理力习题无答案

一、 填空题：将正确的答案填入空中。题1（本题5分）：长为9r，质量为m的均质细杆一端铰接于固定点o，另一端固连于半径为r，质量为4m的均质圆盘（圆盘的中心在杆的延长线上）。设杆以角速度 转动，则整个系统关于o点的动量矩L0= （逆时针为正）。题2（本题5分）：绕o点作定点运动的长方体的棱长分别为a、b和c（如题图所示）。已知在某一时刻长方体的角速度为，角加速度为，方向如题图所示，则长方体上A点的加速度的大小aA= ；方向 。題3（本题10分）：两个质量为m的小球（视为质点），由长为a的细杆与水平轴AB固连，两杆相距为b，且均与AB垂直，AB=L（Lb），杆重不计。已知AB作匀加速定轴转动，角加速度为，试求当AB轴转速为时，A、B端的附加动反力在题图所示平面内的分量大小和方向（方向可画在题图上或用箭头表示），以及AB轴作匀加速转动所需力偶矩的大小。NA= ；NB= ；M= 。 题4（本题10分）：半径为R的圆盘在水平直线上作纯滚动，轮心的速度和加速度分别为v0和a0，方向如图所示。在圆盘距盘心R2处的A点通过铰链连接在一长为4R的细杆。细杆的另一端B沿水平直线滑动，整个系统在同一平面内。当A点处于圆盘中心正上方时，杆上B点的速度为：VB= ， 方向为 ； aB为 ；方向为 。（方向可画在题图上或用箭头表示）题5（本题10分）：均质细杆长为L，质量为m，一端以铰链连接于固定点o，初始时杆静止于稳定平衡位置。设杆在距o端2L3处受一水平碰撞冲量I作用，设杆偏离平衡位置的角速度为（逆时针为正），试写出杆的运动微分方程。并给出初始条件。杆的运动微分方程： ；初始条件（t=0）： 。题6（本题5分）：质量为m，半径为r的均质圆柱体的半径为4r的固定圆柱体表面作纯滚动。则小圆柱体在其稳定平衡位置附近作微偏晃动的周期T= 。二、 计算题：题1（本题20分）：质量为m，半径为R的均质圆盘在物体上作纯滚动（平面运动），有一弹簧连接物块与盘心，物块在光滑水平面上作直线运动，如题图所示。物块的质量为2m弹簧常数为k，弹簧原长为b。试求x，s（如题图所示）为广义坐标，给出系统的拉格朗日函数，并给出首次积分。题2（本题10分）：水平放置的圆盘以匀角速度绕中心o作定轴顺时针转动，沿圆盘的直径开有一光滑的槽。质量为m的质点M在力F的作用下沿槽内匀速运动（速度大小为v）， 试求M在距盘心r处时，力F的大小及槽的水平向心约束力（包括大小和方向）。题3（本题10分）：用滑轮组起吊重物（如题图所示），绳与滑轮间无相对滑动。已知：重物重为P=20mg，两滑轮质量均为m，半径均为r，视为均质圆盘，不计绳重。试求重物以加速度a匀加速上升时所需的拉力的大小。题4（本题20分）：长为L，质量为3m的均质细杆A端靠在墙壁，另一端铰连于一质量为m的滑块B。杆端A作匀速直线运动，vA=v=常数。不计所有接触处的摩擦，试求在题图示位置（=45）时，杆的角加速度、施加于滑块B的水平力的大小、地面和墙的约束力大小。题5（本题15分）：质量为m、半