物理小组赛前集训复赛模拟试卷二.doc

物理小组赛前集训复赛模拟试卷（二） h C sA01如图所示，从A点以v0的初速度抛出一个小球，在离A点水平距离为s处有一堵高度为h的墙BC，要求小球能越过B点小球以怎样的角度抛出，才能使v0最小，并求v0的最小值DC2由重量可忽略的轻杆组成的一种对称的支架结构，如图所示，这里构件FC、AD 和EB 交叉但不接触，其他结点都连接在一起，现将此支架放于竖直平面内，在AC两点支起，而在B点施竖直向下的力W ，试求各杆所受内力的大小3如图所示电路，K1K6是6个独立的轻触开关，K7是一个单刀五掷开关，K7只能从触点1等时间地移向触点5 ，且可循环，触点间的转换时间可忽略VC是电压比较器，其功能是：当a 端电压Uac高于b端电压Ubc时，输出端d为高电压，记下“1”，反之输出端d为低电压，记为“0”，VC的a、b端均无电流流出与输入，每当触动K1K6其中任何一个开关的同时，K7便在该开关闭合期从触点1移向触点5 ，边样可使不同开关的动作转换为相应的一串不同的0 ，1代码，根据上述要求，由N个阻值为R的电阻构成图中的各个电阻（R1R13均不为0，且是R的整数倍），试确定N的最小值R1R12R13abdVCK1K2K3K4K5K6ER2R3R4R5R6R7R8R9R10R1112345K7c4某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的做功装置连续工作时所提供的功率为P0 （1）夏天室外温度恒为T1 ，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的T2 室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于（T1T2）（牛顿冷却定律），比例系数A 试用T1 ，P0 和A来表示T2 （2）当室外温度为30时，若这台空调只有30%的时间处于工作状态，室温可维持在20 试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20？（3）冬天，可将空调器吸热、放热反向试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维持在20？5如图所示，从太阳射来的一条光线A ，进入球形的水滴后，经一次折射后，沿光线B的方向透出水滴；另有经一次内反射及一次折射后，沿光线C的方向透出水滴回答下列问题：（1）设光线A入射水滴表面的入射角为a ，水的折射率为n ，分别求出透出光线B与入射光线A之间的偏向角b ，以及透出光线C与A之间的偏向角c ，以a和n表示之（2）当有一束平行光线入射水滴表面时，光束内的每一条入射光线有不同的入射角a ，因此透出水滴的光线对应有不同的偏向角如果偏向角有极值（即极大或极小）时，表示在此角度附近的透出光线较为集中，即光强较大从光线C的反方向看出去，即是虹的仰角已知水滴对红光和紫光的折射率分别为1.331和1.344 ，求彩虹中红色环和紫色环的仰角各为多少？（3）如果从光线B的反方向看出去，能否看到类似彩虹的色环？6两条很轻、长度同为l的平行绳子，系住一质量为m ，长度为2a的均匀直杆的两端，使其铅直悬挂，如图所示不考虑任何因摩擦而损失的能量，回答在下列两种情况下的问题：（1）轻敲直杆的一端，使其绕通过直杆质心的铅直轴转动，起始的角速度为0 假设在运动过程中，绳子的长度维持不变，问：（a）直杆的质心可以上升的最大距离？（b）当直杆刚转动时，每一条绳子的张力增加了多少？（c）当质心到达最高点时，直杆共转过多少角度？（d）试证：若0 ，则直杆的运动为简谐运动，并求出其周期（2）在直杆静止时，剪断其中一条绳子，试求在剪断后的瞬间，另一条绳子的张力增加（或减少）了多少？7已知停靠在公路边的一辆大卡车全长为5m ，设有长度为10m的飞船从近旁飞过，在地面参照系中观测，飞船前端通过车头A的同时，飞船的后端刚好经过车尾B 试问：（1）在地面参照系K中观测，飞船飞行的速度有多大？（2）从飞船参照系K 中观测，A与B相距多远？（3）在K 系中观测飞船前、后端是否同时分别通过A 、B？（4）在K系中测得飞船的长度不是10m ，从K 看来，在K系中的观测有什么问题？应该怎样进行修正？物理小组赛前集训复赛模拟试卷（二）参考答案Dv0tv0ABh1将斜抛运动看成是v0方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，如图所示在位移三角形ADB中用正弦定理 = = 由式中第一个等式可得 t = 将式代入式中第二个等式 = 2v = v = 当cos ( 2 + )有极大值1时，即2 + = 时，v0有极小值因为2 + = ，2 + + = = ，即 = arctan 将sin = ，cos = 代入式得v0min = 4530WRARC2解：令杆EB中的内力SEB = S ，如图所示，则在结点E处有SDE匀叿儀尀爀匀匀桒谀葎蕶魑艗卧叿匀儀尀爀匀獹卓匀叿儀尀爀叿艗卧匀儀尀爀匀刀卓儀尀爀儀尀爀匀吀靟SCD + ( 1 ) / SCF + RC = 0 又因 RC = ，SCD = S ，SCF = S / ，最后得S = W ，从而可求各杆内力3解：（1）为了使所用电阻最少，先取R12 = R13 = m12 R = m13 R = R ，即m12 = m13 = 1 这样a ，b端的电压完全由Rac ，Rbc 决定（m为相同电阻串联的个数）（2）由于输出变化的0 ，1代码只有五位，轻触开关有6个，而当依次按K1K6 ，K7 从触点1移向触点5时，0 ，1代码只能依次变化一次这样代码必须由11111至00000或从00000至11111 （3）K6闭合时，Rac = R1 + R2 + + R6 为最大若取Rac 最大小于Rbc ，说明K6代码为00000 ，则K5K1 闭合时，Rac均小于Rbc ，会有K5K1代码均为00000 ，不合题意所以只能取Rac最大大于Rbc最大，此时K6代码为11111（4）设K6闭合时，Rac = m6R ，K5闭合时Rac = m5R ，K1闭合时，Rac = m1R 又设R7 = m7R ，R 8 = m8R ，R 11 = m11R ，且R 8 R 9 R 10 R 11 当K6闭合时，m 6 m7K5闭合时，m5 m7 ，m5 m7 m8K4闭合时，m4 m7 m8 ，m4 m7 m9K3闭合时，m3 m7 m9 ，m3 m7 m10K2闭合时，m2 m7 m10 ，m2 m7 m11K1闭合时，m1 m7 m11 因为m5 5 ，所以m7至少取6 若取m5 = 5 ，则m4 = 4 ，m3 = 3 ，m2 = 2 ，m1 = 1 （5）由、知，4m7 m8 / ( m7 + m8 ) 5 ，而m7至少取6 ，这样有：m7 = 6 ，m8最小取13 m7 = 7 ，m8最小取10 m7 = 8 ，m8最小取9 m7 = 9 ，m8最小取8 m7 = 10 ，m8最小取7 m7 = 11 ，m8最小取7 为了使m6最小，m7 + m8最少，取上述几组中的两组：m7 = 7 ，m8 = 10和m7 = 8 ，m8 = 9 当m7 = 7 ，m8 = 10时，由式知m6 = 8 ；由式知，m9 m3 m7 / ( m7m3 ) = ，得m9 = 6 ；由式知，m10 m2 m7 / ( m7m2 ) = ，得m10 = 3 ；由式知，m11 m1 m7 / ( m7m1 ) = ，得m11 = 2 所以 N = 7 + 10 + 6 + 3 + 2 + 8 + 1 + 1 = 38 当m7 = 8 ，m8 = 9时，由式知m6 = 9 ，由式知m9 = 5 ，由式知m10 = 3 ，由式知m11 = 2 所以 N = 8 + 9 + 5 + 3 + 9 + 1 + 1 + 2 = 38 4解：（1）夏天，空调器为制冷机，单位时间从室内吸热Q2 ，向室外放热Q1 ，空调器的平均功率为P ，则Q1 = Q2 + P 对可逆卡诺循环，则有= ，Q2 = P 通过热传导传热Q = A ( T1T2 )，由Q = Q2得T1T2 = ，T2 = T1 + 因空调器连续工作，式中P = P0 ，T2 = T1 + （2）T1= 293 K ，P = 0.3 P0 ，T1= 303 K ，而所求的是P = P0 时对应的T1值，记为T1max ，则T1T2 = ，T1maxT2 = 解得T1max = T2 + ( T1T2 ) = 311.26 K = 38.26（3）冬天，空调器为热机，单位时间从室外吸热Q1 ，向室内放热Q2 ，空调器连续工作，功率为P0 ，有Q2 = Q1 + P0 ，= ，由热平衡方程得： T 1 =T2 = T2 ( T1maxT2 ) = 2T2 T1max = 274.74 K = 1.74若空调器连续工作，则当冬天室外温度最低为1.74 ，仍可使室内维持在20CA5（1）由图中的几何关系，可得b = 2 ( a ) ，c = ( 4 2a )由折射定律得sina = nsin = arcsin ( ) 故 b = 2 a arcsin ( ) c = 4arcsin ( ) 2a （2）如果c有极值，则 = + 2 = 0cosa = 对红光而言，n = 1.331 ，代入上式，得 a = 59.53 ，所对应的仰角为k = c = 4arcsin ( ) 2a = 4arcsin ( ) 2 59.53= 42.37对紫光而言，n = 1.344，得 a = 58.77 ，所对应的仰角为 k= 40.51（3）如果 b 有极值，则 = 2 1 = 0n = 1n = 1是不可能的！所以从光线B的反方向看出去不可能看到类似彩虹的色环6（1）（a）设直杆质心上升的最大高度为 h ，由能量守恒定律得I = mgh ，得 h = （b）由于对称，直杆在运动过程中，保持水平取通过质心的铅直线为 z 轴，直杆静止时的水平方向为 x 轴，质心坐标为（0 ，0 ，0），则当直杆转过 角时，图中杆端 B 点和上方悬挂点 C 的坐标分别为（a cos ，a sin ，z ）和（a ，0 ，l ）因为绳长保持不变，所以a2 ( 1 cos )2 + a2 sin2 + ( l z )2 = l2z2 2lz +2a2 ( 1 cos ) = 0 （1）将上式对时间微分两次，得 2 + zl+ a2sin + a2cos = 0 = (2 + a2sin + a2cos ) （2）设绳子的张力为 T ，则 2T mg = m （3）当直杆刚转动时（即 t = 0），z = 0 ，= 0 ， = 0 ，= 0 ，以之代入（2）式，得( t = 0 ) = （4）以（4）式代入（3）式，得 T = mg + 直杆在未转动前，每条绳子的张力为 T0 = mg 当直杆刚转动时，所增加的张力为T = TT0 = （c）由（1）式可解得 z = l = l l 由上式可看出正根不合，所以 z = l ( 1 ) （5）当质心到达最高点时，zmax = h ，所以l ( 1 ) = max = 2arcsin （6）（d）利用能量守恒定律：因为题设0，所以由（6）式可知 max1 （5）式可近似写为z l 1 ( 1 sin2 ) = sin2 （7）在直杆转动的过程中，由能量守恒定律得I+ m+ mgz = I （8）将（7）式代入（8）式，得I+ m ( )2 + mg ( ) = I将上式对时间微分，得I+ ( + 2) + = 0( 1 + 2 )+ ( 1 + ) = 0因为1 ，1 ，所以上式可近似为：+ ( ) 0此为标准的简谐运动方程式，其周期为2（2）绳子刚剪断时，直杆绕A点转动，所以直杆的质心速度和加速度分别为= = （1）对直杆绕A点的转动而言，mga = IA= m ( 2a )2 + ma2 = ma2 （2）对直杆的质心移动而言，T mg = m （3）由（2）式得= （4）以（4）式代入（1）式，得= g （5）以（5）式代入（3）式，得T = mg mg = mg所以T = T T0 = mg mg = mg ，绳子的张力较前减少7解：（1）设K 系相对于K系的速率为 v ，已知飞船的静止长度 l0 = 10 m ，运动长度为l = 5 m ，根据动杆缩短公式 l = l0 ，可得 v = c = c 0.87 c （2）已知卡车的静止长度为l0 = 5 m ，K与K 的相对速率v = 0.87 c ，根据动杆缩短公式可得l = l0=2.5 m （3）已知K系中，飞船前端通过A（坐标为x2 ），后端通过B（坐标为x1 ）这两件事发生于同一时刻t ，根据时空间隔变换式，这两事件在飞船参照系中K 中并非同时发生，时间差为t2 t1 = r ( v / c )2( x2 x1 ) = / ( 2c )s t2 t1 即K 系中观察的结果是A通过飞船前端早于B通过飞船后端/ ( 2c ) 换言之，B还需时