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文档简介

已知向量A x2i y2j z2k 为圆柱x2 y2 a2 0 z h 的全表面 求A穿过曲面 而流向其外侧的通量 解 例5 内容小结 1 高斯公式及其应用 公式 应用 1 计算曲面积分 非闭曲面时注意添加辅助面的技巧 2 推出闭曲面积分为零的充要条件 机动目录上页下页返回结束 2 通量与散度 设向量场 P Q R 在域G内有一阶连续 偏导数 则 向量场通过有向曲面 的通量为 G内任意点处的散度为 机动目录上页下页返回结束 1 基本方法 曲面积分 第一类 对面积 第二类 对坐标 二重积分 1 统一积分变量 代入曲面方程 2 积分元素投影 第一类 始终非负 第二类 有向投影 3 确定二重积分域 把曲面积分域投影到相关坐标面 习题课 2 曲面积分的计算法 思考题 1 二重积分是哪一类积分 答 第一类曲面积分的特例 2 设曲面 问下列等式是否成立 不对 对坐标的积分与 的侧有关 2 基本技巧 1 利用对称性及重心公式简化计算 2 利用高斯公式 注意公式使用条件 添加辅助面的技巧 辅助面一般取平行坐标面的平面 3 两类曲面积分的转化 练习 的上侧 且取下侧 提示 以半球底面 原式 记半球域为 高斯公式有 例1 计算 为辅助面 利用 其中 为半球面 例2 计算曲面积分 其中 解 思考 本题 改为椭球面 时 应如何 计算 提示 在椭球面内作辅助小球面 内侧 然
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