八级上册一次函数变量PPT课件.ppt

知识点一常量与变量 1 思考下列问题 问题 1 汽车以60千米 小时的速度匀速行驶 行驶里程为S千米 行使时间为t小时 2 试用含t的式子表示S 3 在以上这个过程中 变化的量是 没变化的量是 1 请同学们根据题意填写下表 60 120 180 240 300 里程S与时间t 速度60千米每小时 S 60t 2 问题 2 要画一个面积为10圆 圆的半径应取多少 圆的面积为20呢 怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r 探究 面积为10的圆半径 1 78 cm 面积为20的圆半径 2 52 cm 关系式为 3 问题 4 在上述活动中 我们要想寻求事物变化过程的规律 首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的 而哪些量又是不变的 定义 在一个变化过程中 我们称数值发生变化的量为变量 哪些数值始终不变的量称之为常量 5 1 S 60t 具体指出上面的问题中 哪些是变量 哪些是常量 说一说 共有几个变量 6 巩固练习 一 选择题 1 正n边形的内角和公式是其中变量是 2 在圆的周长公式C 2R中 下列说法正确的是 A C R是变量 2是常量 B R是变量 C 2 是常量 C C是变量 2 R是常量 D C R是变量 2 是常量 C D 7 3 长方形的周长为24cm 其中一边为x 其中x 0 面积为ycm2 则这样的长方形中y与x的关系可以写为 A B C D c 8 一般地 在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应 那么就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 函数 函数概念包含 1 两个变量 2 两个变量之间的对应关系 知识点一 函数的定义 9 提示 函数并不是数 而是两个变量之间的关系 判断一个变化过程是否是函数时 要注意以下几方面 1 函数必须是一个变化过程 而且存在两个变量 2 当其中的一个变量变化时 另一个变量也随之变化 3 当自变量每取一个值时 函数都有唯一确定的值与其对应 可以 多对一 但不可以 一对多 这通常是需要最先考虑的问题 10 11 12 2 思考题 填表并回答问题 1 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应吗 答 2 y是x的函数吗 为什么 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答 不是 因为y的值不是唯一的 13 14 例 一个三角形的底边为5 高h可以任意伸缩 三角形的面积也随之发生了变化 解 1 面积s随高h变化的关系式s 其中常量是 变量是 是自变量 是的函数 2 当h 3时 面积s 3 当h 10时 面积s h和s h s h 7 5 25 15 1 找出这些函数的常量 变量 自变量和函数 1 y 3000 300 x 2 y x 3 S r2 解 1 常量是3000 300 变量是x y 自变量是x y是x的函数 2 常量是1 变量是x y 自变量是x y是x的函数 3 常量是 变量是r s 自变量是r s是r的函数 16 17 知识点二 自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体 叫做函数自变量的取值范围 18 例1求下列函数中自变量x的取值范围 分析 用数学式子表示的函数 一般来说 自变量只能取使式子有意义的值 4 因为被开方式必须为非负数才有意义 所以x 2 0 自变量x的取值范围是x 2 1 x取任意实数 2 x取任意实数 3 因为x 2时 分式分母为0 没有意义 所以x取不等于 2的任意实数 可表示为x 2 1 y 3x 1 2 y 2x 7 3 y 4 y 解 19 1 当函数解析式是只含有一个自变量的整式时 2 当函数解析式是分式时 3 当函数解析式是二次根式时 自变量的取值范围是全体实数 自变量的取值范围是使分母不为零的实数 自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数 在初中阶段出现的自变量的取值范围主要有以下几种 4 当函数涉及实际问题时 自变量的取值范围必须保证实际问题有意义 20 实际问题的函数解析式中自变量取值范围 1 函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义 同时又要使解析式有意义 2 实际问题有意义主要指的是 1 问题的实际背景 例如自变量表示人数时 应为非负整数等 2 保证几何图形存在 例如等腰三角形底角大于0度小于90度等 21 练习 1 求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 3x 2 2 y 5x 3 y 4 y 5 22 2019 12 27 23 体验中考 11 2011 武汉 函数y 中自变量x的取值范围为 A x 0B x 2C x 2D x 2 1 1999 杭州 圆的半径为r 圆的面积S与半径r之间有如下关系 S r2 在这关系中 常量是 24 总结考试主要题型 1 函数概念的考察2 能指出函数关系式中自变量 函数值3 根据题意写出函数关系式4 会判断函数自变量的取值范围 25 函数的图象 26 函数的图象 对于一个函数 如果把自变量x和函数y的每一对对应值分别作为点的横 纵坐标 在坐标平面内就有一个相应的点 由这样的点的全体组成的图形 叫做这个函数的图象 知识点一 画函数图象并指出函数的特性 1 列表2 描点3 连线 画函数图像的步骤 27 例1 画出下列函数的图象 1 y x 0 5 列表 自变量x取一切实数 描点 y x 0 5 连线 指出该函数图象有什么性质 函数y随x的增大而增大 函数的图象是一条直线 28 描点法画函数图象的步骤 1 列表 给出自变量与函数的一些对应值 列表时 自变量的取值不能超出自变量的取值范围 把自变量放在表格的第一行 并按从小大到大的顺序排列 相应的函数值放在第二行 2 描点 以表中自变量的值作为横坐标 对应的函数值作为纵坐标 在平面直角坐标系中描出相应的点 点取得越多 图象越准确 3 连线 按自变量由小到大的顺序 把所有的点用光滑的曲线连起来 29 例2 画出下列函数的图象 x 0 函数y随x的增大而减小 指出该函数图象有什么性质 30 解 列表 描点 连线 指出该函数图象有什么性质 例3 画出函数y x2的图象 31 判断点在函数图象上的方法 将这个点的坐标 x y 代入函数解析式中 若满足函数解析式 那么点就在函数的图象上 如果不满足函数解析式 那么点就不在函数的图象上 知识点二 32 点 2 5 3 是否在此函数的图象上 若点 5 b 在此函数的图象上 则b 若此函数的图象与x轴交于点A 则A点坐标是 若此函数的图象与y轴交于点B 则B点坐标是 重点掌握 例题1 4 5 0 5 0 0 0 5 33 综合练习题1 画出下列函数的图象y 2x 1 列表 描点 y 2x 1 连线 指出该函数图象有什么性质 函数y随x的增大而 函数的图象是 1 判断点A 2 5 4 B 1 3 C 2 5 4 是否在函数y 2x 1的图象上 2 点D 17 30 和点E 8 17 在函数y 2x 1的图象上吗 为什么 3 已知点F 3 a 和G b 9 在函数y 2x 1的图象上 则a b 一条直线 增大 点C 点E 7 5 图象与x轴的交点坐标是 与y轴交点坐标是 0 5 0 0 1 34 试一试 作出函数y 3 2x的图象 根据图象回答下列问题 y随x的增大而 图象与x轴的交点坐标是 与y轴交点坐标是 当x 时 y 0 减小 1 5 0 0 3 1 5 y 3 2x 35 例题2 1 已知 函数y kx b的图象如图 请根据图象填空 1 当x时 y 0 2 当x时 y 0 3 当x时 y 0 4 当 3 X 0时 y的取值范围为 3 3 3 0 y 2 36 练习2 37 练习3 若点 a 1 2a 在函数y x 1的图象上 则a 练习4 下列函数图象一定过原点的有 A y 2x 3B y C y D y 38 例题3 39 40 2006 岳阳 已知函数y 2x 3 当x 1时 y 2007 广安 如图 直线l上有一动点P x y 则y随x的增大而 体验中考 41 2011 盐城 小亮从家步行到公交车站台 等公交车去学校 图中的折线表示小亮的行程s km 与所花时间t min 之间的函数关系 下列说法错误的是 A 他离家8k