2016-2017学年度扬州市江都区八年级上月考调研数学试卷含答案.docx

20162017学年度第一学期月调研八年级数学（总分150分 时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 如图，下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）A. B. C. D. 【解析】A、有两条对称轴，符合题意； B、C、都只有一条对称轴，不符合题意； D、有六条，对称轴，不符合题意； 故选A2. 下列说法中，正确说法的个数有（ ）角是轴对称图形，对称抽是角的平分线；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁A1个 B2个 C3个 D4个【解析】角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故错误； 等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故 正确； 关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故正确； 两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故错误； 综上有、两个说法正确 故选B3. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点【解析】如图： OA=OB，O在线段AB的垂直平分线上， OB=OC，O在线段BC的垂直平分线上， OA=OC，O在线段AC的垂直平分线上， 又三个交点相交于一点， 与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点 故选：D4. 下列条件中，不能判断ABCABC的是（）A. A=A，C=C，AC=ACB. B=B，BC=BC，AB=ABC. A=A=80，B=60，C=40，AB=ABD. A=A，BC=BC，AB=AB【解析】A、条件：A=A，C=C，AC=AC符合“ASA”的判定定理； B、条件：B=B，BC=BC，AB=AB符合“SAS”的判定定理； C、条件：A=A=80，B=60，可得C=C=40，AB=AB，符合“AAS” 的判定定理； D、条件：A=A，BC=BC，AB=AB，属于“SSA”的位置关系，不能判定全 等； 故选D5. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90【解析】题中已有条件AB=AD，公共边AC，再根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可。解：A. 在ABC和ADC中 AB=AD，AC=AC，BC=CD ABCADC(SSS)，故本选项错误；B. 在ABC和ADC中 AC=AC，BAC=DAC，AB=AD ABCADC(SAS)，故本选项错误；C. 根据AB=AD，AC=AC，BCA=DCA不能推出ABCADC，故本选项正确；D. B=D=90， 在RtABC和RtADC中 RtABCRtADC(HL)，故本选项错误； 故选C.6. 如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，再连接AO、BC，若1=2，则图中全等三角形共有（）A3对 B4对 C5对 D6对【解析】在AEO与ADO中， AE=AD1=2OA=OA(公共边)， AEOADO（SAS）； AEOADO， OE=OD，AEO=ADO， BEO=CDO 在BEO与CDO中， BEO=CDO OE=ODBOE=COD(对顶角相等)， BEOCDO（ASA）； BEOCDO， BE=CD，BO=CO，OE=OD， CE=BD 在BEC与CDB中， BE=CDBEC=CDBCE=BD， BECCDB（SAS）； 在AEC与ADB中， AE=ADAEC=ADBCE=BD， 则AECADB（SAS）； AECADB， AB=AC 在AOB与AOC中， AB=ACOB=OC OA=OA ， AOBAOC 综上所述，图中全等三角形共5对 故选C7. 如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等（ ）AACF BADE CABC DBCF【解析】根据图象可知ACD和ADE全等， 理由是：根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC， 在ACD和AED中， ， ACDAED（SSS）， 故选B8. 如图所示的24的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【解析】如图： 共3个， 故选B.二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分）9. 已知：DEFABC，AB=AC，且ABC的周长为22cm，BC=4cm，则DE=_cm.【解析】ABC中，AB=AC，且ABC的周长为22cm，BC=4cm， AB=AC=9cm， DEFABC， DE=AB=9cm， 故答案为：9.10. 从平面镜里看到背后墙上电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是 .【解析】由图分析可得题中所给的“20:15”与“21:05”成轴对称，这时的时间应是21:05.11. 如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=，2=，则3= .【解析】BAC=DAE， BACDAC=DAEDAC， 1=CAE. 在ADB和AEC中， AB=AC 1=CAE AD=AE， ADBAEC(SAS)， ABD=2=30. 3=1+ABD. 3=25+30=55.12. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= .【解析】如图，在ABC和DEA中， AB=DE，ABC=DEA=90，BC=AE， ABCDEA(SAS)， 1=4， 3+4=90， 1+3=90， 又2=45， 1+2+3=90+45=135.13. 如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：OF是AOB的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE. 其中能够证明DOFEOF的条件的个数有 个.【解析】(1)OF是AOB的平分线， DOF=EOF. 又FDAO于D，FEBO于E，OF=OF， DOFEOF.(AAS) (2)FDAO于D，FEBO于E，DF=EF，OF=OF， OD=OE. DOFEOF.(SSS) (3)FDAO于D，FEBO于E，DO=EO，OF=OF， DOFEOF.(HL) (4)FDAO于D，FEBO于E，OFD=OFE，OF=OF， DOFEOF.(AAS) 能够证明DOFEOF的条件的个数有4个。14. 如图，ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线与AC相交于点D，则ABD的周长为 .【解析】BC的垂直平分线l与AC相交于点D DB=DC AB+AC=6 AD+DC+AB=6 AD+DB+AB=6 ABD的周长为6cm15. 如图，在RtABC中，A=90，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 .【解析】过D作DEBC于E， A=90， DAAB， BD平分ABC， AD=DE=3， BDC的面积是12DEBC=12103=15， 故答案为：15.16. 在如图的方格纸上画有2条线段，若再画1条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有 种。【解析】如图所示，共有4条线段。故答案为：4.17. 如图，已知点P为AOB的角平分线上的一点，点D在边OA上。爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点E，使得PE=PD，这时他发现OEP与ODP之间有一定的相等关系，请你写出OEP与ODP所有可能的数量关系 .【解析】OEP=ODP或OEP+ODP=180理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于E2，连接PE2，在E2OP和DOP中OE2=OD，E2OP=DOP，OP=OPE2OPDOP(SAS)，E2P=PD，即此时点E2符合条件,此时OE2P=ODP；以P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接PE1，则此点E1也符合条件PD=PE1，PE2=PE1=PD，PE2E1=PE1E2，OE1P+E2E1P=180，OE2P=ODP，OE1P+ODP=180，OEP与ODP所有可能的数量关系是：OEP=ODP或OEP+ODP=180，故答案为：OEP=ODP或OEP+ODP=180.18. 如图，ABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm. 点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点. 点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F. 设运动时间为t秒，则当t=_秒时，PEC与QFC全等。【解析】分为三种情况： 如图1，P在AC上，Q在BC上， PEl，QFl， PEC=QFC=90， ACB=90， EPC+PCE=90,PCE+QCF=90， EPC=QCF， 则PCECQF， PC=CQ， 即6t=83t， t=1； 如图1，P在BC上，Q在AC上， 由知：PC=CQ， t6=3t8， t=1； t60，即此种情况不符合题意； 当P、Q都在AC上时,如图3, CP=6t=3t8， t=72； 当Q到A点停止，P在BC上时，AC=PC，t6=6时，解得t=12. P和Q都在BC上的情况不存在，P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm； 故答案为：1或72或12.三、解答题（本大题共10题，共96分）19. （本题满分8分）如图，在正方形网格上的一个ABC.(其中点A. B. C均在网格上)(1)作ABC关于直线MN的轴对称图形；(2)以P点为一个顶点作一个与ABC全等的三角形(规定点P与点B对应,另两顶点都在图中网格交点处).【解析】(1)ABC就是所求的三角形； (2)PEF是满足条件的三角形，答案不唯一。20. （本题满分8分）已知：如图，ABCD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C. 求证：(1)AE=CF；(2)AECF.【解析】(1)ABCD， B=D. 在ABE和CDF中， A=CAB=CDB=D， ABECDF(ASA)， AE=CF； (2)ABECDF， AEB=CFD. AEB+AED=180,CFD+CFB=180， AED=CFB， AECF.21. （本题满分8分）一次数学课上，老师在黑板上画了如图图形，并写下了四个等式：BD=CA，AB=DC，B=C，BAE=CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AE=DE. 请你试着完成老师提出的要求，并说明理由.(写出一种即可)已知：_(请填写序号)，求证：AE=DE.证明：【解析】已知：BD=CA，AB=DC 求证：AE=DE 证明：在ABD和DCA中， AD=DA，AB=DC，BD=CA ABDDCA(SSS) B=C 在ABE和DCE中， AEB=DEC，B=C，AB=DC ABEDCE(AAS) AE=DE. 故答案为：。22. （本题满分8分）如图，已知RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2)求证：CF=EF.【解析】(1)ADCABE,CDFEBF； (2)证法一：连接CE， RtABCRtADE， AC=AE. ACE=AEC(等边对等角). 又RtABCRtADE， ACB=AED. ACEACB=AECAED. 即BCE=DEC. CF=EF. 证法二：RtABCRtADE， AC=AE，AD=AB，CAB=EAD， CABDAB=EADDAB. 即CAD=EAB. CADEAB， CD=EB，ADC=ABE. 又ADE=ABC， CDF=EBF. 又DFC=BFE， CDFEBF(AAS). CF=EF. 证法三：连接AF, RtABCRtADE， AB=AD. 又AF=AF， RtABFRtADF(HL). BF=DF. 又BC=DE， BCBF=DEDF. 即CF=EF.23. （本题满分10分）如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：(1)CF=EB. (2)AB=AF+2EB.【解析】证明：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC， DE=DC， 在RtDCF和RtDEB中,BD=DF，DC=DE， RtCDFRtEBD(HL). CF=EB; (2)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC， CD=CE. 在ADC与ADE中， CD=DE，AD=AD ADCADE(HL)， AC=AE， AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB，24.（本题满分10分）如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求证：(1)EC=BF；(2)ECBF.【解析】证明：(1)AEAB，AFAC， BAE=CAF=90， BAE+BAC=CAF+BAC， 即EAC=BAF， 在ABF和AEC中， AE=AB，EAC=BAF，AF=AC ABFAEC(SAS)， EC=BF； (2)如图,根据(1),ABFAEC, AEC=ABF， AEAB， BAE=90， AEC+ADE=90， ADE=BDM(对顶角相等)， ABF+BDM=90， 在BDM中,BMD=180ABFBDM=18090=90 所以ECBF.25. （本题满分10分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A. B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D、 E.(1)求证：ACDCBE；(2)猜想线段AD、BE、DE之间的关系，并说明理由。【解析】证明：(1)ADCE，BECE， ADC=CEB=90， 又ACB=90， ACD=CBE=90ECB. 在ACD与CBE中， ADC=CEBACD=CBEAC=BC， ACDCBE(AAS)； (2)AD=BEDE，理由如下： ACDCBE， CD=BE，AD=CE， 又CE=CDDE， AD=BEDE26. （本题满分10分）在ABC中，AB边的垂直平分线交BC于D，AC边的垂直平分线交BC于E，与相交于点O. ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连结OA、OB、OC，若OBC的周长为16cm，求OA的长.【解析】(1)DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线， AD=BD，AE=CE， AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC， ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm， BC=6cm； (2)AB边的垂直平分线l1交BC于D,AC边的垂直平分线l2交BC于E， OA=OC=OB， OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16， OC+OB=166=10， OC=5， OA=OC=OB=5.27. （本题满分12分）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形。(1)若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时B与D是否相等，并说明理由。(2)若