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七年级数学上册第一、二单元复习资料第一章 基本的几何图形现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。“点动成线”、“线动成面”、“面动成体”，注意要会举实例。线段有两个端点。将线段向一个方向无限延伸就得到射线，射线有一个端点。将线段向两个方向无限延伸就得到线段，线段有两个端点。注意：线段、射线、直线的表示方法，要会画图形。点与直线的位置关系有两种：1. 点A在直线AB上（直线AB经过点A）2. 点P在直线AB外（直线AB不经过点P）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确定一条直线。线段公理：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。第二章 有理数正负数概念：既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，大于0的为正数，小于0的为负数。就相当于100分的试卷，60分是判断是否及格的标准，大于60分为及格，小于60为不及格，区别在于60分也是及格分数，但0既不是正数也不是负数。在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义。例：向东走2米记为2米，向西走2米则记为-2米，在这里还需要注意的一点是数学题切忌丢掉单位！在这个实例中的单位就是“米”。有理数概念：正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。注意事项：数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。同一个数轴，单位长度不能改变。一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。相反数概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原 点对称，在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。绝对值：在数轴上表示一个数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。（一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。也就是说绝对值为非负数！）在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。比较有理数的大小：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。第三章有理数的运算有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数与0相加，仍得这个数。有理数加法运算律：1、加法交换律：abba根据加法交换律的法则可知，-a-b=-(a+b),-a+b=b-a。2、加法结合律：(ab)ca(bc)有理数减法法则：有理数的减法可以转化为加法，减去一个数，等于加这个数的相反数，aba(b) 有理数乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0。2、乘积是1的两个数互为倒数。3、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。4、两个数相乘，交换因数的位置，积相等。abba三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）ca（bc）5、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a（bc）abac有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。aba(b0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。有理数混合运算的运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右的顺序进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数），这种记数方法科学记数法。用科学记数法表示一个n位整数时，其中10的指数是n1。近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。（注意复习）如1.08亿精确到百万位（8是四舍五入得到的，它在百万位上）8.023精确到千分位。基础练习去双重符号的法则：同号得正，异号得负。如：-（-2）=2+（-8）=-8一、【有理数】有理数的分类：1、正数：大于0的数叫做正数。2、负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。_统称整数，_统称分数，_ _ _统称有理数。有理数 有理数 基础练习1把下列各数填在相应额大括号内： 1，0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集 ；正有理数集 ；负有理数集 负整数集 ；自然数集 ；正分数集 负分数集 2 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴基础练习1如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）2在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“”号连接起来。 4， -|-2|，-4.5，1， 03下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来4、 比3大的负整数是_； 已知是整数且-4m0）时，a= ；（2）当a是负数（即a0）时，a= ；（3）当a=0时，a= .四、【绝对值】几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的 叫做数a的绝对值，记作a.1、一个正数的绝对值是 ；2、一个负数的绝对值是它的 ；3、0的绝对值是 . 4、由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。5、正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。基础练习12的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2 |-8|= 。 -|-5|= 。 绝对值等于4的数是_。3绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零4，则； ，则5如果，则的取值范围是（ ）AO BO CO DO6如果，则，7绝对值不大于11的整数有（ ）A11个 B12个 C22个 D23个有理数加减法法则口诀记法先定符号，再计算，同号相加不变号；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；减负加正不混淆。五、【有理数的运算】1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。2、加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a + b = b + a 。3、加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）4、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）5、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.6、乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba7、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c = a（bc）8、乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）= ab + ac11、倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。 如果a与b互为倒数，责 ab = 112、有理数除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方，乘方的结果叫做幂。an中，a叫做底数，n叫做指数。即：an=aaa(有n个a相乘) 读作：a的n次方 (或：a的n次幂)根据有理数的乘法法则可以得出：“奇负偶正”的应用1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：-+-(-2)= -22、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：(-1)(-2)(-3)(+4)=-24(-1)(-2)(-3)(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：(-2)3=-8, (-3)2=94、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 基础练习1从运算上看式子an ，可以读作；从结果上看式子an可以读作.2 33= ；（）2= ；-52= ；22的平方是 ；3下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4下列说法正确的是（ ）A.如果，那么 B.如果，那么 C.如果，那么 D.如果，那么5在2+32（6）这个算式中，存在着 种运算.这个式子应该先算 、再算 、最后算 . 6有理数的运算 （-1）102+（-2）34 （-5）33 （-10）4+（-4）2(3+ 32 )2 7已知=3，=4，且，求的值。8某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？五、【科学记数法】把大于10的数记成a10n的形式(a是整数数位