（电机与电器专业论文）汽轮发电机转子绕组匝间短路时的电磁场分析.pdf

血 声明尸明 jiij l l l l l l lrlj h i h i i i i i ijtrllll 17 8 5 7 3 4 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文 ：汽轮发电机转子绕组匝间短路时 的电磁场分析，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的 研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：塑整 日 期： 学位论文作者签名： 丛匿 日 期： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：篓盏 日 期：塑里：互：z 9 导师签名： 日期： t 吨， 、 鼍 华北电力人学硕十学位论文摘要 摘要 汽轮发电机发生转子绕组匝间短路时，其电磁特性和相关电气量会发生变 化，基于这一特点，提出将有限元法用于汽轮发电机转子绕组匝间短路故障研 究，并运用有限元程序对汽轮发电机正常情况及转子绕组匝间短路故障后磁场 分布进行了仿真计算，对气隙磁密进行了谐波分析，并结合探测线圈法对汽轮 发电机转子匝间短路故障前后的气隙感应电势进行了分析计算。通过分析比较 故障前后磁场分布、谐波变化以及气隙感应电动势分布，找出故障特征，为进 一步分析转子绕组匝间短路故障机理奠定了基础。 关键词：汽轮发电机，转予匝间短路，电磁场，有限元法，谐波分析，探测线 圈法 a b s t r a c t w h e nr o t o rw i n d i n gi n t e rt u r ns h o r tc i r c u i t sh a p p e n si nt u r b i n eg e n e r a t o r s ，i t s e l e c t r o m a g n e t i cc h a r a c t e r i s t i ca n dt h er e l a t e de l e c t r i c a lp a r a m e t e r sw i l lc h a n g e b a s e do n t h i sc h a r a c t e r i s t i c ，t h ef i n i t ed e m e n tm e t h o di sp r o p o s e df o rr o t o rw i n d i n gi n t e r - t u r n s h o r tc i r c u i t sf a u l ti nt u r b i n eg e n e r a t o r , t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l dd i s t r i b u t i o na r e o b t a i n e db yt h ef i n i t ee l e m e n tp r o c e d u r e ，t h eh a r m o n i ca n a l y s i so ft h ea kg a pf l u x d e n s i t yi sc a r r i e do u t ，t h ei n d u c e de l e c t r o m o t i v ef o r c ed i a g r a mo f a i rg a p a r eo b t a i n e db y u s i n gt h ed e t e c t i n gc o i lm e t h o d t h r o u g ht h ec o m p a r i $ o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d d i s t r i b u t i o n , a n dh a r m o n i ca n dt h ei n d u c e de l e c t r o m o t i v ef o r c eo fa i rg a pu n d e rn o r m a l a n df a u l tc o n d i t i o n s ，t h ef a u l tc h a r a c t e r i s t i co fr o t o rw i n d i n gi n t e rt u r ns h o r tc i r c u i t s 啪 b ei d e n t i f i e d ，t h ef o u n d a t i o nf o rf o r t h e ra n a l y s i so f r o t o rw i n d i n gi n t e rt u r ns h o r tc i r c u i t s f a u l ti sl a i d f a nj i n g ( e l e c t r i c a lm a c h i n ea n de l e c t r i c a la p p a r a t u s ) d i r e c t e db yp r o f l ij u n q i n g k e yw o r d s ：t u r b i n eg e n e t o r , r o t e ri n t e rt u r ns h o r tc i r c u i t s ，e l e c t r o m a g n e t i c f i e l d ，f i n i t e - e l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，h a r m o n i ca n a l y s i s ，d e t e c t i n g c o i lm e t h o d o j 华北电力大学硕士学位论文目录 中文摘要 英文摘要 目录 第一章绪论1 1 1 课题的背景及研究意义一1 1 2 国内外研究现状l 1 3 本文主要工作j 3 第二章汽轮发电机转子绕组匝间短路时的磁势分析4 2 1 转子的基本结构4 2 2 转子绕组匝间短路的形成原因5 2 3 汽轮发电机转子磁势分析6 2 3 1 正常情况下的转子磁势分析6 2 3 2 汽轮发电机发生转子匝间短路后的转子磁势分析7 2 3 3 合成磁势分析8 2 4 本章小结9 第三章汽轮发电机电磁场计算的有限元模型l o 3 1 电机内电磁场计算的一般方法1 0 3 2 有限元模型1 2 3 2 1 数学模型1 4 3 2 2 物理模型l 7 3 3 本章小结1 7 第四章汽轮发电机匝间短路时的电磁场计算1 8 4 1 汽轮发电机空载时的电磁场1 8 4 2 汽轮发电机匝问短路时的电磁场分析2 0 4 2 1 汽轮发电机转子绕组一处匝间短路时的电磁场分析2 l 4 2 2 汽轮发电机转子绕组多处匝间短路时的电磁场分析2 6 4 3 谐波分析3 4 4 3 1 发电机一处发生转子匝间短路时的谐波分析3 5 卜 华北电力大学硕士学位论文目录 4 3 2 发电机多处发生转子匝间短路时的谐波分析3 6 4 4 本章小结3 9 第五章基于探测线圈法的发电机转子匝间短路故障诊断4 0 5 1 探测线圈在转子绕组匝间短路故障诊断中的应用4 0 5 2 基于有限元法的汽轮发电机转子匝间短路磁场分析4 1 5 3 基于探测线圈法的气隙感应电势分析4 2 5 3 1 空载运行时气隙感应电势分析4 2 5 3 2 转子匝间短路时气隙感应电势分析4 2 5 4 本章小结4 4 第六章结论4 5 6 1 论文工作总结4 5 6 2 今后的工作4 5 参考文献4 7 致谢4 9 在学期间发表的论文和参与科研情况5 0 纽 华北电力大学硕士学位论文 1 1 课题的背景及研究意义 第一章绪论 大型发电机是目前电力生产的主要设备之一，它的安全性和可靠性对整个电力 系统的正常运行至关重要。发电机作为生产电能的设备，为了产生能量转换，电机 内必须要有磁场( 或电场) 作为耦合场。当转子旋转时，耦合场受到扰动，磁场及其 贮能发生变化，电枢绕组内就会产生感应电势，转子上则将受到电磁力的作用，于 是机械能就转换为电能。所以，研究电机中的电磁场对分析电机各项性能和设计电 机都具有非常重要的意义【l 】。 在大型汽轮发电机的各个组成部件中，转子处于高速旋转状态，承受着巨大的 机械应力和热负荷，所以对转子部分的故障检测就显得尤为重要。转子绕组匝间短 路故障是发电机运行中比较常见的故障，也是影响发电机安全运行的主要原因之 一。轻微的转子绕组匝问短路故障对机组正常运行的影响不大并且故障特征并不十 分明显，运行中此类故障经常被忽略。发电机发生转子绕组匝间短路使转子电流增 加，绕组温度升高，无功出力下降。转子含有匝间短路的发电机长期运行下去，就 会导致转子一点甚至两点接地故障，严重时引起轴电压升高，灼烧转子护环，发电 机机座及大轴磁化并进而烧伤轴瓦和大轴等。发电机的转子绕组匝间短路使得气隙 磁通波形畸变【2 1 ，引起机组振动等机械故障，因此早期预防转子绕组匝间短路故障 并采取相应的措施具有重要意义p 训。 长期以来，国内外学者对汽轮发电机转子绕组匝间短路做了广泛而深入的研 究，提出了回复波检测法和利用定子并联支路环流检测转子绕组匝间短路等方法。 国内也已经有许多成形的方法，并取得了一些重要研究成果这些方法都是将分析 和计算归结为电路和磁路问题。和传统的磁路计算方法相比，电磁场的有限元法由 于能根据电机的实际运行工况，并且能考虑铁心磁阻的非线性，齿槽效应和气隙谐 波等因素的影响，因而有助于提高发电机转子匝间短路故障后参数及其性能指标的 计算精度。 1 2 国内外研究现状 匝间短路是由于绝缘损坏引起的。绝缘在运行过程中要受到电、热和机械应力 以及环境应力的作用。转子绕组匝间短路会造成发电机转子磁极间的电磁负荷不平 衡、热不平衡，使轴系振动加大，严重时可造成机组的损坏。近几十年来，国内外 学者在发电机转子绕组匝i 日j 短路故障诊断方面做了很多工作。采用较多的是场化路 - ， 、 华北电力大学硕士学位论文 的方法，而直接从电磁场角度出发计算电机故障参数的研究却很少。 关于汽轮发电机转子绕组匝间短路故障检测已经有许多方法，如开口变压器 法、交流阻抗和功率损耗法、直线阻抗法、微分线圈动测法等。近年来，又提出了 一些方法【5 j ，例如，励磁电流判别法、定子环流判别法、r s o 重复脉冲检测法等。 文献【6 - 7 】分析了汽轮发电机转子绕组匝间短路故障时的电磁特性，提出了基于小波 分析的故障检测和诊断方法，这种方法在探测线圈的基础上，把小波变换用于突变 信号的检测，对定、转子气隙中探测线圈上感应电势信号的故障特征进行提取，以 实现对发电机转子绕组匝间短路故障的检测以及故障点的定位。文献【8 】提出了用定 子线圈作为探测故障线圈，确立了转子绕组匝间短路故障程度和有效磁场损失之间 的对应关系：提出转子匝间短路导致发电机定子绕组并联支路之间出现了电势差和 环流，其大小和分布与短路严重程度有一定对应关系，实验验证与理论推导相符。 文献【9 】提出了利用汽轮发电机发生转子匝间短路时，励磁电流增加而无功输出却相 对减小的故障特征，根据故障前后励磁电流的相对变化率，建立了在线识别转子匝 间短路的判据。在匝间短路故障初期，瞬间产生多点匝问短路故障的可能性极小， 所以早期预报十分必要f 1 0 - i i j 。 国外专家学者也对这一课题进行了大量的研究【1 2 - l 卯。2 0 世纪7 0 年代由英国学 者阿尔布莱特( a l b r i g h t ) 首先提出了探测线圈法。这种方法是在定、转子之间气隙中 定子上固定一只“探测线圈 ，利用该探测线圈上感应的电势波形是否发生畸变而 分析，判断转子绕组是否存在匝间短路，并显示故障槽的位置。柯努= 里( c o n o l l y ) 等 人开发了一种在线监测器。这种始终和探测线圈连在一起的监测器能显示出匝间短 路的发展过程。拜尔斯( b y a r s ) 研制了另一种在线监测器，他把监测器输出波形与延 迟半个周期的波形相加，这样除了对称分量外其他都被抵消。 1 以上大多数检测方法以磁路分析为基础已经在现场应用多年，并积累了丰富的 经验。但是大多数检测方法都无法实现在线检测或受其他因素的干扰很大，在实际 运行中得到的结果往往不理想，而且检测的灵敏度也不够高，即使检测出故障以后， 也无法对故障槽实现一次性定位。 近年来，随着计算机的普及与电磁场计算软件的发展，人们也开始越来越多的 直接从电磁场的角度计算电机故障，从而为电机的设计制造以及电机故障更加精确 的分析提供了依据。有限元法是工程领域应用广泛的一种仿真技术，通过在计算机 上建立起对象的有限元模型，使模型与对象的功能和参数之间具有预先所要求的相 似性和对应性，随后通过计算机仿真就可以了解包含在系统中的各变量之间的关 系，观察系统中各变量的全过程。国内外学者对有限元方法在电机设计、运行分析、 故障诊断等方面的应用做了大量研究【1 6 - 2 3 1 。 2 华北电力大学硕士学位论文 文献 2 4 】将有限元法应用于电动机匝间短路故障研究，并运用有限元程序对电 动机正常情况以及匝间短路故障后的磁场分布进行了仿真计算。文献【2 5 】应用有限 元分析软件实现对大型发电机定子槽绝缘故障诊断分析，分析结果有助于对电机进 行优化设计和控制。文献 2 6 2 8 运用有限元法进行水轮发电机磁场分析并计算了水 轮发电机定子绕组内部故障时的回路参数，探讨了水轮发电机定子绕组内部故障规 律，取得了合理的结果。文献 2 9 】将电机电磁场的有限元计算与多回路方法相结合， 建立了定子内部故障的场路耦合数学模型，计算过程中考虑了磁极形状、齿槽影响、 铁心的饱和和涡流等因素。 本文分析计算了汽轮发电机转子绕组匝间短路故障后的电磁场，为深入分析汽 轮发电机转子匝间短路故障机理奠定了基础。 1 3 本文主要工作 发电机发生转予匝间短路时会引起气隙磁通畸变、机组的振动加剧、定子绕组 中出现各次谐波、转子绕组交流阻抗降低、在转子轴上感应出轴电压和轴磁通、转 子励磁电流增加等。研究转子绕组匝间短路引起的电气特征，将为此类故障机理研 究开辟新的思路，为更精确分析汽轮发电机转子绕组匝间短路故障奠定了基础。因 此，本文的主要工作包括： 1 ) 通过理论分析选取整个圆周作为求解区域，以矢量磁位止作为求解变量， 建立汽轮发电机有限元模型，计算汽轮发电机内电磁场分布。在求解过程中考虑了 电机的转子磁极、定子齿槽、气隙大小以及铁磁材料非线性等因素。 2 ) 计算了空载情况下汽轮发电机转子绕组不同程度、不同位置匝间短路时的电 磁场分布，得到磁力线分布图，磁通密度分布云图，气隙磁通密度分布曲线。 3 ) 汽轮发电机转子正常时，不论三相负载是否对称，励磁磁场的n 极和s 极 都是对称的，产生的励磁电动势中不存在偶次谐波。当转子绕组发生匝间短路时， 励磁磁场n 极和s 极的对称性遭到破坏，将会产生偶次谐波。对此，本文对励磁磁 场进行谐波分析，得到不同程度、不同位置转子匝间短路时的气隙谐波分布。随着 故障严重程度的增加，励磁磁场中的谐波含量增大。 4 ) 利用探测线圈原理分析计算气隙电动势，得到转子绕组匝间短路故障前后的 气隙电动势分布。 华北电力大学硕士学位论文 第二章汽轮发电机转子绕组匝间短路时的磁势分析 2 1 转子的基本结构 汽轮发电机由于转速较高( 一般为3 0 0 0 转分) ，为了很好地固定转子绕组，大容 量的发电机几乎都是隐极式转子。隐极式转子从外形上看没有明显凸出的磁极，但 是给励磁绕组通入直流电后，转子的周围将出现n 极和s 极的磁场。在较高的转速 下，受到强大离心力的影响，转子直径的大小也会受到限制，为了增大发电机的容 量，只能增加转子的长度，因此，汽轮发电机转子是一个细长的圆柱体。这样的设 计可以减小转子圆周上的线速度，避免转子上的部件由于高速旋转的转子离心力作 用而受到损坏，造成重大恶性事故【3 0 1 。转子的直径虽然已经尽量缩小，但是对于大 容量的发电机仍有1 1 5 m ，因此圆周上的线速度仍然可达1 5 0 2 5 0 m s ，尤其在负载 突然减小的时候转子会出现短时增速，这时转子外圆周上的线速度会变得更大，所 以要求转子材料有很好的机械强度，避免被破坏。转子本体一般由高机械强度和导 磁性能较好的合金钢铸成，并且和转轴做成一个整体。 转子在真空中浇铸成一个整体，经复杂的热加工、冷加工，锻压成带轴的转子 毛坯，再经过机械加工成一个整体的转子。虽然励磁电流产生的磁场相对于定子铁 心是交变磁场，但对转子本身没有变化，转子铁心无需用硅钢片叠合，故采用整体 铁心是合适的。转子旋转时，转子中心所受机械应力最大，为了消除转子有害的内 应力，提高转轴机械强度，防止转轴出现裂纹，常沿转轴的中心线膛上一个中心孔， 从中取出较粗的晶粒进行检验，中心孔还用于将转子绕组引线引向滑环。 转子总体上包括转轴( 包含转子本体) 、励磁绕组、槽绝缘、槽楔、护环、中心 环、阻尼绕组、转子绕组引线、风扇和滑环等，其结构如图2 1 所示。励磁绕组绕 在轴的轴向槽内，用中心环轴向固定，端部用护环固定，在转子本体和励磁绕组内 开有径向通风槽，使冷却用氢气流过。 图2 1 汽轮发电机转予结构图 4 华北电力大学硕士学位论文 2 2 转子绕组匝间短路的形成原因 转子绕组匝间短路按照短路是否随着转子的转动状态和运行工况发生变化，可 以分为稳定性匝间短路和不稳定性匝间短路( 动态匝间短路) ，其中动态匝间短路又 占多数。 、 发电机转子匝间短路故障诊断的目的是尽可能的在故障的萌芽期和发展期准 确诊断出稳定性匝间短路和动态匝间短路，并确定故障发生的部位和严重程度。 造成发电机转子绕组匝间短路故障的原因很多，总体上可以分为制造和运行两 大方面。 ( 1 ) 设计制造原因 1 ) 设计不够合理有的转子结构设计不够合理，如端部弧线转弯处的曲率半径 偏小，只是外弧翘起，运行中在离心力的作用下，匝间绝缘被压断，造成了匝间短 路。 2 ) 制造质量不良 转子端部绕组固定不牢，垫块松动，发电机运行中由于铜铁温差引起的绕 组相对位移，设计上未采取有效措施。 转子绕组在制造时所用的匝间绝缘材料材质不良，含有金属性硬刺，绕组 铜导线加工成形后不严格的倒角和去毛刺，运行中在强大离心力的作用下刺穿匝间 绝缘，引起匝间短路。 端部拐角整形不好和局部遗留褶皱或凹凸不平；匝间绝缘垫片垫偏、漏垫、 堵孔：绕组导线的焊接头和相邻两套绕组间的连接线焊口整形不良；制造工艺粗糙 留下的工艺性损伤；转子护环内残存加工后的金属切屑等异物。 转子线匝局部未铣风孔或风量不合格造成严重过热，从而引起匝间短路。 3 ) 金属异物引起匝间短路 ( 2 ) 运行方面。 1 ) 由于大型汽轮发电机的转子所承受的机械方面和电气方面的负荷都很高，特 别是转子绕组和固定系统在高速旋转过程中要承受很大的离心力和多种使它移位 变形的动态应力。 2 ) 发电机起、停时的离心力或负荷变化所引起的热胀冷缩使转子线圈发生位 移、变形或局部绝缘损坏，造成匝问短路，尤其对调峰运行的发电机，更应该引起 注意。 5 华北电力大学硕士学位论文 3 ) 多种原因导致的内冷转子绕组堵塞，造成局部过热，使匝间绝缘烧损。 4 ) 氢气湿度过大引起匝间短路。 由于上述设计制造方面的缺陷和运行检修工艺不当等原因的存在，很容易使转 子绕组发生匝间短路故障。 2 3 汽轮发电机转子磁势分析 2 3 1 正常情况下的转子磁势分析 当原动机把汽轮发电机拖动到额定转速后，对于发电机的励磁绕组，如果通入 励磁电流，会在气隙中产生磁通，电枢绕组切割气隙磁通，就会产生对称的三相电 动势。由于励磁绕组通入的励磁电流为直流电，所以产生的磁动势较为简单。因为 隐极同步发电机的转子是圆柱形的【3 l j ，在不考虑定子、转子槽开i ：l 的影响时，可以 认为它的气隙是沿着电枢圆周均匀分布的。图2 - 2 ( a ) 是转子槽和励磁绕组分布图( 1 6 个槽，每极下槽数m = 8 ) 汽轮发电机正常状态下转子磁势分布如图2 2 ( b ) 所示。设 厂表示每极嵌放绕组部分与极距之比，那么相邻两槽间的电角度= 7 r m 。 e ，。 。z l 1 l 1 t 。孝萼匆 2 ( a ) 转子槽和励磁绕组分布( b ) 汽轮发电机正常状态时的转子磁势分布图 图2 2 汽轮发电机励磁绕组磁势分布 电机正常运行时，忽略定转子齿槽的影响，沿转子圆周分布的转子磁动势是阶 梯波形，每当经过转子槽时磁动势发生跃变，汽轮发电机正常运行时转子磁动势 为： 鹏) 了s t 胎, i - lm 詈c o s 修 ( 2 - - ) 6 华北电力大学硕士学位论文 式中，p 为转子机械角度。 正常情况下，若将磁动势的梯形波简化成阶梯波考虑，则转子的磁动势在空间 2 万角度内是关于纵坐标轴对称的，是一个标准的偶函数，同时也是一个周期函数。 因此，对于正常情况下的转子磁动势波形，它的傅里叶变换展开式中只含有奇次谐 波，且不含直流分量。 对正常运行时转子的磁动势进行傅里叶变换，将乃展开成一系列谐波之和 的结果如下： 口= 一型7 c 妻n i l 觅警 ( 2 2 ) 式中：形为常数，2 为转子机械角度。 2 3 2 汽轮发电机发生转子匝间短路后的转子磁势分析 汽轮发电机发生转子匝间短路后，转子励磁绕组短路效应会导致有短路磁极的 磁动势产生局部损失【引，从而导致有短路磁极的磁势峰值和平均值减小。设第j f 槽 励磁绕组l 匝发生匝间短路，短路电流为j r ，短路匝的等效磁势如图2 3 所示。 聪 【i 一( 万一+ 2 j f l ) 2 7 t i 惭一肛十2 _ 历，刎 呵 ，j ：， 石 0 千 ， j 十 只 刀一9l 1 2 万 图2 3 发生匝间短路的线匝磁势分布图 根据磁通量上下面积相等的原则建立方程组并求解，得到短路线匝产生的反向 磁动势a f 可以表示为： e | _ ( 1 一掣) 一辑川邪等邶 ( 2 _ 3 ) 。l 掣i 其它 l 2 万 ”。 由式2 3 可以明显看到，短路线匝所产生的磁动势是一个非周期函数，但如果将 其看做是周期为2 石的函数，它在2 万范围内的值与原来的非周期函数完全相等。这 就表明，将短路线匝产生的磁动势表示成一个周期性的信号在这个周期内是可以准 确表达原函数的。所以钶路线而产4 的反向磁动蚺函数可以表示为： 华北电力大学硕士学位论文 e 2 口o + 荟( c o s 以+ 砷以) 式中各项系数为：口o = ；j c r 厂( x ) 出= 去r 膏( ，= o a n - k = 剖1 萨妒掣z 叫叫崛 一瞄掣i c o s ( n 佛) d 包 + j ；。- r x ：+ i p 掣c o s ( n 只) d 只j l 上 ， = 一，2 i ns i n n ( 万一+ 2 j , 8 ) 2 1 = 一sn i 万一历+ 万n 屯= 亍2r 厂( g ) s i n 哆艰窭昙厂( p ) s i n n o d o , = o g i ：1 2 a ，可文得到：e = 妻吒c o s ，哆 薯一型7妻n-i竺趔r c o s 以 ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 由此可见，转子匝间短路后，短路部分的磁势既包含余弦分量的奇数次谐波分 量，又包含余弦分量的偶数次谐波分量。傅里叶级数的变换分析可以对这种现象作 出解释：短路线匝产生的磁动势波形同样也是关于纵坐标轴对称的，是一个偶函数， 而且根据磁通量等面积原则，它也是以横轴为界，其波形的上下面积相等。因此， 短路绕组产生的磁动势的函数表达式同样只含有余弦分量，无正弦分量和直流量， 但是它不是奇谐波函数。所以，对于余弦分量，它既含有奇次谐波分量又含有偶次 谐波分量。 2 3 3 合成磁势分析 转子绕组匝间短路故障发生后，短路线匝产生的磁动势可以看成是一个退磁的 磁势分布，它反向作用在有匝间短路的磁极的主磁势上。要得到匝间短路故障后的 合成磁势，将正常状态下的磁势减去短路引起的磁势的即可。这种考虑的前提是磁 路线性，可以采用叠加原理。虽然汽轮发电机主磁通回路上出现的饱和会导致出现 一些非线性问题，但是由于磁势的损失更接近线性变化，饱和所导致的非线性并不 会使这种线性变化减弱，所以可以用叠加定理分析匝间短路的磁势损失问题。 由于磁动势是关于纵坐标轴对称的，所以合成磁势只含有余弦分量，而不包含 正弦分量和直流量。因此，转子合成磁动势的波形函数可以表示为： 华北电力大学硕士学位论文 2 4 本章小结 f 台= f f 七f d 口j - ( 2 - 6 ) 本文阐述了汽轮发电机转子基本结构和转子绕组匝间短路故障的形成原因，在 此基础上详细分析了转子绕组发生匝间短路前后的磁势，为汽轮发电机转子匝间短 路故障的进一步分析奠定了基础。 9 华北电力大学硕士学位论文 第三章汽轮发电机电磁场计算的有限元模型 3 1 电机内电磁场计算的一般方法 电机电磁场的计算一般归结为偏微分方程的求解。求解偏微分方程必须结合具 体问题中的特定边界条件( 对于变化的电磁场还需要结合初始条件) 才能获得唯一的 解答但是求解过程非常复杂和困难，有的迄今还在研究。总的来说，求解电机电 磁场偏微分方程的困难包括以下三个方面：( i ) 由铜、铁和自由空间所组成的边界形 状曲折多变，因此边界条件十分复杂。( 2 ) 导磁材料的非线性。( 3 ) 电机电磁场是三维 的。所以长期以来对电机电磁场的分析是局部的、简化的、近似的，不过它的准确 程度在逐步提高。 求解偏微分方程的各种数学方法都可以用于求解电机电磁场问题。求解电机内 电磁场的方法常用的有：解析法、图解法、模拟法和数值计算法等四类。这些方法 解决了不少问题，各自有其适用的范围，也各自有不足之处，它们正在逐步完善。 ( 1 ) 解析法 解析法是较早应用于求解电机电磁场边值问题的方法之一，它的发展是比较成 熟和完善的。有些解析方法如保角变换法、分离变量法等至今仍应用于工程设计中。 还有一些当时流行的其他方法，如积分方程法、变分法，以及针对各种实际问题的 特殊求解方法如镜像法、逆问题方法等。但是镜像法、逆问题方法等只能用于简单 的场域形状和单一介质，并需要运用对称条件。 尽管其推导过程相当繁琐和困难，解析法仍然得到了发展，包括各种具有普遍 性或特殊性的算法。解析法缺乏通用性，并且主要局限于稳定二维场的计算，通常 需要较多的算法才能获得最终结果。对于非齐次问题或非线性闯题仅限于非常特殊 的情况，并且解析法的推导过程需要较高的技巧及难点突破。 ( 2 ) 图解法 图解法可以用来求解电机中的稳定磁场问题。它是根据稳定磁场的特性画出磁 场的等位线和磁力线，从这些曲线分布的密集程度得出磁场的强弱。在电机电磁场 的边界条件比较复杂、用解析法求解困难的情况下，图解法得到了很好的应用和发 展。它比较直观、形象、便于掌握，但是作图时需要经过多次修正才能得到比较满 意的图形。对于有电流的区域或是非线性媒质，使用图解法非常复杂，因此它一般 应用于无电流区域及线性媒质中，求解二维稳定磁场或是可忽略涡流效应的磁场。 图解法在一定场合满足工程需要，但是要凭眼力判断其准确性，要依靠手画技 i o 华北电力大学硕士学位论文 巧和经验，所以存在很大的局限性。如果没有一定的作图经验就可能画不出磁场图 或是画出的磁场图不能满足工程需要。 ( 3 ) 模拟法 模拟法是用某种装置来模拟要求解的问题，通过测试获得解答。它既能解决稳 定磁场问题，也能解决交变磁场问题。对于边界形状复杂的电机电磁场问题，当用 解析法难以获得解答，用图解法又不能满足精度要求的情况下，模拟法得到了应用 和发展。在计算机普遍应用之前，因为应用范围广，解的精度高，模拟法成为一种 受到重视的方法。 模拟法通过实际测量具有相同场域方程、相同边界条件的模拟量，实现对电磁 场分布规律的求解。模拟法可以达到很高的精度，但是要由较高精度的模拟装置和 测试设备与之适应，电机电磁场的问题从原理上来说大多可以用模拟法解决。但是 这种方法只能用于二维和三维场域上的拉普拉斯方程的求解，它不能考虑具有各向 异性介质及非线性介质场域情况下的求解问题。对于三维场域情况下的计算，造价 昂贵，工作非常繁重且适用范围极小。 ( 4 ) 数值解法 数值解法是将所求解的电磁场区域剖分成有限多的网格或单元，建立以网格或 单元上各节点的求解函数值为未知数的代数方程组，通过电子计算机求解这组庞大 的代数方程组得到各个节点的函数值。由于计算机的应用日益普遍，电机电磁场的 数值解法有了很大的发展，适用范围超过其他电磁场求解方法，并且可以达到足够 的精度。 对于电机电磁场问题，常用的数值解法有差分法和有限元法 1 ) 差分法是将偏微分方程中的偏导数用插值来代替，把求解区域中需要计算无 限多个点上的函数值变为计算有限多个点上的函数值，即离散化得到近似解的电磁 场计算方法。从原理上讲，电机电磁场问题大多可以用差分法求解，但实际的差分 法比较适用于边界条件规则的电磁场计算问题。差分法比较直观，公式和计算程序 都不复杂，对于边界磁位已经给定的情况处理起来比较方便，因而得到了广泛的应 用。 2 ) 有限元法是以条件变分原理为基础的一种电磁场计算方法。它应用条件变分 原理，把要求解的边值问题转化成相应的条件变分问题。利用对场域的剖分、插值、 离散化使条件变分问题变为普通多元函数的极值问题，得到一组多元代数方程组， 求解这组多元代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。有限元法单元剖分灵 活、适应性强、解的精度高，从这些方面说，有限元法克服了差分法的缺点，使电 华北电力大学硕士学位论文 磁场的求解精度得到了进一步的提高。 3 2 有限元模型 随着电气设备的不断大型化，对电机中电磁场的分析和计算要求从细、深、精 等方面提高。计算机技术的发展给有限元方法的发展和推广提供了优质的物质基 础，加之传统的电磁场计算方法由于种种缺陷而不能胜任，使得有限元法在工程技 术中的应用越来越广泛。采用有限元法对工程技术问题进行求解，所得结果更加贴 近实际情况，有较高的分析准确度。运用有限元法分析电机内的电磁场具体过程如 下： 电机内电磁场的求解问题一般归结为偏微分方程的边值问题。有限元法首先从 偏微分方程的边值问题出发找到一个能量泛函积分式，令它在满足第一类边界条件 的前提下取极值，即构成条件变分问题，这个条件变分问题是和偏微分方程边值问 题等价的。与此同时将求解区域剖分成有限多个单元，在每个单元内部，认为任意 点的求解函数是随着单元节点的函数值之间的坐标变换而线性变化的。因此，在单 元中构造插值函数，然后把插值函数代入能量泛函积分式，把泛函离散成多元函数， 根据极值原理，将能量函数对每一个自变量求导，得到一个线性或非线性代数方程 组，然后根据第一类边界条件修正这个代数方程组，最后借助计算机求解。有限元 法求解电磁场的过程可以归结为以下步骤： i ) 给出与待求边值问题相对应的能量泛函以及条件变分问题。 2 ) 剖分计算场域并选定适当的插值函数。 3 ) 将条件变分闯题离散为多元函数的极值闯题，得到一组代数方程组。 4 ) 选择合适的求解方法 自从有限元法在电子加速器磁极和直流电机磁场计算中被采用以来，它在电气 工程每个方面都取得了巨大的发展，特别是在电磁场计算中，有限元法得到了广泛 的应用。 有限元法计算静磁场的方法比较明确，这种方法被用于特殊结构电磁装置的参 数计算，也用于变压器的屏蔽设计、变压器内三维电磁场的分析与计算。特别值得 指出的是它应用于核磁共振成像系统中磁体的三维电磁场计算，能满足对计算精度 千分之一以上的要求，足以说明有限元方法计算的准确性。 有限元法分析问题可以分为三大步，即前处理、，求解和后处理。前处理实际上 就是对计算对象进行建模，划分网格及形成计算模型的过程，包括单元类型选择， 节点和单元网格的确定，边界条件的确定等。求解的过程就是在形成条件变分代数 方程组之后求解这个大型方程组的过程，在计算过程中可根据需要选择合适的求解 1 2 华北电力大学硕士学位论文 器。后处理则是根据求解进行数据输出，得到想要的结果。 ( 1 ) 前处理 根据计算目的，前处理时将连续的实际结构简化为理想的数学模型。将所要求解的 偏微分问题离散化为代数方程组，最终形成计算数据文件。对每一个需要分析的结构件 必须给出如下信息：节点空间位置，单元类型，组成节点号，截面特性，结构件的材料 属性参数，边界条件以及载荷等。在构成离散模型时，为了使模型更加合理，须遵循以 下原则： 1 ) 在不影响计算精度的前提下，尽量简化计算模型以减少计算时间和存储容量； 2 ) 选择合理的单元类型； 3 ) 在所关心的区域加密单元网格； 4 ) 在编排节点时尽量减小相关单元的节点号之差，减小带宽，以减少数据存储量。 ( 2 ) 求解 求解时选择合适的求解器，设定载荷步，将相关信息输入，运行有限元程序进行分 析与计算。 ( 3 ) 后处理 有限元分析是一种大规模的数学运算，会产生大量的数字信息，只有在对这些计算 输出信息进行分析之后，才能得到想要的数据和分析结果。有限元分析的计算结果包括 三种类型：节点类数据( 直接给出模型节点处的结果) ；单元类数据( 给出单元节点处或内 部指定处的结果) ；整体类数据( 通过对某些单元结果求和得到整个总体模型的参数，通 常用以检查模型的有效性或特定分析的精度) 。 有限元分析得到的是一种近似数值解，它与精确解或真实解之间存在误差，有限元 分析误差一般分为两类：计算误差和离散误差。 计算误差是指计算机在数值运算时产生的误差，产生原因主要有两个：一是在计算 过程中涉及大量的数值运算；二是病态方程。离散误差是由于连续体被离散化模型所替 代并进行近似计算所带来的，引起离散误差的原因主要是有限个自由度的离散模型所假 设的单元位移函数不能精确表达连续体的真实位移场。为了减小误差可以采用以下措 施： 1 1 在同一个有限元计算模型中，尽量避免出现刚度过度悬殊单元，包括刚度很大 的边界元、相邻单元大小相差很大等。 。 2 ) 采用密集的网格剖分，且注意采用较好的单元形态。 采用较密集的网格分割会减小离散误差，但是单元多了相应的计算次数就会增 华北电力大学硕士学位论文 加，计算误差增大。如果选取了不好的网格单元，计算误差会更大。通常情况下， 有限元分析的总误差主要是由离散误差造成的，所以加密网格剖分，同时注意单元 形态，将会减小有限元分析的总误差。 本文利用有限元软件a n s y s 强大的计算能力，对汽轮发电机转子绕组匝间短路 故障进行了仿真，通过对仿真结果的分析，指出了转子绕组匝间短路故障对电机各 参量的影响，并对故障前后的气隙磁场进行了谐波分析，提出了探测线圈法与有限 元法结合的故障定位。 3 2 1 数学模型 本文不考虑电机端部效应，认为磁场在轴向方向上是均匀分布的，因此利用二 维静磁场来进行分析与计算。为了考虑电机的转子磁极、定子齿槽、气隙大小以及 铁磁材料对电机磁场的影响，选取整个电机圆周为计算区域，以矢量磁位以作为求 解变量，为了简化电机电磁场的计算，作如下假设： ( 1 ) 由于大型汽轮发电机的定子铁心和机座之间为通风道，所以不考虑电机机 座中的磁场分布，以定子铁心外圆周为求解边界。 ( 2 ) 不考虑交变磁场在导电材料中的涡流效应，因此汽轮发电机的磁场可作为 非线性稳定磁场处理： 3 ) 铁心里的磁导率各向同性。 在上述假设的前提下，采用矢量磁位如建立汽轮发电机二维电磁场数学模型， 具体过程如下。 ( 一) 条件变分问题 如上所述，引入矢量磁位4 ，满足泊松方程，其边值问题为： q ：昙( ，警) + 昙等) - 吐 而：心篁鸣o ( 3 1 ) 屯：等= 一等 式中：4 。为第一类边界上的4 已知值，在考虑同步电机定子外侧边界时，因磁 通极少穿过表面，可以认为磁力线与边界平行，即矢量磁位a 沿铁心表面切线方向 没有变化，满足第一类边界条件，一般取乏= o 。h t 为第二类边界上的磁场强度切 向分量已知值。 1 4 华北电力大学硕士学位论文 将上式第一式的两端乘上变分万鸣，并进行二重积分得： 儿瞄警) + 孙等肛螂= 一儿城蚴 仔2 ， 式( 3 2 ) 应用商斯积分公式并移项，得： 儿y ( 誓i a s a , + 等等d x d y 一嘎y 誓万4 凼一亚厶万4 姗= 。c 3 哪 l 灭1 - 同 - 百8 8 a z = 万( 警) ，警= 万( 针所以上式姚 旺吐警万( 誓) + 等万( 等) 姗一儿厶万4 妫一哑y 誓万4 出= 。c 3 一 对于上式第三项积分，其中边界墨是指区域的所有边界，当区域内媒质不间断 时，s 为外部边界，当区域内媒质有间断时，s 还包括内部的媒质分界线。 又因为4 y 誓弛凼= 一弘万鸣凼，将式( 3 - 4 ) 的左端看成是一个泛函形的变分 8 w ，于是上式就是8 w = o ，当媒质为线性时，泛函矿为： 毗) = 儿薹i ( 警) 2 + ( 针d x d y 一儿也以妫+ j 1 2 只4 凼 仔5 ， 由于式( 3 - 5 ) 已经满足第二类边界条件，因此条件交分问题中只需列出第一类边 界条件，最后给出与式( 3 1 ) 等价的条件交分问题如下： 卜= 啦铮酬啪卜小班幽仔6 ， 【而：4 = 4 。 ( 二) 剖分插值 有限元法采用不规则的剖分方法，各三角形单元的形状和大小是任意的。区域 剖分后，要将所有单元和节点分别按照一定的顺序编号，编号的次序可以是任意的， 不会影响计算结果，但是为了减小计算机的存储量，一般应使每一个三角形单元的 三个节点的编号尽量靠近。 在三角形单元中，任一点的磁位4 可以在三个节点的磁位4 之间随坐标x ，y 按线性插值得到，亦即满足磁位线性插值函数。任取一个单元，设其编号为e ，其 三个节点按逆时针方向编号为i ，j ，m ，由于在单元中磁位i z 是坐标工，y 的线性 华北电力大学硕士学位论文 函数，故有： 4 = 口l + 呸z + y ( 3 - 7 ) 其中q ，鸭为待定常数。将三个节点的坐标及其磁位代入上式，得到以喁， ，为未知量的线性代数方程组如下： 解此方程组便得到： q = 去( q 如+ 巳如+ 厶) = 去( 岛如+ 岛如+ 屯厶) = 去( 岛如+ 勺如+ c - 如) n t = x l y _ 一x _ y j , a j 2 x m y t x t y - o | = x l y j x j y l 其中： 2 5 i - - - y j 一儿，岛= 虼一弗，k = 乃一乃 【q 篁一而，c 2 ，2 再一，气2 一一丐 五= 去 ( 口l + 如+ c l y ) 如+ ( 巳+ 畛+ 钞) 4 ，+ ( 口_ + 啦+ 钳) 鸣。 ( 3 - 9 ) ( 3 - l o ) ( 3 - 1 1 ) 争杪坞铲) ( 3 - 1 2 ) l 等= 去( q 如+ 勺如+ q 如) p “ 由式( 3 1 2 ) 可以看到，譬，娑都与工，y 无关，它们在三角形单元中到处为 倪钟 同一值。因此，用有限元法解得的或口在同一个三角形单元中为一个常数，而在 另一个三角形单元中为另一个常数，使磁场的分布成为不连续。因此，为了减小误 差，必须把区域剖分得足够细，以使计算所得的磁场分布较好地接近真实情况。 ( 三) 条件变分问题离散化 将能量泛函的极值问题转化为能量函数的极值问题，建立线性代数方程组，并 咒u q m + + _玉吃哆强 口口 a电毪钳 华北电力大学硕士学位论文 按强加边界条件加以修改。这一过程包括三个步骤，即：单元分析，总体合成和按 强加边界条件修改线性代数方程组。 3 2 2 物理模型 本文选用q f s n 2 2 0 型发电机为分析模型。该电机定子5 4 槽，转子3 2 槽，定子双 层绕组采用2 y 连接。具体参数如下： 额定容量：2 2 0 m w 额定电压：1 5 7 5 0 v 额定电流：9 4 8 7 a 功率因数：0 8 5 励磁电流： 1 8 4 4 a 频率：5 0 h ， 同步电抗：1 9 8 0 8 ( 标么值) 气隙磁密：7 9 7 0 8 6 9 2 g ( 空载额定负载) 利用有限元分析软件a n s y s 分别对电机定子铁心、转子铁心、定子绕组、转子 绕组及气隙进行建模，在数学模型中假设的前提下，电机电磁场计算的有限元模型 如图3 1 所示。 3 3 本章小结 图3 1 发电机电磁场计算的有限元模型 本章在总结电磁场计算方法的基础上，对比分析了各种计算方法的优缺点以及各种 计算方法的应用范围。考虑有限元法的计算精度和剖分灵活的优点，最终采用有限元法 计算汽轮发电机电磁场，并