内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 1.3.1函数的单调性（2）课件 新人教A版必修1.ppt

复习回顾1 增函数和减函数的定义 2 增函数的图象特征及数量特征 减函数的图象特征及数量特征 3 单调性 单调区间及单调函数的定义 例2 用定义证明函数f x 3x 2在r上是增函数 证明函数f x 在区间 0 上是单调增函数 练习 1 3 1单调性与最大 小 值 函数的最值 问题引入 函数图象上升与下降反映了函数的单调性 如果函数的图象存在最高点或最低点 它又反映了函数的什么性质呢 函数的最值 知识探究 一 观察下列两个函数的图象 思考1 这两个函数图象有何共同特征 思考2 设函数y f x 图象上最高点的纵坐标为m 则对函数定义域内任意自变量x f x 与m的大小关系如何 知识探究 一 观察下列两个函数的图象 思考3 设函数 则成立吗 的最大值是2吗 为什么 思考4 怎样定义函数y f x 的最大值 用什么符号表示 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么称m是函数y f x 的最大值 记作 f x max m 思考5 函数有最大值吗 为什么 1 最大值定义 函数的最大值就是值域中最大的那个数 知识探究 二 观察下列两个函数的图象 思考1 这两个函数图象有何共同特征 思考2 仿照函数最大值的定义 怎样定义函数的最小值 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么称m是函数y f x 的最大值 记作 f x max m 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么称m是函数y f x 的最小值 记作 f x min m 2 最小值定义 我们把函数的最大值和最小值统称为函数的最值 利用图象法求最值 分析 对于不熟悉的函数可以先画出函数图象判断其单调性 再用定义证明 然后利用函数单调性求出函数的最值 利用函数单调性求函数的最大 小 值的方法 1 如果函数y f x 在区间 a b 上单调递增 则函数y f x 在x a处有最小值f a 在x b处有最大值f b 2 如果函数y f x 在区间 a b 上单调递减 在区间 b c 上单调递增则函数y f x 在x b处有最小值f b 在x a处或在x c处函数值大的 即为最大值 你还能想到其他情况么 探究 已知函数f x x2 2x 3 求函数在以下区间内的最值 1 2 0 2 2 4 3 4 1 用定义证明函数的单调性的步骤 课堂小结 2 判断函数单调性的方法 1 图象法 从左到右看升降 2 直接法 看函数值随自变量的增大怎样变化 3 定义法 利用增减函数的定义证明 课堂小结 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么称m是函数y f x 的最大值 记作 f x max m 1 函数最大 小 值定义 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 1 对于任意的x i 都有f x m 2 存在x0 i 使得f x0 m 那么称m是函数y f x 的最小值 记作 f x min m 2 求函数的最值的方法 1