中考数学复习：九年级圆与三角函数.doc

圆与三角函数的有关计算和证明【学习目标】1、 熟练掌握圆中有关的证明与计算；2、 能熟练运用三角函数；3、 能从复杂图形中识别常用的基本图形。【典例分析】一、以等腰三角形的腰为直径作圆，过底边中点作另一腰的垂线构切线例1、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D，交CA的延长线于F，DEAC于E.（1）求证：DE为O的切线；（2）若AB5，AF3，求tanC的值. 练习1、如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D点，DEAC于点E.（1）求证：DE是O的切线；（2）连接OE交O于F，连接DF，若tanEDF=，求cosDEF的值.AEDOBCF练习2、在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求sinCEF练习3、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB.（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=，求线段BF的长.变式1、如图, AB为O的直径, AC为O的弦, BAC的平分线交O于点D, DEAC于点E. （1）求证: DE为O的切线; （2）连接OE交AD于点F, 连接BD, 若cosBAC=, 求的值. 变式2、如图1，AB是O的直径，AD是弦，点E是弧BD上一点，EFAD于点F，且EF是O的切线.（1）求证：弧DE=弧BE；（2）连接BE，若tanDAB=，求tanB的值.二、（圆中的三个二分之一）已知：如图，AB是半圆O的直径，点E是半圆O上一动点（不与A、B重合），点C是弧BE的中点，连接BE、AC交于点G，过点C作CDAB于点D，交BE于F点。求证：(1)CD=BE；(2)CF=BG；(3)DF=EG。例2、如图，RtABCK ，ACD=90，以AB为直径作O，F是O上一点，CDAB于点D，连AF分别交CD、BC于E、G两点，连接CF。（1）求证：ACEAFC；（2）若sinDAE=，求。CBEFADO练习1、如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CEAB，垂足为E，BD交CE于点F（1）求证：CF=BF；（2）若cosBAD=,，O的半径为3，求BC的长 练习2、如图，内接于O，为直径，弦于，是AD的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、。（1）求证：是的外心；（2）若,求的长。三、切割线型：从圆外一点同时引圆的切线和过圆心的割线例3、如图，AC为O的直径, PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.（1）求证：直线PB是O的切线；（2）若ACCD2, 求cosBCA的值.练习1、如图，四边形ABCD内接于O，AC是O的直径，ABBD，BD交AC于P，过B作BEAD交AC和延长线于E. （1）求证：BE是O的切线；（2）若AC8，PC1，求tanCBD的值.EOFDCBA练习2、已知：如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的与,分别交于点E、点F,且=.（1）判断直线与的位置关系,并证明你的结论；（2）若,求的半径.练习3、如图，D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且AB=AD=AO。（1） 求证：BD是O的切线；（2） 若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，BEF的面积为8，且，求ACF的面积。四、角平分线型：过圆周角的角平分线与圆的交点或弧的中点引圆的切线例4、如图，在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC于D，点O在AB上，经过A、D两点的O交AB于E.求证：BC是O的切线；若，求.练习1、如图，AB是O的直径，点C是O上任意一点，点D是弧BC的中点，DEAC，交AC的延长线于点E，I是ABD的内心，连结DI并延长交O于点F（1） 求证：DE是O的切线；（2）若，CE2，求DF的长练习2、如图，在ABC中，C为直角，BD平分ABC交AC于D.在AB上取一点D.在AB上取一点O，以点O为圆心作经过B、D的圆，O分别交AB、BC于E、F，连DE、EF，EF交BD于G.求证：AC与O相切；若DE=2，BG=3，求sinA.五、切线长型:从圆外一点引圆的两条切线，已知一条求证另一条例5、如图，AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。（1）求证：CD是半圆的切线；（2）若AB长为4，点D为弧AE的中点 求sinOCB。 练习1、如图，AB是O的直径，P为AB的延长线上的点，PD与O相切于点D，C在O上，且PC=PD.证明PC与O相切；过A作AEPC于E.连BC，若sinEPA=，O的半径为3，求BC的长. 练习2、已知：如图，是的外接圆，为直径，且于点，于点(1)求证：是的切线；(2)当=，=时，求的长练习3、已知：如图，BE是O的直径，CB与O相切于点B，OCDE交O于点D，CD的延长线与BE的延长线交于A点.（1）求证：AC是O的切线；（2）若AD4，CD6，求tanADE的值.六、以直角三角形的一直角边为直径做圆，连接另一直角边的中点与圆和斜边的交点构切线例6、如图，以RtABC的直角边AC为直径作O，交AB于D点，OEAB交BC于E点。（1）求证：DE为O的切线（2）若，OA=，求：。练习1、如图，RtABE中，ABAE以AB为直径作O，交BE于C，弦CDAB,F为AE上一点，连FC，则FC = FE(1) 求证CF是O的切线；（2） 已知点P为O上一点，且tanAPD = , 连CP，求sinCPD的值。练习2、已知:如图,是O的直径,切于,交于,为边的O中点，连结(1) 是O的