半导体中的电子状态和能带PPT课件.ppt

第一章半导体中的电子状态 1 1半导体的晶体结构和结合性能晶体的晶向与晶面晶体的结构 1 绪言 什么是半导体按不同的标准 有不同的分类方式 按固体的导电能力区分 可以区分为导体 半导体和绝缘体表1 1导体 半导体和绝缘体的电阻率范围 了解 为什么称为半导体 与其他材料相比还有什么特点 如何区分半导体 2 此外 半导体还具有一些重要特性 主要包括 温度升高使半导体导电能力增强 电阻率下降如室温附近的纯硅 Si 温度每增加8 电阻率相应地降低50 左右微量杂质含量可以显著改变半导体的导电能力以纯硅中每100万个硅原子掺进一个 族杂质 比如磷 为例 这时硅的纯度仍高达99 9999 但电阻率在室温下却由大约214 000 cm降至0 2 cm以下适当波长的光照可以改变半导体的导电能力如在绝缘衬底上制备的硫化镉 CdS 薄膜 无光照时的暗电阻为几十M 当受光照后电阻值可以下降为几十K 此外 半导体的导电能力还随电场 磁场等的作用而改变 3 常用的半导体材料 元素半导体 完全由一种元素构成的 具有半导体性质的材料 如硅 Si 锗 Ge 化合物半导体 由两种或两种以上的元素构成的 具有半导体性质的材料 砷化镓 GaAs 什么是半导体 半导体的导电能力可以通过掺杂 在很宽的范围内调整 半导体可以通过掺杂使其导电类型发生变化 通过掺杂实现导电能力和类型的可控调制 半导体材料不同于其他材料的最大特征 半导体广泛应用的原因 4 1 1半导体的晶体结构一 晶体的基本知识长期以来将固体分为 晶体和非晶体 晶体的基本特点 具有一定的外形和固定的熔点 组成晶体的原子 或离子 在较大的范围内 至少是微米量级 是按一定的方式有规则的排列而成 长程有序 如Si Ge GaAs 5 晶体又可分为 单晶和多晶 单晶 指整个晶体主要由原子 或离子 的一种规则排列方式所贯穿 常用的半导体材料锗 Ge 硅 Si 砷化镓 GaAs 都是单晶 多晶 是由大量的微小单晶体 晶粒 随机堆积成的整块材料 如各种金属材料和电子陶瓷材料 6 非晶 体 的基本特点 无规则的外形和固定的熔点 内部结构也不存在长程有序 但在若干原子间距内的较小范围内存在结构上的有序排列 短程有序 如非晶硅 a Si 7 图1 1非晶 多晶和单晶示意图 8 对于单晶Si或Ge 它们分别由同一种原子组成 通过二个原子间共有一对自旋相反配对的价电子把原子结合成晶体 这种依靠共有自旋相反配对的价电子所形成的原子间的结合力 称为共价键 由共价键结合而成的晶体称为共价晶体 Si Ge都是典型的共价晶体 二 共价键的形成和性质 9 共价键的性质 饱和性和方向性 饱和性 指每个原子与周围原子之间的共价键数目有一定的限制 Si Ge等 族元素有4个未配对的价电子 每个原子只能与周围4个原子共价键合 使每个原子的最外层都成为8个电子的闭合壳层 因此共价晶体的配位数 即晶体中一个原子最近邻的原子数 只能是4 方向性 指原子间形成共价键时 电子云的重叠在空间一定方向上具有最高密度 这个方向就是共价键方向 共价键方向是四面体对称的 即共价键是从正四面体中心原子出发指向它的四个顶角原子 共价键之间的夹角为109 28 这种正四面体称为共价四面体 10 图中原子间的二条连线表示共有一对价电子 二条线的方向表示共价键方向 共价四面体中如果把原子粗略看成圆球并且最近邻的原子彼此相切 圆球半径就称为共价四面体半径 图1 2共价四面体 三 空间晶格 11 三 空间晶格 晶体是由晶胞周期性重复排列构成的 整个晶体就像网格 称为晶格 组成晶体的原子 或离子 的重心位置称为格点 格点的总体称为点阵 12 三 空间晶格1晶胞和原胞 1 晶胞 可以复制成整个晶体的一小部分 基本单元 可以不同 13 三 空间晶格晶胞和原胞 2 原胞 可以形成晶体的最小的晶胞 广义三维晶胞的表示方法 晶胞和晶格的关系 14 三 空间晶格2基本晶体结构 简立方sc体心立方bcc面心立方fcc 原子体密度 15 三 空间晶格3晶面与密勒指数 1 晶面表示方法 1 平面截距 3 2 1 2 平面截距的倒数 1 3 1 2 1 3 倒数乘以最小公分母 2 3 6 平面用 236 标记 这些整数称为密勒指数 晶面可用密勒指数 截距的倒数 来表示 hkl 16 三 空间晶格晶面与密勒指数 简立方晶体的三种晶面 100 110 111 17 三 空间晶格晶面与密勒指数 体心立方结构 110 晶面及所截的原子 原子面密度 18 三 空间晶格晶面与密勒指数 2 晶向 晶面的法线方向 19 四 半导体的晶格结构和结合性能 四面体结构 20 金刚石晶格 四 半导体的晶格结构和结合性能 21 Si Ge晶体结构 金刚石结构 Si Ge晶体的晶胞由四个共价四面体所组成的一个 统称为金刚石结构晶胞 整个Si Ge晶体就是由这样的晶胞周期性重复排列而成 它是一个正立方体 立方体的八个顶角和六个面心各有一个原子 内部四条空间对角线上距顶角原子1 4对角线长度处各有一个原子 金刚石结构晶胞中共有8个原子 金刚石结构晶胞也可以看作是两个面心立方沿空间对角线相互平移1 4对角线长度套构而成的 22 GaAs晶体结构 具有类似于金刚石结构的硫化锌 ZnS 晶体结构 或称为闪锌矿结构 GaAs晶体中每个Ga原子和As原子共有一对价电子 形成四个共价键 组成共价四面体 闪锌矿结构和金刚石结构的不同之处在于套构成晶胞的两个面心立方分别是由两种不同原子组成的 GaAs的闪锌矿结构 23 1 2半导体中的电子状态和能带 量子力学基础量子力学在固体物理中的应用原子的能级和晶体的能带 24 一 量子力学初步 1量子力学的基本原理2薛定谔波动方程3薛定谔波动方程的应用4原子波动理论的延伸5小结 25 1量子力学的基本原理 三个基本原理能量量子化原理波粒二相性原理不确定原理 测不准原理 26 1量子力学基本原理1能量量子化原理 光电效应理论与实验的矛盾 27 1量子力学基本原理能量量子化 光电效应理论与实验的矛盾1900年普郎克提出热辐射量子化的概念 hv 普郎克常数h 6 625x10 34J s 1905年爱因斯坦提出光量子概念 光子 解释了光电效应 光电子的最大动能 入射光子能量 功函数 电子逸出表面吸收的最小能量 28 1量子力学基本原理2波粒二相性 1924年德布罗意提出物质波假说 波具有粒子性 粒子也具有波动性 波粒二相性原理 光子动量 粒子的波长 h为普郎克常数 P为粒子动量 为物质波的德布罗意波长 29 电子的波动性实验 30 电磁波频谱 31 1量子力学基本原理3不确定原理 不确定原理又称测不准关系或测不准原理 是由微观粒子本质特性决定的物理量间的相互关系的原理 它反映物质波的一种重要性质 因为实物微粒具有波粒二象性 从微观体系得到的信息会受到某些限制 例如一个粒子不能同时具有确定的坐标和相同方向的动量分量 这一关系是1927年首先由海森堡 Heisenberg 从schwartz不等式出发推导得出的 同理 概率密度 32 2薛定谔波动方程1波动方程 年 薛定谔提出波动力学理论 一维非相对论的薛定谔方程 其中 x t 为波函数 V x 为与时间无关的势函数 m为粒子的质量 j为虚常数 分离变量 则有 常数 常数 33 2薛定谔波动方程波动方程 解得 正弦波的指数形式角频率 而 E 认为分离常数 E 薛定谔波动方程可写为 34 2薛定谔波动方程2物理意义 概率密度的概念 1926年 马克思玻恩假设函数为某一时刻在x与x dx之间发现粒子的概率 概率密度是一个与时间无关的量 35 2薛定谔波动方程3边界条件 归一化条件 要使能量E和势函数V x 在任何位置均为有限值 则 1 波函数 x 必须有限 单值和连续 2 波函数 x 的一阶导数必须有限 单值和连续 36 3薛定谔波动方程的应用 1自由空间中的电子 变为行波方程 分别求解与时间无关的波动方程 与时间有关的波动方程可得自由空间中电子的波动方程为 说明自由空间中的粒子运动表现为行波 沿方向 x运动的粒子 K为波数 2 为波长 37 3薛定谔波动方程的应用 2无限深势阱 变为驻波方程 与时间无关的波动方程为 由于E有限 所以区域I和III中 区域II与时间无关的波动方程为 38 3薛定谔波动方程的应用 当Ka n 时成立 且n为正整数 称为量子数 边界条件 归一化边界条件 波的表达式 驻波 能量E 39 3薛定谔波动方程的应用 能量量子化 波函数 粒子的能量是不连续的 其能量是各个分立的能量确定值 称为能级 其值由主量子数n决定 40 2019 12 27 41 3薛定谔波动方程的应用 无限深势阱 前 级能量 随着能量的增加 在任意给定坐标值处发现粒子的概率会渐趋一致 42 3薛定谔波动方程的应用 3阶跃势函数入射粒子能量小于势垒时也有一定概率穿过势垒 与经典力学不同 43 3薛定谔波动方程的应用 矩形势垒 隧道效应 当粒子撞击势垒时 存在有限的概率穿过势垒 这种现象称为隧道效应 44 4波动理论的延伸 单电子原子 量子数 n 1 2 3 l n 1 n 2 n 3 0 m l l 1 0 每一组量子数对应一个量子态的电子 45 元素周期表 根据电子自旋和泡利不相容原理 nlms四个量子数可以推出元素周期表 框架 每层可以容纳2n2个电子 46 nlms四个量子数 主量子数n 决定体系能量E或电子离核远近距离r n 1 2 3 4 5 6 7 电子层数 KLMNOPQ 2 角量子数l 确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级 l 0 1 2 3 4 5 6 n 1相应的能级 spdfg l 0球形对称l 1原子轨道呈哑铃形分布l 2其原子轨道呈花瓣形分布 3 磁量子数m 决定原子轨道在空间的取向 m 0 1 2 L共 2L 1 个 4 自旋量子数 只决定电子运动状态与薛定谔方程无关 s 1 2 47 5允带与禁带1能级分裂为能带 赛车大雁 48 5允带与禁带1能级分裂为能带 外层先分裂允带和禁带 r0平衡时的距离 r0处存在能量的允带准连续分布 49 5允带与禁带硅原子外电子允带与禁带 3s和3p距离近时产生交叠 50 5允带与禁带3K空间能带图 自由粒子的E K关系 P为粒子的动量 p与k为线形关系 由粒子性有 又由德布罗意关系 因此 由此可得到左图所示的E k关系 随波矢k的连续变化自由电子能量是连续的 51 5允带与禁带克龙尼克 潘纳模型 得到 对自由粒子有 52 5允带与禁带3K空间能带图 53 5允带与禁带3K空间能带图 54 5允带与禁带3简约布里渊区 55 5允带与禁带3简约布里渊区 56 5允带与禁带3简约布里渊区 结论 1 当k 2n a n 1 2 2 2 时 能量不连续 形成一系列相间的允带和禁带 允带的k值位于下列几个称为布里渊区的区域中第一布里渊区 a k a第二布里渊区 2 a k a a k a第三布里渊区 3 a k 2 a 2 a k 3 a 第一布里渊区称为简约布里渊区 相应的波矢称为简约波矢 57 5允带与禁带3简约布里渊区 2 E k E k 2n a 即E k 是k的周期性函数 周期为2 a 因此在考虑能带结构时只需考虑 a k a的第一布里渊区就可以了 推广到二维和三维情况 二维晶体的第一布里渊区 a kx ky a三维晶体的第一布里渊区 a kx ky kz a 3 禁带出现在k 2n a处 也就是在布里渊区的边界上 4 每一个布里渊区对应一个能带 58 1 3半导体中电子的运动有效质量 固体中电的传导有效质量 59 一 固体中电的传导1能带和键模型 T升高时会发生什么现象 60 一 固体中电的传导1能带和键模型 本征激发 共价键上的电子激发成为准自由电子 也就是价带电子激发成为导带电子的过程 本征激发的特点 成对的产生导带电子和价带空穴 61 一 固体中电的传导1能带和键模型 在图 a 中 A点的状态和a点的状态完全相同 也就是由布里渊区一边运动出去的电子在另一边同时补充进来 因此电子的运动并不改变布里渊区内电子分布情况和能量状态 所以满带电子即使存在电场也不导电 但对于图 b 的半满带 在外电场的作用下电子的运动改变了布里渊区内电子的分布情况和能量状态 电子吸收能量以后跃迁到未被电子占据的能级上去了 因此半满带中的电子在外电场的作用下可以参与导电 满带与半满带 满带 价带 半满带 导带 a b 62 一 固体中电的传导1能带和键模型 a T 0K b T 0K c 简化能带图 T 0K的半导体能带见图 a 这时半导体的价带是满带 而导带是空带 所以半导体不导电 当温度升高或在其它外界因素作用下 原先空着的导带变为半满带 而价带顶附近同时出现了一些空的量子态也成为半满带 这时导带和价带中的电子都可以参与导电 见图 b 常温下半导体价带中已有不少电子被激发到导带中 因而具备一定的导电能力 图 c 是最常用的简化能带图 半导体的能带 63 一 固体中电的传导E K关系图 无外电场时的情况 64 一 固体中电的传导E K关系图 由上述激发过程不难看出 受电子跃迁过程和能量最低原理制约 半导体中真正对导电有贡献的是那些导带底部附近的电子和价带顶部附近电子跃迁后留下的空态 等效为空穴 换言之 半导体中真正起作用的是那些能量状态位于能带极值附近的电子和空穴 65 一 固体中电的传导5金属绝缘体半导体 66 一 固体中电的传导5金属绝缘体半导体 67 二 电子的有效质量 粒子所受作用力 粒子所受外力 内力 粒子静止质量 加速度 粒子有效质量 包括了粒子的质量以及内力作用的效果 加速度 例子 落入水中和浆糊中的玻璃球 哪个下落速度快 68 二 电子的有效质量 自由粒子能量和动量的关系式 E对k求导 粒子速度 E对k求二阶导数 牛顿方程 得到加速度值 69 Ec导带底 Ev价带顶 图3 16 a 简约k空间导带及其抛物线近似 b 简约k空间价带及其抛物线近似 导带底电子有效质量 价带顶电子有效质量 二 电子的有效质量 70 图自由电子 晶体中电子E k k v k和m k关系 下图分别画出了自由电子和半导体中电子的E k k v k和m k关系曲线 二 电子的有效质量 71 二 电子的有效质量 有效质量的意义 上述半导体中电子的运动规律公式都出现了有效质量mn 原因在于F mn a中的F并不是电子所受外力的总和 即使没有外力作用 半导体中电子也要受到格点原子和其它电子的作用 当存在外力时 电子所受合力等于外力再加上原子核势场和其它电子势场力 由于找出原子势场和其他电子势场力的具体形式非常困难 这部分势场的作用就由有效质量mn 加以概括 mn 有正有负正是反映了晶体内部势场的作用 既然mn 概括了半导体内部势场作用 外力F与晶体中电子的加速度就通过mn 联系了起来而不必再涉及内部势场 72 练习 73 三 空穴的运动