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文档简介
直线 与 圆 的 位置关系 直线和圆的位置关系 教学目标 知道直线和圆相交 相切 相离的定义 会根据定义来判断直线和圆的位置关系 会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线 会根据圆心到直线的距离与圆半径之间数量关系 揭示直线和圆的位置关系 x a 2 y b 2 r2 a b r x2 y2 dx ey f 0 其中d2 e2 4f 0 海上升明月天涯共此时 创设情境 直线与圆的位置关系 问题1 你知道直线和圆的位置关系有几种 知识点拨 1 直线和圆有唯一个公共点 叫做直线和圆相切 2 直线和圆有两个公共点 叫做直线和圆相交 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 直线与圆的位置关系 能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢 分组活动 1 请判断直线x y 2 0与圆的位置关系 2 请判断直线x y 1 0与圆的位置关系 3 请判断直线x y 2 0与圆的位置关系 1 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 几何法 直线与圆的位置关系的判定方法 直线l ax by c 0 圆c x a 2 y b 2 r2 r 0 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 代数法 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 例1已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们交点的坐标 分析 方法一 判断直线l与圆的位置关系 就是看由它们的方程组成的方程有无实数解 方法二 可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系 判断直线与圆的位置关系 解法一 由直线l与圆的方程 得 消去y 得因为 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 解法二 圆可化为 其圆心c的坐标为 0 1 半径长为 点c 0 1 到直线l的距离d 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 由 解得 2 把 2代入方程 得 把 代入方程 得 所以 直线l圆相交 它们的坐标分别是 典型例题 想一想 已知直线l kx y 3 0和圆c x2 y2 1 试问 k为何值时 直线l与圆c相交 脑筋转一转 问题 你还能用什么方法求解呢 小结 这节课你学到了什么 总结反思 课堂小结 直线与圆的位置关系的判断方法有两种 代数法 通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组 根据解的个数来研究 若有两组不同的实数解 即 则相交 若有两组相同的实数解 即 则相切
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