2012届高三数学数学“三基”练习(十).doc

2012届高三数学“三基”练习（十）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应的位置上1. 设集合则 . 2. 函数的定义域是 . 3. 某校高中生共有人，现采用分层抽样的方法抽取容量为人的样本，高一高二高三所抽取的人数成等差数列，那么高二年级的总人数为 . 4. 已知函数的图象过点，则函数的最小值是 .5. 函数在上的单调递增区间为 . 6. 将一颗骰子连掷两次，则点数之积为奇数的概率为 . 7. 已知锐角的终边经过点,则 . 8. 依据下列算法的伪代码，运行后输出的结果是 . 9.已知数列的前项的和为，且，则的值为 .10. 已知向量与的夹角是，且满足，则 .11.已知函数，若将的图象向左平移个单位，就得到的图象，则的最小正值为 .12. 设函数的定义域为区间，则函数的最大值与最小值之和为 . 13. 已知菱形中，对角线，是边上的动点，则的最小值为 .14等差数列的公差为d，关于的不等式的解集为，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 二.解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15. 如图, 是边长为的正方形，平面，.(1)求证：平面；ABCDFE（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.16.在锐角中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求的值17. 已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为，一条准线方程为： 求椭圆的标准方程； 设为坐标原点，是椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值18. 某学校要建造一个面积为平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为元，草皮每平方米造价为元。（1）设半圆的半径 (米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系；（2）由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元）19. 已知数列满足.数列满足.（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和；（3）当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由.20.已知函数，且在处取得极值（1）试找出的关系式；（2）若函数在上不是单调函数，求的取值范围；（3）求函数在的图像上任意一点处的切线斜率的最大值.一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应的位置上1. 设集合则 . ； 2. 函数的定义域是 .； 3. 某校高中生共有人，现采用分层抽样的方法抽取容量为人的样本，高一高二高三所抽取的人数成等差数列，那么高二年级的总人数为 . ；4. 已知函数的图象过点，则函数的最小值是 .； 5. 函数在上的单调递增区间为 .；6. 将一颗骰子连掷两次，则点数之积为奇数的概率为 . ；7. 已知锐角的终边经过点,则 . ；8. 依据下列算法的伪代码，运行后输出的结果是 . ；9.已知数列的前项的和为，且，则的值为 .；10. 已知向量与的夹角是，且满足，则 .； 11.已知函数，若将的图象向左平移个单位，就得到的图象，则的最小正值为 .；12. 设函数的定义域为区间，则函数的最大值与最小值之和为 .；13. 已知菱形中，对角线，是边上的动点，则的最小值为 .；14等差数列的公差为d，关于的不等式的解集为，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 11； 二.解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15. 如图, 是边长为的正方形，平面，.ABCDFE(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.(1)证明：因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，因为4分从而平面. 6分（2）当M是BD的一个三等分点，即3BMBD时，AM平面BEF 7分取BE上的三等分点N，使3BNBE，连结MN，NF，则DEMN，且DE3MN，因为AFDE，且DE3AF，所以AFMN，且AFMN，故四边形AMNF是平行四边形 10分所以AMFN，因为AM平面BEF，FN平面BEF， 12分所以AM平面BEF 14分16.在锐角中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，求的值解：（1）因为锐角ABC中，ABCp，所以cosA. 2分则 7分（2），则bc3. 9分将a2，cosA，c代入余弦定理：中得解得b 14分17. 已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为，一条准线方程为： 求椭圆的标准方程； 设为坐标原点，是椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，求证：线段的长为定值解：椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，不妨设椭圆C的方程为（2分），（ 4分）即（5分）椭圆C的方程为（6分） F（1，0），右准线为l：， 设， 则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分） FNOM，直线OM的斜率为，（9分） 直线OM的方程为：，点M的坐标为（11分） 直线MN的斜率为（12分） MNON， ， ，即（13分）为定值（14分）说明:若学生用平面几何知识（圆幂定理或相似形均可）也得分，设垂足为P，准线l与x轴交于Q，则有，又，所以为定值18. 某学校要建造一个面积为平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为元，草皮每平方米造价为元。（1）设半圆的半径 (米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系；（2）由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元，其中）解:(1)塑胶跑道面积，.6分 .8分(2)设运动场的造价为元12分令 当时函数在上为减函数. 当时,. 14分答：运动场的造价最低为636510元. 15分19. 已知数列满足.数列满足.（1）若是等差数列，且，求的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和；（3）当是公比为的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出的值；若不能，请说明理由.解：（1）因为a n是等差数列，a 1=1,a 2=a,所以a n =1+（n1）(a 1)1分又b3=12,所以a3 a 4=12，即（2a 1）(3a 2)=12， 3分解得a=2或， 4分因为a0，所以a=2，从而a n =n， 5分（2）因为a n是等比数列，a 1=1, a 2=a, 所以a n = a n 1，则bn=anan+1=a2 n 17分因为，所以数列是首项为a，公比为a 2的等比数列，当a =1时，Sn=n；8分当a1时，；10分（3）数列a n不能为等比数列，11分因为bn=anan+1，所以，所以a 3= a 1，13分假设数列a n能为等比数列，由a 1=1, a 2=a, a 3= a 1，得 a 2= a 1，此时方程a 2= a 1，无解，所以数列a n一定不能为等比数列。16分20.已知函数，且在处取得极值（1）试找出的关系式；（2）若函数在上不是单调函数，求的取值范围；（3）求函数在的图像上任意一点处的切线斜率的最大值.解：（1）= a x 2 + 2 b x2lnx，得，1分因为在x=1处取得极值，所以，2分故2a+2b 2 =0，即b=1a；