12 27 17 第三节测试装置动态特性 一 测试装置动态特性的数学描述 线性定常测试装置的输入 系统和输出之间的关系可以用式 2 1 描述 即 使用该式有许多不便 因此 通过系统的传递函数 频率响应函数和系统的脉冲输响应来描述装置或系统的动态特性 一 传递函数 传递函数定义 2019 12 27 18 第三节测试装置动态特性 一 测试装置动态特性的数学描述 一 传递函数 式中s为复变量 s d jw Gh s 是与输入和系统初始条件有关的项 而H s 与系统初始条件及输入无关 只反映系统本身的特性 将H s 称为系统的传递函数 显然 若初始条件全为零 则因Gh s 0 便有 传递函数定义 设X s 和Y s 分别为输入x t 输出y t 的拉普拉斯变换 对式 2 1 取拉普拉斯变换 拉氏变换 得 传递函数就是初始条件为零时 系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比 2019 12 27 19 第三节测试装置动态特性 一 测试装置动态特性的数学描述 一 传递函数 传递函数的特点 一般测试装置总是稳定系统 其分母中s的幂次总是高于分子中s的幂次 n m H s 与输入x t 及系统的初始状态无关 它只表达了系统的传输特性 H s 所描述的系统对任一具体输入x t 都有相应的输出y t H s 是把物理系统的微分方程取拉氏变换得到的 它反映物理系统传输特性 不同物理系统 只要其微分方程一样 它们的传输特性都是一样的 因此可以通过研究一个物理系统的传输特性去了解另一个物理系统的传输特性 对于实际的物理系统 输入x t 和输出y t 都具有各自的量纲 用传递函数描述系统传输 转换特性理应真实地反映量纲的这种变换关系 这关系正是通过系数an an 1 a1 a0和bm bm l b1 b0来反映的 an bm等系数的量纲将因具体物理系统和输入 输出的量纲而异 H s 的分母取决于系统的结构 分母中最高幂次n代表系统微分方程的阶数 分子则反映了系统同外界输入之间的关系 如输人 激励 点的位量 输人方式 被测量以及测点布置情况有关 2019 12 27 20 第三节测试装置动态特性 一 测试装置动态特性的数学描述 二 频率响应函数 传递函数是在复数域中来描述和考察系统的特性的 比在时域中用微分方程来描述考察系统待性有许多优点 但是工程中的许多系统却极难建立其微分方程式和传递函数 而且传递函数的物理概念也很难理解 频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的 与传递函数相比较 频率响应的物理概念明确 也易通过实验来建立 利用它和传递函数的关系 由它极易求出传递函数 因此频率响应函数是实验研究系统的重要工具 幅频特件 相频特性和频率响应函数 对于线性定常系统的特性 常线性系统在简谐信号作用下的稳态输出信号是同频率简谐信号 但是它的幅值和相位与输入信号都不一样 把定常线性系统在简谐信号的激励下 其稳态输出信号和输入信号的幅值比定义为该系统的幅频特性 记为A w 稳态输输出对输入的相位差被定义为该系统的相频特性 记为j w 两者统称为系统的频率特性 因此系统的频率特性是指系统在简谐信号激励下 其稳态输出对输入的幅值比 相位差随激励频率w变化的特性 或微分方程理论可以证明定 2019 12 27 21 第三节测试装置动态特性 一 测试装置动态特性的数学描述 二 频率响应函数 系统的频率特性可用一个复数表示 复数的模就是幅频特性 复数的相角就是相频特性 我们把这个复数叫做系统的频率响应函数H w 即 幅频特件 相频特性和频率响应函数 频率响应函数的求法 通过微分方程理论可以很容易证明线性定常系统的频率响应函数就是系统传递函数当s jw的函数值H s s jw 即 为了表示系统频率响应函数与系统传递函数的这种关系 频率响应函数有时也记为H jw 2019 12 27 22 第三节测试装置动态特性 一 测试装置动态特性的数学描述 二 频率响应函数 频率响应函数的求法 若研究在t 0时刻将激励信号接入稳定常系数线性系统时 令s jw代入拉普拉斯变换中 实际上就是将拉普拉斯变换变成傅里叶变换 同时考虑到系统在初始条件均为零时 有H s 为Y s 和X s 之比的关系 因而系统的频率响应函数H w 就成为输出y t 的傅立叶变换与输入的傅立叶变换之比 尽管频率响应函数是对简谐激励而言的 但是在第一章中 已经说明了任何信号都可分解成简谐信号的叠加 因而在任何复杂信号输人下 系统频率特性也是适用的 这时 幅频 相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力 另外 在用简谐激励测试系统的频率响应函数时 必须是测试出的系统稳态输出信号的幅值与激励简谐信号的幅值之比 以及系统稳态输出信号的相位与激励简谐信号的相位之差 2019 12 27 23 第三节测试装置动态特性 一 测试装置动态特性的数学描述 二 频率响应函数 系统频率特性的图象描述 波特图 Bode图 幅频特性 L w 20logA w logwL w 的单位为分贝 dB 对数幅频特性曲线 相频特性 j w logw对数相频特性曲线 对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线统称为Bode图 奈魁斯特图 Nyquist图 也称奈氏图 由于系统的频率特性响应函数是复数 因此可以在复平面上绘制频率响应函数曲线 该曲线就是Nyquist图 从复平面原点到曲线上任一点的有向线段就表示系统对某一个频率的响应特性 其模就是该频率的幅值特性 角度就是该频率的相角特性 对数幅相频率特性图 在对数坐标系中表示的A w 与j w 间的关系 又称尼柯尔斯 Nichols 图 2019 12 27 24 第三节测试装置动态特性 一 测试装置动态特性的数学描述 三 脉冲响应函数 系统在单位脉冲输入信号作用下产生的输出就是系统的脉冲响应函数 根据式 2 14 可得单位脉冲响应的拉氏变换为 由此可见 系统的单位脉冲响应就是系统传递函数的反拉氏变换 即 系统的脉冲响应函数h t 也称为系统的权函数 脉冲响应函数可作为系统特性的时域描述 至此 系统特性在时域可用脉冲响应函数h t 来描述 在频域可用频率响应函数H w 来描述 在复数域可用传递函数H s 来描述 它们之间的关系可用下式表示 2019 12 27 2019 12 27 25 26 第三节测试装置动态特性 二 环节的串联和并联 图2 5两个环节的串联 图2 6两个环节的并联 如果相互串联的两个环节之间没有能量交换 则有 1 串联特性 该性质可以推广到n个没有能量交换的系统中 即 2 并联特性 如果相互并联的两个环节之间没有能量交换 则有 2019 12 27 27 第三节测试装置动态特性 二 环节的串联和并联 2 并联特性 该性质也可以推广到没有能量交换的n个并联环节中 即 令s jw 得到串联环节的系统频率的特性 而n环节并联系统的频率响应函数为 2019 12 27 28 第三节测试装置动态特性 二 环节的串联和并联 3 测试装置的特性分解 线性定常稳定系统的传递函数可以转化为 其中pi xi和wni和均为实常数 且x2i 1 由此可得 式 2 25 表明 任何线性定常稳定系统都可以看成由若干个一阶和二阶系统的并联而成 当然 通过一定方法也可把系统转为若干个一阶和二阶系统的串联而成 因此分析并了解一 二阶环节的传输特性是分析并了解高阶复杂系统传输特性的基础 2019 12 27 29 第三节测试装置动态特性 三 一阶 二阶系统的特性 图2 7一阶系统物理模型a 忽略质量的单自自度振动系统b RC积分电路c 液柱式温度计 一 一阶系统 1 一阶系统的微分方程 一般形式 即 2019 12 27 30 第三节测试装置动态特性 三 一阶 二阶系统的特性 一 一阶系统 1 一阶系统的微分方程 2 一阶系统的传递函数 3 一阶系统的频率响应 4 一阶系统的幅 相频特性 2019 12 27 31 第三节测试装置动态特性 三 一阶 二阶系统的特性 一 一阶系统 5 一阶系统的Bode图和奈氏图 6 一阶系统的脉冲响应 7 一阶系统幅频 相频特性曲线 图2 8Bode图 图2 9奈氏图 8 一阶系统的特点 当激励频率w 1 即w 2 3 1 t时 A w 1 jw 输出与输入的积分成正比 系统相当于一个积分器 幅值与频率成反比 相位滞后90 一阶系统适用于测试低频信号 2019 12 27 32 第三节测试装置动态特性 三 一阶 二阶系统的特性 一 一阶系统 图2 10脉冲响应 图2 11幅 相频曲线 8 一阶系统的特点 时间常数t是一阶系统特性的重要参数 在w 1 t处 A w 0 707 3dB j w 45 时间常数决定了其使用范围 一阶系统的波德图可以用一条折线来近似描述 1 t是其转折频率 在w1 t时 是斜直线 斜率为 20dB 10倍频 在w 1 t处误差最大 为 3dB 2019 12 27 33 第三节测试装置动态特性 三 一阶 二阶系统的特性 二 二阶系统 1 二阶系统的微分方程 一般形式 即 图2 12二阶系统实例 2019 12 27 34 第三节测试装置动态特性 三 一阶 二阶系统的特性 二 二阶系统 1 二阶系统的微分方程 2 二阶系统的传递函数 3 二阶系统的频率响应 4 二阶系统的幅 相频特性 2019 12 27 35 第三节测试装置动态特性 三 一阶 二阶系统的特性 二 二阶系统 5 二阶系统的Bode图和奈氏图 图2 14二阶系统的伯德图 图2 15二阶系统的奈魁斯特图 2019 12 27 36 第三节测试装置动态特性 三 一阶 二阶系统的特性 二 二阶系统 5 二阶系统的单位脉冲响应 图2 16二阶系统的单位脉冲响应函数 6 二阶系统的特点 当w wn时H w 0 影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比 然而在通常使用的频率范围中 又以固有频率的影响最为重要 所以二阶系统固有频率wn的选择应以其工作频率范围为依据 在w wn附近 系统幅频特性受阻尼比影响极大 且当w wn时 系统发生共振 因此作为实用装置 极少选用这种频率关系 但这种关系在测定系统本身的参数时 却是很重要的 这时 A w 1 2x j w 90 且不因阻尼比之不同而改变 二阶系统的伯德图可用折线来近似 在w2wn段 可用斜率为 40dB 10倍频 即斜率为 12dB 倍频的直线近似 在w 0 5 2 wn区间 因共振 近似线偏离实际曲线较大 2019 12 27 37 第三节测试装置动态特性 三 一阶 二阶系统的特性 二 二阶系统 6 二阶系统的特点 4 在w wn段 j w 趋近于180 即输出信号几乎和输入反相 在w靠近wn区间 j w 随频率的变化而剧烈变化 而且x越小 这种变化越剧烈 二阶系统是一个振荡环节 从测试工作的角度来看 总是希望测试装置在宽广的额率范围内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小 为此 要选择恰当的固有额率和阻尼比的组合 以便获得较小的误差和较宽的工作频率范围 一般取wn wmax 0 6 0 8 x 0 65 0 7 2019 12 27 38 第四节测试装置对任意输入的响应 一 系统对任意输入的响应 图2 17系统对任意输人的响应 在第一章 曾经定义两函数x t 和y t 的卷积为 2 38 对于t 0时 x t 0和h t 0的情况 上述积分下限可取为0 上限则成为t 因此式 2 38 实际上就是x t 和h t 的卷积 可记为 2019 12 27 39 第四节测试装置对任意输入的响应 一 系统对任意输入的响应 此式表明 从时域看 系统的输出就是系统的输入与系统的单位脉冲响应函数的卷积 它也是系统输入 输出关系的最基本表达式 其形式简明 含义明确 但是 卷积计算却是一件麻烦事 即使使用计算机做离散数字卷积计算 其工作量也相当大 利用h t 同H s H w 的关系 以及拉普拉斯变换 傅里叶变换的卷积定理 可以将时域上的卷积运算变换成复数域 频域上的乘法运算 从而大大简化计算工作 定常线性系统在平稳随机信号的作用下 依据式 2 39 可以证明 系统的输出也是平稳随机过程 至于输出随机信号和输入随机信号统计量之间的关系 将在第五章介绍 二 系统对单位阶跃输入的响应 一 阶跃信号定义 2019 12 27 40 第四节测试装置对任意输入的响应 二 系统对单位阶跃输入的响应 一 阶跃信号定义 图2 18单位阶跃输入 图2 l9一阶系统的单位阶跃响应 图2 20二阶系统 x 1 的单位阶跃响应 二 一阶系统的单位阶跃响应 三 二阶系统的单位阶跃响应 x在0 6 0 7之间 经过 5 7 wn时间后 系统进入偏离稳态不到 2 5范围内 2019 12 27 41 第五节实现不失真测试的条件 一 实现测试装置不失真测试的时域描述 设有一个测量装置 其输出y t 和输入x t 满足下列关系 其中A0和t0都是常数 则测量装置具有不失真测量的特性 如下图所示 图2 21波形的不失真复现 2019 12 27 42 第五节实现不失真测试的条件 二 实现测试装置不失真测试的频域描述 对式 2 42 两端分别进行拉氏变换 得 若考虑当t 0时 x t 0 y t 0 于是有 于是得产生不失真测试装置的频率响应函数H w 可见 若要求装置的输出波形不失真 则其幅频和相频持件应分别满足 幅值失真 不满足 2 43 条件引起的失真 相位失真 不满足 2 44 条件引起的失真 2019 12 27 43 第五节实现不失真测试的条件 二 实现测试装置不失真测试的频域描述 对于单频率信号 线性定常系统无所谓幅值和相位失真 但是对于多频率信号