高中数学 1.2.1函数的概念课件 新人教版必修1.ppt

1 2函数及其表示 1 2 1函数的概念 借助大量的实际例题和视频让学生在具体问题中感受函数的概念 由于高中函数的定义是基于映射原理 但是映射却后面才学 所以在讲解定义的时候是从具体事例中体会函数概念的定义 切记直接从理论的高度讲解函数的定义 再结合实例进一步体会定义的准确性 把握定义中的关键词 再顺势得出函数的三要素 本届课的重点是函数的定义和三要素中的定义域 不要拓展太多 后面一节就是函数的表示法 其实就是三要素中的对应关系 所以本节课不要把对应关系和值域也拓展开来讲 地球臭氧层空洞图片 近几十年来 大气中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979 2001年的变化情况 根据下图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集a t 1979 t 2001 臭氧层空洞面积s的变化范围是数集b s 0 s 26 并且 对于数集a中的每一个时刻t 按照图中的曲线 在数集b中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s和它对应 197919811983198519871989199119931995199719992001t 南极臭氧空洞的面积 3026252015105o s 同学们 在上例中有没体会出臭氧层空洞面积与时间之间的变化关系 再看到书本上的那几个例题 请同学们仔细阅读 思考一下这些例题中变量之间有什么共同点 目标 归纳以上实例 我们看到 实例中变量之间的关系可以描述为 对于数集a中的每一个x 按照某种对应关系f 在数集b中都有唯一确定的y和它对应 记作f a b 设a b 如果按照某种对应关系f 使对于集合a中的 在集合b中都有 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 函数的概念 是非空数集 任意一个数x 唯一确定的数f x 和它对应 设a b是 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合a中的 在集合b中都有 确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从 的一个函数 记作y f x x a 其中 x叫做 x的取值范围a叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做 函数值的集合 f x x a 叫做函数的 非空的数集 任意一个数x 唯一 集合a到集合b 自变量 定义域 函数值 值域 思考 如果构成一个函数 需要具备几个条件 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 练习 1 判断下列对应是否为数集a到数集b的一个函数 不是 不是 记c f x x a 则c b 是 是 2 下列图象能表示函数图象的是 d 0 初中各类函数的定义域分别是什么 r r r 例题展示 例2已知函数 求函数的定义域 解 有意义的实数x的集合是 x x 3 有意义的实数x的集合是 x x 2 所以这个函数的定义域就是 求定义域的几种情况 1 如果f x 是整式 那么函数的定义域是实数r 2 如果f x 是分式 那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合 3 如果f x 是二次根式 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 4 如果f x 是由几个部分的数学式子构成的 那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合 即求各集合的交集 规律总结 b 如果两个函数定义域相同 并且对应关系完全一致 我们就称这两个函数相等 或为同一函数 关注函数的三要素 函数相等 思考2 如何判断两个函数是否为同一函数 下列两个函数是否表示同一个函数 1 2 3 是 不是 定义域不同 不是 对应关系不同 变式练习 1 对于函数y f x 以下说法正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量a 1个b 2个c 3个d 0个 b 跟踪训练 2 下列图象中不能作为函数的是 a b c d b 设a b是两个实数 而且a b 我们规定 区间的概念 满足不等式a x b的实数x的集合叫做闭区间 表示为 满足不等式a x b的实数x的集合叫做开区间 表示为 满足不等式a x b或a x b的实数x的集合叫做半开半闭区间 分别表示为 这里的 都叫做相应区间的端点 a b a b a b a b 实数a与b 实数集r可以用区间表示为读作 无穷大 读作 负无穷大 读作 正无穷大 我们可以把满足的实数x的集合分别表示为 数轴上所有的点 思考 区间可以表示数集 数集一定可以用区间表示吗 提示 区间可以表示数集 但只能表示一些连续的实数集的子集 一些孤立的数集不一定可以用区间表示 如集合 1 2 3 不能用区间表示 例3 把下列数集用区间表示 1 x x 2 2 x x 0 3 x 1 x 1或2 x 6 解析 1 x x 2 用区间表示为 2 2 x x 0 用区间表示为 0 3 x 1 x 1或2 x 6 用区间