内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 1.2.2函数的表示法（1）课件 新人教A版必修1.ppt

1 2 2函数的表示法 1 问题 初中学习过哪几种函数的表示法 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列表法 列出表格表示两个变量之间的对应关系 例1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间 单位 t 变化的规律是h 130t 5t2 三个引例 时间t的变化范围是数集a t 0 t 26 高度h的变化范围是数集b h 0 h 845 对于数集a中的任意一个时刻t 按照对应关系h 130t 5t2 在数集b中都有惟一的高度h和它对应 例1中的函数是用解析法表示的 简明表示了h与t之间的关系 解析法优点 函数关系清楚 精确 容易从自变量的值求出其对应的函数值 例2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 t的取值范围 数集a t 1979 t 2001 s的取值范围 数集b s 0 s 26 对于数集a中的每一个时刻t 按照图中的曲线 在数集b中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s和它对应 例2中的函数是用图象法表示的 直观形象地表明了函数的变化趋势 此函数的解析式不易得到 列表法也不能形象地表示其变化趋势 图象法优点 能形象直观的表示出函数的变化趋势 是今后利用数形结合思想解题的基础 例3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 下表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化 时间构成一个数集a 恩格尔系数构成一个数集b 对于数集a中的每一个时刻t 按照表中的对应值 在数集b中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应 例 3 中的函数是用列表法表示的 可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况 列表法优点 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 三种表示方法的优点 解析法 图象法 列表法 函数关系清楚 精确 容易从自变量的值求出其对应的函数值 能形象直观的表示出函数的变化趋势 是今后利用数形结合思想解题的基础 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值 用列表法可将函数表示为 例3某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要y元 试用函数的三种表示法表示函数 解这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用图象法可将函数表示为下图 2 用描点法画函数图象的一般步骤 注意 1 函数的定义域是函数存在的前提 在用解析法表示函数的时候 一定要写出函数的定义域 列表 描点 连线 视其定义域决定是否连线 3 函数的图象既可以是连续的曲线 也可以是直线 折线 离散的点等 例4下表是某校高一 1 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 表格能否直观地分析出三位同学成绩高低 如何才能更好的比较三个人的成绩高低 解用图象法将 成绩 与 测试时间 之间的函数关系表示出来 可以看出 王伟同学学习情况稳定且成绩优秀 张城同学的成绩在班级平均水平上下波动 且波动幅度较大 赵磊同学的成绩低于班级平均水平 但成绩在稳步提高 例5画出函数y x 的图象 比较例5的做图方法与例3 例4有何不同 例3 例4采用的是描点法 例5是借助于已知函数画图象 描点法一般适用于那些复杂的函数 而对于一些结构比较简单的函数 则通常借助于一些基本函数的图象来变换 有些函数在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为分段函数 o 5101520 1 2 3 4 5 分段函数 对于分段函数有以下两点基本认识 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是几个函数 2 分段函数的定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集 原则 分段函数问题分段解决 答案 1 1 2 x 5 三 小结 1 表示函数的方法有解析法 列表法和图