2019_2020学年高中数学第五章三角函数5.5.1.1两角差的余弦公式讲义新人教A版.docx

第1课时两角差的余弦公式最新课程标准：经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.知识点两角差的余弦公式名称简单符号公式使用条件两角差的余弦C()cos()cos_cos_sin_sin_，为任意角公式的特点：公式左边是差角的余弦，公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和式，可用口诀“余余，正正，号相反”记忆公式教材解难(1)注意事项：不要误记为cos()cos cos 或cos()cos cos sin sin ；同时还要注意公式的适用条件是，为任意角(2)该公式是整章三角函数公式的基础，要理解该公式的推导方法公式的应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如构造角()，等基础自测1cos(4560)等于()A.B.C. D.解析：cos(4560)cos 45cos 60sin 45sin 60.答案：D2cos 45cos 15sin 45sin 15等于()A. B.C. D.解析：原式cos(4515)cos 30.答案：B3cos 75cos 15sin 255sin 15的值是()A0 B.C. D解析：原式cos 75cos 15sin 75sin 15cos(7515)cos 60.故选B.答案：B 4已知cos ，则cos_.解析：因为cos ，所以sin .所以coscos cossin sin.答案：题型一运用公式化简求值例1化简求值：(1)cos 63sin 57sin 117sin 33；(2)cos()cos sin()sin .【解析】(1)原式cos 63cos 33sin 63sin 33cos(6333)cos 30.(2)原式cos()cos .(1)由117 180 63 ，57 90 33 ，利用诱导公式化成同角(2)利用公式求值方法归纳两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角之差的余弦值，利用两角差的余弦公式直接展开求解(2)含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解(3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的差，然后利用两角差的余弦公式求解跟踪训练1求值：(1)cos 15_；(2)cos 75cos 15sin 75sin 15_.解析：(1)cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.(2)原式cos(7515)cos 60.答案：(1)(2)(1)15 45 30 .(2)利用公式求值题型二给值求值问题例2已知sin ，cos ，是第三象限角，求cos()的值【解析】由sin ，得cos .又由cos ，是第三象限角，得sin .所以cos()cos cos sin sin .由sin求cos，由cos求sin再利用cos()公式求值教材反思给值求值的解题策略(1)利用两角差的余弦公式进行条件求值时，关键是“变式”或“变角”构造公式的结构形式(2)常用的变角技巧有()，()，(2)，(2)，等跟踪训练2已知，且sin ，cos()，求cos 的值解析：因为，所以0，由cos()，得sin()，又sin ，所以cos ，所以cos cos()cos()cos sin()sin .看成是()，从已知条件中求出()与的正、余弦的值，然后运用差角的余弦公式题型三由三角函数值求角例3已知cos ，cos()，且0，求的值【解析】因为0，所以0，由cos ，cos()，得sin ，sin()，所以cos cos()cos()cos sin()sin .所以.要求，因为0sin ，所以0，所以0，故.答案：由sin，sin求cos，cos，再利用公式先求cos()的值，再求的范围，最后求的值课时作业 37一、选择题1cos 65cos 35sin 65sin 35等于()Acos 100 Bsin 100C. D.解析：cos 65cos 35sin 65sin 35cos(6535)cos 30.故选C.答案：C2coscoscossin的值是()A0 B.C. D.解析：和不是特殊角，但，所以本题可利用角的互余关系转化函数名，逆用C()求值coscoscossincoscossinsincoscos.答案：C3sin ，则cos的值为()A BC D解析：由条件可得cos ，coscos sin (cos sin )，故选B.答案：B4设，都是锐角，且cos ，sin()，则cos 等于()A. BC.或 D.或解析：因为，都是锐角，且cos ，sin()，所以sin ；同理可得cos()，所以cos cos()cos cos()sin sin()，故选A.答案：A二、填空题5求值：cos 15cos 105sin 15sin 105_.解析：原式cos(15105)cos 120.答案：6计算：cos 555_.解析：cos 555cos(720165)cos 165cos(18015)cos 15cos(4530)(cos 45cos 30sin 45 sin 30).答案：7已知sin ，则cos的值为_解析：sin ，cos ，coscoscos sinsin .答案：三、解答题8计算下列各式的值：(1)cos 56cos 26sin 56sin 26；(2)coscos sinsin .解析：(1)cos 56cos 26sin 56sin 26cos(5626)cos 30.(2)coscos sinsin coscos.9已知cossin ，求cos的值解析：因为cossin cos sin ，所以cos