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高中数学 江苏省东台中学 直线方程 1 1 复习提问 1 什么叫直线的倾斜角和斜率 2 已知直线上两个不同的点 x1 y1 x2 y2 x1 x2 求此直线的斜率 2 直线的方程方程的直线 例 已知直线l的方程为y x 2 点P 1 1 在l上吗 Q 2 2 呢 为什么 1 直线l上每一点P的坐标 x y 适合方程f x y 0 2 以方程f x y 0的解为坐标的点P x y 都在直线l上 这样的方程f x y 0称为直线l的方程 直线l称为方程f x y 0的直线 3 例 直线l过点A 1 3 点P x y 且斜率为 2 则x y有何关系 问 上述关系 1 是过A 1 3 的直线方程吗 为什么 分析 直线l的方程首先是直线上任意一点所应满足的方程 也就是动点P x y 所要满足的等式 但由于 当x 1时 式子没有意义 所以 此式还不是直线l的方程 将上述方程整理得 y 3 2 x 1 2 问 此方程是不是直线l的方程 4 直线的方程 验证 直线l上包括A在内的每一点的坐标都是方程 2 的解 反之 以方程 2 的解为坐标的点都在直线l上 所以方程 2 就是经过点A 1 3 且斜率为1的直线l的方程 请同学们完成下面问题 已知直线l经过点P x1 y1 斜率为k 求直线l的方程 总结 过点P x1 y1 斜率为k的点斜式方程为y y1 k x x1 说明 1 此方程叫直线方程的点斜式 2 已知直线过一点及斜率可求直线方程 垂直于x轴的直线除外 5 例1求分别满足下列条件的直线方程并画图 1 经过点 2 1 斜率为 3 2 经过点 0 1 斜率为0 3 经过点 2 2 倾斜角为60 4 经过点 2 0 倾斜角为90 5 经过点 2 0 倾斜角为0 6 2019 12 27 7 练习 求满足下列条件的直线方程 1 经过点A 0 2 倾斜角为 2 经过点B 0 3 斜率为2 3 经过点C 0 b 斜率为k 总结 直线方程的斜截式 y kx b称b为直线l在y轴上的截距 这个方程是由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定的 所以叫直线方程的斜截式 说明 1 已知直线斜率及在y轴上的截距 可用斜截式求直线方程 2 直线方程的斜截式是点斜式的特殊情况 8 例 对于直线l 如图 和b在l中分别表示什么 0 b l 问 方程y kx b与直线l之间存在着什么样的关系 9 练习 已知直线l的斜截式方程为 求直线l的斜率 倾斜角和直线在y轴上的截距 点评 1 斜截式与一次函数y kx b形式一样 但有区别 2 由斜截式可知x的系数 即为直线斜率 3 截距与距离不一样 截距可正 可零 可负 如 y 3x 1 y 3x y 3x 1 而距离不能为负 4 截距分横截距和纵截距 纵截距为直线与y轴交点的纵坐标 即令x 0
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