探索勾股定理第二课时课堂教学设计精讲ppt课件.ppt

1 1探索勾股定理 第二课时 1 预习 展示 互动 生成 谈谈收获 学习目标 达标 拓展 学习目标 1 经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程 在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯 2 掌握勾股定理和它的简单应用 2 预习 展示 互动 生成 谈谈收获 学习目标 达标 拓展 预习 旧知回顾 温故知新 3 上节课学习了勾股定理 它的内容是什么 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 4 1 若c为直角 ABC的斜边 b a为直角边 则a b c的关系为 2 在ABC中 C 90 1 若a 8 b 15 则c 2 若b 20 c 25 则a 3 若c 13 b 12 则a a2 b2 c2 复习巩固 17 15 5 3分钟 5 预习 展示 互动 生成 谈谈收获 学习目标 达标 拓展 展示 比一比 看谁最先完成 6 问题1 右图有四个全等的直角三角形 用这四个三角形拼一拼 摆一摆 看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形 你能利用它说明勾股定理吗 并与同伴交流 拼一拼 7 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab 可得 a2 b2 c2 2 这四个直角三角形还能怎样拼 勾股定理的证明 8 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的称为股 斜边称为弦 图1 7称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作注时给出的 图1 8是在北京召开的2002年国际数学家大会 ICM 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 8 9 赵爽 东汉末至三国时代吴国人为 周髀算经 作注 并著有 勾股圆方图说 赵爽的这个证明可谓别具匠心 极富创新意识 他用几何图形的截 割 拼 补来证明代数式之间的恒等关系 10 2002年国际数学家大会会标 11 4 3 2 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2ab c2 2ab 勾股定理的证明 12 北京欢迎您 北京欢迎您 13 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第二十任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 美国总统的证明加菲尔德 JamesA Garfield 1831 1881 14 15 a b c 16 预习 展示 互动 生成 谈谈收获 学习目标 达标 拓展 展示 问题2 飞机在空中水平飞行 某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处 过了20秒 飞机距离这个男孩头顶5000米 飞机每时飞行多少千米 C B A 17 分析 根据题意 可以画出右图 A点表示男孩头顶的位置 C B点是两个时刻飞机的位置 C是直角 可以用勾股定理来解决这个问题 解 根据题意 得Rt ABC中 C 90 AB 5000米 AC 4000米 由勾股定理 得AB2 AC2 BC2 即50002 BC2 40002 所以BC 3000米 飞机飞行3000米用了20秒 那么它1小时飞行的距离为3000 3 60 540000米 540千米 即飞机飞行的速度为540千米 时 C B A 18 预习 展示 互动 生成 谈谈收获 学习目标 达标 拓展 问题3 求斜边长17厘米 一条直角边长15厘米的直角三角形的面积 解 设另一条直角边长是x厘米 由勾股定理得 152 x2 172 而x2 172 152 289 225 64 x 8 直角三角形的面积是 互动 平方厘米 19 预习 展示 互动 生成 谈谈收获 学习目标 达标 拓展 达标 达标检测 共100分 20 1 求下列直角三角形中未知边x的长 15 8 x 17 x 25 24 7 6 8 x 10 3 4 12 x 13 5 40分 21 5 12 15 25 a b c 2 在 ABC中 C 90 A B C的对边分别为a b c 若a 3 b 4 则c 若a 5 c 13 则b 若b 8 c 17 则a 若a 7 b 24 则c 60分 22 若一个直角三角形的两直角边分别为3 4 则面积是 周长是 斜边上的高是 20分 6 12 2 4 23 预习 展示 互动 生成 谈谈收获 学习目标 达标 拓展 拓展 1 如果一个三角形的三条边a b c满a b c 50 6a 8b 10c 则这个三角形一定是 A 等腰三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 锐角三角形 B 24 2 如图 已知正方形的面