合情推理解析PPT课件.ppt

第二章推理与证明 第二章推理与证明 第二章推理与证明 2 1合情推理与演绎推理2 1 1合情推理 学习导航 1 归纳推理由某类事物的 具有的某些特征 推出该类事物的 都具有这些特征的推理 或者由 事实概括出 的推理 称为 简称归纳 简言之 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 部分对象 全部对象 个别 一般结论 归纳推理 想一想1 归纳推理所归纳的结论对已考定过的对象一定成立吗 对未被考定的对象一定成立吗 提示 一定成立 不一定成立 2 类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称 简言之 类比推理是由特殊到特殊的推理 做一做下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 A 三角形B 梯形C 平行四边形D 矩形解析 选C 因为平行六面体相对的两个面互相平行 类比平面图形 则相对的两条边互相平行 故选C 类比 3 合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行 然后提出 的推理 我们把它们称为合情推理 通俗地说 合情推理是指 的推理 想一想2 合情推理在数学上有什么作用 提示 1 猜想和发现结论 2 提供证明的思路和方向 归纳 类比 猜想 合乎情理 题型一代数中的归纳推理 名师点评 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别对象发现某些相同性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 猜想 跟踪训练 在平面内观察 凸四边形有2条对角线 凸五边形有5条对角线 凸六边形有9条对角线 由此猜想凸n边形有几条对角线 题型二几何中的归纳推理 名师点评 在几何中 随点 线 面等元素的增加 探究相应的线段 交点 区域部分等的增加情况常用归纳推理解决 寻找递推关系是解决该类问题的关键 2019 12 27 16 跟踪训练2 设平面内有n条直线 n 3 其中有且仅有两条直线互相平行 任意三条直线不过同一点 若用f n 表示这n条直线交点的个数 则f 4 当n 3时 f n 用n表示 解析 如图 在 ABC中 O为其内切圆圆心 过O的直线将三角形分为面积相等的两部分 且该直线与AC BC分别相交于F E 则四边形ABEF与 CEF的周长相等 试将此结论类比到空间 写出一个与其相关的命题 题型三类比推理及其应用 解 如图 截面AEF经过四面体ABCD的内切球 与四个面都相切的球 的球心O 且与BC DC分别交于E F 若截面将四面体分为体积相等的两部分 则四棱锥A BEFD与三棱锥A EFC的表面积相等 名师点评 1 本例是一道由平面图形类比到空间图形的问题 它的求解主要利用了平面与空间的以下类比 三角形与四面体 三角形内切圆与四面体内切球 面积与体积 周长与表面积等 2 在推导空间中的结论时 可利用类似平面结论的推导方法 如等体积法类比等面积法 平面类比直线 空间的四面体类比三角形 球类比圆等 跟踪训练3 在三棱锥S ABC中 SA SB SB SC SA SC 且SA SB SC和底面ABC所成的角分别为 1 2 3 三侧面 SBC SAC SAB面积分别为S1 S2 S3 类比三角形中的正弦定理 给出空间情形的一个猜想 1 归纳推理具有从特殊到一般 由具体到抽象的认知功能 在数列问题中 常用归纳推理猜测 求解数列的通项公式 2 类比推理的关键是根据当前问题的需要 选择适当的类比对象 为了提高所得结论的准确性 常采用下列技巧 1 类比对象的共同属性或相似属性尽可能的多些 2 这些共同属性或相似属性应是类比对象的主要属性 3 这些共同 相似 属性应包括类比对象的各个方面 并尽可能是多方面 等差数列 等比数列的性质类比问题在等差数列 an 中 若a10 0 则有等式a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n N 成立 类比上述性质 相应地 在等比数列 bn 中 若b10 1 则有等式 成立 名师解题 解析 等差数列 用减法定义 性质用加法表述 若m n p q N 且m n p q 则am an ap aq 等比数列 用除法定义 性质用乘法表述 若m n p q N m n p q 则am an ap aq 由此 猜测本题的答案为b1b2 bn b1b2 b19 n n 19 n N 答案 b1b2 bn b1b2 b19 n n 19 n N 信息提炼层层剖析找出等差 等比数列的相似性 由给出的等差数列结论类比得出